Wzory w przyrodzie

SymetriaEdit

Symetria jest wszechobecna w istotach żywych. Zwierzęta mają głównie symetrię dwustronną lub lustrzaną, podobnie jak liście roślin i niektóre kwiaty, takie jak orchidee. Rośliny często mają symetrię radialną lub obrotową, podobnie jak wiele kwiatów i niektóre grupy zwierząt, takie jak ukwiały morskie. Pięciokrotna symetria występuje u szkarłupni, grupy, która obejmuje rozgwiazdy, jeżowce i lilie morskie.

Pośród rzeczy nieożywionych, płatki śniegu mają uderzającą sześciokrotną symetrię; struktura każdego płatka tworzy zapis zmiennych warunków podczas jego krystalizacji, z prawie takim samym wzorcem wzrostu na każdym z jego sześciu ramion. Kryształy w ogóle mają różne symetrie i zwyczaje krystaliczne; mogą być sześcienne lub ośmiościanowe, ale prawdziwe kryształy nie mogą mieć pięciokrotnej symetrii (w przeciwieństwie do kwazikryształów). Symetria obrotowa występuje w różnych skalach wśród rzeczy nieożywionych, w tym w kształcie korony wzór rozprysku utworzony, gdy kropla wpada do stawu, a zarówno kształt sferoidalny i pierścienie planety jak Saturn.

Symetria ma wiele przyczyn. Symetria promienista odpowiada organizmom takim jak ukwiały morskie, których dorosłe osobniki nie poruszają się: pożywienie i zagrożenia mogą nadejść z dowolnego kierunku. Ale zwierzęta, które poruszają się w jednym kierunku, z konieczności mają górną i dolną stronę, głowę i koniec ogona, a więc lewą i prawą. Głowa staje się wyspecjalizowana z pyskiem i narządami zmysłów (cefalizacja), a ciało staje się obustronnie symetryczne (choć narządy wewnętrzne nie muszą być). Bardziej zastanawiająca jest przyczyna pięciokrotnej (pentaradialnej) symetrii szkarłupni. Wczesne szkarłupnie były dwustronnie symetryczne, podobnie jak ich larwy. Sumrall i Wray twierdzą, że utrata starej symetrii miała zarówno przyczyny rozwojowe, jak i ekologiczne.

• Zwierzęta często wykazują symetrię lustrzaną lub dwustronną, jak ten tygrys.

• Szkarłupnie, takie jak ta rozgwiazda, mają symetrię pięciokrotną.

• Pięciokrotną symetrię można zobaczyć w wielu kwiatach i niektórych owocach, takich jak ta meduza.

• Płatki śniegu mają sześciokrotną symetrię.

• Fluoryt pokazujący sześcienny kształt kryształu.

• Wodny rozprysk przybliża symetrię radialną.

• Garnet wykazujący rombowo-dodekanalny pokrój krystaliczny.

• Volvox ma symetrię sferyczną.

• Ukwiały morskie mają symetrię obrotową.

Drzewa, fraktaleEdit

Sposób rozgałęziania się drzew został opisany we włoskim renesansie przez Leonarda da Vinci. Stwierdził on, że:

Wszystkie gałęzie drzewa na każdym etapie jego wzrostu, gdy są razem, są równe w grubości do pnia .

Bardziej ogólna wersja stwierdza, że gdy macierzysta gałąź rozdziela się na dwie lub więcej gałęzi dzieci, powierzchnie gałęzi dzieci dodają się do powierzchni gałęzi macierzystej. An equivalent formulation is that if a parent branch splits into two child branches, then the cross-sectional diameters of the parent and the two child branches form a right-angled triangle. Jednym z wyjaśnień jest to, że dzięki temu drzewa lepiej znoszą silne wiatry. Symulacje modeli biomechanicznych zgadzają się z tą regułą.

Fraktale są nieskończenie samopodobnymi, iterowanymi konstrukcjami matematycznymi posiadającymi wymiar fraktalny. Nieskończona iteracja nie jest możliwa w przyrodzie, więc wszystkie „fraktalne” wzory są tylko przybliżone. Na przykład, liście paproci i baldaszkowatych (Apiaceae) są tylko samopodobne (pierzaste) do 2, 3 lub 4 poziomów. Paprociopodobne wzory wzrostu występują u roślin i zwierząt, w tym mszaków, koralowców, hydrozoa, jak paproć powietrzna, Sertularia argentea, a także w rzeczach nieożywionych, zwłaszcza w wyładowaniach elektrycznych. Lindenmayer fraktale system może modelować różne wzorce wzrostu drzew przez zmianę niewielkiej liczby parametrów, w tym kąt rozgałęzienia, odległość między węzłami lub punktów oddziału (internode długość), a liczba oddziałów na branch point.

