Pythagoras (569-475 p.n.e.) jest uznawany za pierwszego matematyka na świecie. Urodził się na wyspie Samos i uważano, że studiował z Thalesem i Anaksymandrem (uznawanymi za pierwszych zachodnich filozofów). Pitagoras uważał, że liczby są nie tylko drogą do prawdy, ale i samą prawdą. Dzięki matematyce można było osiągnąć harmonię i łatwiej żyć. Mówi się, że w tym celu zaproponował wiele twierdzeń matematycznych, ale z nich wszystkich zachowało się tylko słynne Twierdzenie Pitagorasa (Allen, 1966).
Advertisement
Istnieje wiele dowodów Twierdzenia Pitagorejskiego, z których najbardziej znany jest dowód Euklidesa z I księgi jego Elementów.
Propozycja: W trójkątach prostokątnych kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów na nogach.
Euklides zaczął od konfiguracji pitagorejskiej, a następnie narysował linię przez diagram ilustrujący równości obszarów. Stwierdził, że AB/AC = AC/HA, zatem (AC)² = (HA)(AB). Ponieważ AB=AJ, to pole prostokąta HAJG odpowiada polu kwadratu o boku AC. Podobnie, AB/BC = BC/BH również zapisane jako (BC)² = (BH)(AB) = (BH)(BD), a ponieważ AB=BD. Widzimy więc, że suma pól prostokątów jest polem kwadratu na przeciwprostokątnej. In the words of Stephanie Morris, „This completes the proof” (Morris, 2011).
Advertisement
Another proof, which is easier for people to understand, starts off with a rectangle divided into three triangles, all with right angles.
Triangle BEA and triangle BCE overlap triangle ACD. Porównując trójkąt BCE i trójkąt ACD, i patrząc na ich odpowiednie boki, widzimy, że AC/BC = AD/EC. Ponieważ AD = BC, AC/AD = AD/EC. Przez mnożenie to równanie otrzymujemy (AD)² = (AC)(AE). Z trójkątów ABC i ABE, zauważając, że AB = CD, porównując kąty proste tych dwóch figur otrzymujemy równanie AC/AB = CD/AE. Z pierwotnego kształtu prostokąta mamy AB = CD również podane jako AC/CD = CD/AE, co zapisujemy jako zadanie mnożenia jako (CD)² = (AC)(AE) i dodając dotychczasowe równania otrzymujemy dwa nowe wzory, którymi są (CD)² + (AD)² = (AC)(AE) + (AC) (EC) oraz (CD)² + (AD)² = (AC)(AE + EC). Ponieważ AC = AE + EC, otrzymujemy (CD)² + (AD)² = (AC)². Podobnie jak wcześniejszy dowód, pokazuje to ważność Twierdzenia Pitagorejskiego (Morris, 2011).
W Twierdzeniu Pitagorejskim każdy bok/ kąt jest krytyczną informacją, która pomaga nam określić inne kąty/boki. Pitagoras wierzył w obiektywnej prawdy, która była liczba. Twierdzenie Pitagorejskie pozwala na poznanie prawdy poprzez powyższe równania matematyczne, co oznacza, że istnieje obiektywna prawda, poza wszelkimi osobistymi opiniami, która może zostać udowodniona; i to jest to, co Pitagoras chciał udowodnić poprzez swoją pracę.
Zapisz się na nasz cotygodniowy biuletyn emailowy!