Fractal-jak wzory występują szeroko w przyrodzie, w zjawiskach tak różnych, jak chmury, sieci rzeczne, geologicznych linii błędów, góry, linie brzegowe, kolorystyka zwierząt, płatki śniegu, kryształy, rozgałęzienia naczyń krwionośnych, cytoszkieletu aktyny i fal oceanicznych.

• Wzorce wzrostu niektórych drzew przypominają te fraktale systemu Lindenmayera.

• Wzór rozgałęzienia drzewa baobab

• List pietruszki krowiastej, Anthriscus sylvestris, jest 2- lub 3-pinowy, nie nieskończony

• Fraktalne spirale: Brokuł Romanesco pokazujący samopodobną formę

• Główka kwiatu Angeliki, kula złożona z kul (samopodobna)

• Drzewa: Figura Lichtenberga: wysokonapięciowy rozkład dielektryczny w bloku polimeru akrylowego

• Drzewa: dendrytyczne kryształy miedzi (w mikroskopie)

SpiraleEdit

Spirale są powszechne u roślin i u niektórych zwierząt, zwłaszcza u mięczaków. Na przykład w nautilusie, mięczaku z rodziny głowonogów, każda komora jego muszli jest przybliżoną kopią następnej, przeskalowaną przez stały czynnik i ułożoną w logarytmiczną spiralę. Biorąc pod uwagę nowoczesne rozumienie fraktali, spirala wzrostu może być postrzegana jako szczególny przypadek samopodobieństwa.

Spirale roślinne mogą być postrzegane w phyllotaxis, rozmieszczeniu liści na łodydze, oraz w rozmieszczeniu (parastichy) innych części, jak w złożonych głowach kwiatowych i głowach nasion, takich jak słonecznik lub struktur owocowych, takich jak ananas:337 i owoców węża, jak również we wzorze łusek w szyszkach sosnowych, gdzie wiele spirali działa zarówno zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jak i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Te układy mają wyjaśnienia na różnych poziomach – matematyki, fizyki, chemii, biologii – każde z nich indywidualnie poprawne, ale wszystkie konieczne razem. Spirale filotaksji mogą być generowane matematycznie z proporcji Fibonacciego: sekwencja Fibonacciego biegnie 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich). Na przykład, gdy liście pojawiają się na przemian na łodydze, jeden obrót spirali dotyka dwóch liści, więc wzór lub proporcja wynosi 1/2. U leszczyny stosunek ten wynosi 1/3; u moreli 2/5; u gruszki 3/8; u migdałów 5/13. W filotaksji tarczowej, jak u słonecznika i stokrotki, płatki są ułożone w spiralę Fermata z numeracją Fibonacciego, przynajmniej gdy kwiatostan jest dojrzały, więc wszystkie elementy są tej samej wielkości. Stosunki Fibonacciego przybliżają złoty kąt, 137.508°, który reguluje krzywiznę spirali Fermata.

Z punktu widzenia fizyki, spirale są najmniej energetycznymi konfiguracjami, które pojawiają się spontanicznie poprzez samoorganizujące się procesy w dynamicznych systemach. Z punktu widzenia chemii, spirala może być generowana przez proces reakcja-dyfuzja, obejmujący zarówno aktywację jak i inhibicję. Filotaksja jest kontrolowana przez białka, które manipulują stężeniem roślinnego hormonu auksyny, który aktywuje wzrost merystemu, obok innych mechanizmów kontrolujących względny kąt ułożenia pąków wokół łodygi. Z biologicznego punktu widzenia, układanie liści jak najdalej od siebie w danej przestrzeni jest faworyzowane przez dobór naturalny, ponieważ maksymalizuje dostęp do zasobów, zwłaszcza światła słonecznego do fotosyntezy.

• Spirala Fibonacciego

• Owca górska, Ovis canadensis

• Spirale: filotaksja spiralnego aloesu, Aloe polyphylla

• Logarytmiczna spirala wzrostu muszli Nautilusa

• Spirala Fermata: główka słonecznika, Helianthus annuus

• Wielokrotne spirale Fibonacciego: czerwona kapusta w przekroju

• Spiralizująca muszla Trochoidea liebetruti

• Krople wody wylatują z mokrej, wirującej kuli w równoramiennych spiralach

Chaos, przepływ, meandryEdit

W matematyce, układ dynamiczny jest chaotyczny, jeśli jest (wysoce) wrażliwy na warunki początkowe (tzw. „efekt motyla”), co wymaga matematycznych właściwości topologicznego mieszania i gęstych orbit okresowych.

Obok fraktali, teoria chaosu zalicza się do zasadniczo uniwersalnych wpływów na wzory w przyrodzie. Istnieje związek między chaosem a fraktalami – dziwne atraktory w systemach chaotycznych mają wymiar fraktalny. Niektóre automaty komórkowe, proste zestawy reguł matematycznych, które generują wzory, mają chaotyczne zachowanie, zwłaszcza Reguła 30 Stephena Wolframa.

Ulice wirowe to zygzakowate wzory wirujących wirów stworzonych przez niestabilne rozdzielenie przepływu płynu, najczęściej powietrza lub wody, nad przeszkadzającymi obiektami. Płynny (laminarny) przepływ zaczyna się rozpadać, gdy rozmiar przeszkody lub prędkość przepływu stają się wystarczająco duże w porównaniu do lepkości płynu.

Meandry są sinusoidalnymi zakrętami w rzekach lub innych kanałach, które tworzą się, gdy płyn, najczęściej woda, płynie wokół zakrętów. Jak tylko ścieżka jest lekko zakrzywiona, rozmiar i krzywizna każdej pętli wzrasta, ponieważ przepływ spiralny przeciąga materiał taki jak piasek i żwir przez rzekę do wnętrza zakrętu. Zewnętrzna część pętli pozostaje czysta i niezabezpieczona, więc erozja przyspiesza, jeszcze bardziej zwiększając meandrowanie w potężnej pętli dodatniego sprzężenia zwrotnego.

• Chaos: muszla ślimaka mollusc the cloth of gold cone, Conus textile, resembles Rule 30 cellular automaton

• Flow: wirowa ulica chmur na wyspach Juan Fernandez

• Meandry: dramatyczne blizny po meandrach i starorzecza w szerokiej równinie zalewowej Rio Negro, widziane z kosmosu

• Meandry: sinuous path of Rio Cauto, Cuba

• Meandry: sinuous snake crawling

• Meandry: symetryczny koralowiec mózgowy, Diploria strigosa

Fale, wydmyEdit

Fale to zaburzenia, które w trakcie ruchu przenoszą energię. Fale mechaniczne rozchodzą się przez ośrodek – powietrze lub wodę, wprawiając go w drgania w trakcie przechodzenia. Fale wiatrowe są falami powierzchniowymi morza, które tworzą charakterystyczny chaotyczny wzór każdego dużego zbiornika wodnego, chociaż ich statystyczne zachowanie może być przewidywane za pomocą modeli fal wiatrowych. Gdy fale wodne lub wiatrowe przechodzą nad piaskiem, tworzą wzory w postaci fal. Kiedy wiatr wieje nad dużymi zbiornikami piasku, tworzy wydmy, czasami w postaci rozległych pól wydmowych, jak na pustyni Taklamakan. Wydmy mogą tworzyć szereg wzorów, w tym półksiężyce, bardzo długie linie proste, gwiazdy, kopuły, parabole i kształty podłużne lub seif („miecz”).

Barchany lub wydmy półksiężycowate są wytwarzane przez wiatr działający na piasek pustynny; dwa rogi półksiężyca i czoło ślizgowe skierowane są pod wiatr. Piasek wieje nad twarzą pod wiatr, która stoi na około 15 stopni od poziomu, i spada na twarz poślizgu, gdzie gromadzi się aż do kąta usypiania piasku, który jest około 35 stopni. Kiedy kąt usypu czoła poślizgu przekracza kąt usypu, piasek lawinuje się, co jest zachowaniem nieliniowym: dodanie wielu małych ilości piasku powoduje, że nic wielkiego się nie dzieje, ale potem dodanie kolejnej małej ilości nagle powoduje lawinowanie dużej ilości. Poza tą nieliniowością, barchany zachowują się raczej jak fale samotne.

• Fale: łamiąca się fala w śladzie statku

• Wydmy: wydmy piaskowe na pustyni Taklamakan, z kosmosu

• Wydmy: barchan crescent sand dune

• Fale wiatrowe z dyslokacjami w Sistanie, Afganistan

Bańki, pianaEdit

Bańka mydlana tworzy kulę, powierzchnię o minimalnym polu powierzchni (minimal surface) – najmniejszą możliwą powierzchnię dla zamkniętej objętości. Dwie bańki razem tworzą bardziej złożony kształt: zewnętrzne powierzchnie obu baniek są kuliste; powierzchnie te są połączone trzecią powierzchnią kulistą, ponieważ mniejsza bańka lekko wbija się w większą.

Piana to masa pęcherzyków; w przyrodzie występują piany z różnych materiałów. Pianki złożone z warstw mydła spełniają prawa Plateau, które wymagają, aby trzy warstwy mydła spotkały się na każdej krawędzi pod kątem 120°, a cztery krawędzie mydła spotkały się na każdym wierzchołku pod kątem tetraedrycznym wynoszącym około 109.5°. Prawa Plateau wymagają ponadto, aby folie były gładkie i ciągłe oraz miały stałą średnią krzywiznę w każdym punkcie. Na przykład, folia może pozostać prawie płaska, gdy jest zakrzywiona w jednym kierunku (np. od lewej do prawej), a w innym kierunku (np. od przodu do tyłu) jest zakrzywiona w dół. Struktury o minimalnych powierzchniach mogą być używane jako namioty.

W skali żywych komórek wzory piankowe są powszechne; radiolarie, szkielety gąbek, egzoszkielety silicoflagellate i kalcytowy szkielet jeżowca, Cidaris rugosa, wszystkie przypominają mineralne odlewy granic pianki Plateau. Szkielet radiolarii Aulonia hexagona, pięknej formy morskiej narysowanej przez Ernsta Haeckela, wygląda tak, jakby był kulą złożoną w całości z sześciokątów, ale jest to matematycznie niemożliwe. Charakterystyka Eulera mówi, że dla dowolnego wielościanu wypukłego liczba ścian plus liczba wierzchołków (narożników) jest równa liczbie krawędzi plus dwa. Z tego wzoru wynika, że każdy zamknięty wielościan sześciokątny musi zawierać dokładnie 12 pięciokątów, tak jak piłka nożna, kopuła geodezyjna Buckminstera Fullera czy cząsteczka fullerenu. Można to zobrazować zauważając, że siatka sześciokątów jest płaska jak arkusz drutu kurczaka, ale każdy dodany pięciokąt zmusza siatkę do zgięcia (jest mniej rogów, więc siatka jest wciągnięta).

• Piana baniek mydlanych: cztery krawędzie spotykają się w każdym wierzchołku, pod kątami bliskimi 109.5°, jak w dwóch wiązaniach C-H w metanie.

• Radiolaria narysowane przez Haeckla w jego Kunstformen der Natur (1904).

• Spumellaria Haeckla; szkielety tych Radiolarii mają formy pianopodobne.

• Buckminsterfulleren C60: Richard Smalley i współpracownicy zsyntetyzowali cząsteczkę fulerenu w 1985 r.

• Brochosomy (wydzielnicze mikrocząsteczki produkowane przez koniki polne) często przybliżają geometrię fulerenów.

• Równe kule (pęcherzyki gazu) w piance powierzchniowej

• Namiot cyrkowy przybliża minimalną powierzchnię.

TesselacjeEdit

Teselacje to wzory utworzone przez powtarzające się płytki na całej płaskiej powierzchni. Istnieje 17 grup tapetowych tilingów. Chociaż powszechne w sztuce i projektowaniu, dokładnie powtarzające się tilingi są mniej łatwe do znalezienia w żywych istotach. Komórki w papierowych gniazdach os społecznych i komórki woskowe w plastrze miodu budowanym przez pszczoły są dobrze znanymi przykładami. Wśród zwierząt, ryby kostne, gady lub pangolin, lub owoce jak salak są chronione przez zachodzące na siebie łuski lub osteodermy, te tworzą bardziej lub mniej dokładnie powtarzające się jednostki, choć często łuski w rzeczywistości różnią się stale w wielkości. Wśród kwiatów, wąż głowy fritillary, Fritillaria meleagris, mają tessellated wzór szachownicy na ich płatki. Struktury minerałów dostarczają dobrych przykładów regularnie powtarzających się trójwymiarowych układów. Pomimo setek tysięcy znanych minerałów, istnieje raczej niewiele możliwych typów rozmieszczenia atomów w krysztale, określonych przez strukturę krystaliczną, system krystaliczny i grupę punktową; na przykład, istnieje dokładnie 14 siatek Bravais dla 7 systemów siatek w przestrzeni trójwymiarowej.

• Kryształy: kryształy halitu (sól kamienna) w kształcie sześcianu; sześcienny system krystaliczny, izometryczna symetria kryształu heksoktaedrycznego

• Arkusze: plaster miodu jest teselacją naturalną

• Kryształ leja bizmutu ilustrujący schodkowy zwyczaj krystaliczny.

• Kwiaty: tessellated flower of snake’s head fritillary, Fritillaria meleagris

• Kwiaty: zachodzące na siebie łuski płoci pospolitej, Rutilus rutilus

• Tylingi: zachodzące na siebie łuski owocu węża lub salaka, Salacca zalacca

• Teselowany chodnik: rzadka formacja skalna na Półwyspie Tasmana

PęknięciaEdit

Pęknięcia to liniowe otwory, które tworzą się w materiałach, aby zmniejszyć naprężenia. Gdy elastyczny materiał rozciąga się lub kurczy równomiernie, w końcu osiąga wytrzymałość na zerwanie i wtedy ulega nagłemu zniszczeniu we wszystkich kierunkach, tworząc pęknięcia z połączeniami pod kątem 120 stopni, więc trzy pęknięcia spotykają się w węźle. I odwrotnie, kiedy materiał nieelastyczny ulega zniszczeniu, powstają proste pęknięcia, które zmniejszają naprężenia. Dalsze naprężenia w tym samym kierunku spowodują po prostu otwarcie istniejących pęknięć; naprężenia pod kątem prostym mogą tworzyć nowe pęknięcia, pod kątem 90 stopni w stosunku do starych. Zatem układ pęknięć wskazuje, czy materiał jest elastyczny, czy nie. W twardym włóknistym materiale, takim jak kora dębu, pęknięcia tworzą się w celu zmniejszenia naprężeń, ale nie rosną długo, ponieważ ich wzrost jest przerywany przez wiązki silnych włókien elastycznych. Ponieważ każdy gatunek drzewa ma swoją własną strukturę na poziomie komórki i molekuł, każdy ma swój własny wzór pęknięć w swojej korze.

• Stara powierzchnia ceramiki, biała glazura z głównie 90° pęknięciami

• Schnące nieelastyczne błoto w Rann of Kutch z głównie 90° pęknięciami

• Weedług gabro z 90° pęknięciami, w pobliżu Sgurr na Stri, Skye

• Schnący elastyczny muł na Sycylii z głównie 120° spękaniami

• Schłodzony bazalt w Giant’s Causeway. Pionowe, głównie 120° pęknięcia dające sześciokątne kolumny

• Pień palmy z rozgałęziającymi się pionowymi pęknięciami (i poziomymi bliznami po liściach)

Cętki, paskiEdit

Leopardy i biedronki są cętkowane; żabnice i zebry są pasiaste. Te wzory mają ewolucyjne wyjaśnienie: mają funkcje, które zwiększają szanse, że potomstwo wzorzystego zwierzęcia przeżyje, by się rozmnażać. Jedną z funkcji wzorów zwierzęcych jest kamuflaż – na przykład lampart, który jest trudniejszy do zauważenia, łapie więcej ofiar. Inną funkcją jest sygnalizacja – na przykład biedronka jest mniej prawdopodobne, że zostanie zaatakowana przez drapieżne ptaki, które polują wzrokiem, jeśli ma odważne kolory ostrzegawcze, a także jest niesmacznie gorzka lub trująca, albo naśladuje inne niesmaczne owady. Młody ptak może zobaczyć owada o ostrzegawczym wzorze, takiego jak biedronka, i spróbować go zjeść, ale zrobi to tylko raz; bardzo szybko wypluje gorzkiego owada; inne biedronki w okolicy pozostaną nienaruszone. Młode lamparty i biedronki, dziedziczące geny, które w jakiś sposób tworzą plamistość, przetrwają. Ale podczas gdy te ewolucyjne i funkcjonalne argumenty wyjaśniają, dlaczego te zwierzęta potrzebują swoich wzorów, nie wyjaśniają one, jak te wzory powstają.

• Motyl pięknotka dirce, Colobura dirce

• Zebra Grevy’ego, Equus grevyi

• Royal angelfish, Pygoplites diacanthus

• Leopard, Panthera pardus pardus

• Artykuł o biedronkach autorstwa G.G. Jacobsona

• Wzorzec rozrodu mątwy, Sepia officinalis

.