Na mecânica clássica, um campo gravitacional é uma quantidade física. Um campo gravitacional pode ser definido usando a lei da gravitação universal de Newton. Determinado desta forma, o campo gravitacional g em torno de uma única partícula de massa M é um campo vetorial que consiste em cada ponto de um vetor que aponta diretamente para a partícula. A magnitude do campo em cada ponto é calculada aplicando a lei universal, e representa a força por unidade de massa em qualquer objecto nesse ponto do espaço. Como o campo de força é conservador, existe uma energia potencial escalar por unidade de massa, Φ, em cada ponto do espaço associado aos campos de força; isto é chamado de potencial gravitacional. A equação do campo gravitacional é
g = F m = d 2 R d t 2 = – G M R ^ | R | 2 = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} “Frac” “Mathrm GMffrac Esquerda, direita, direita, esquerda, direita, direita, direita.
onde F é a força gravitacional, m é a massa da partícula de teste, R é a posição da partícula de teste (ou para a segunda lei de movimento de Newton que é uma função dependente do tempo, um conjunto de posições de partículas de teste cada uma ocupando um determinado ponto no espaço para o início do teste), R̂ é uma unidade vetorial na direção radial de R, t é o tempo, G é a constante gravitacional, e ∇ é o operador del.
Inclui a lei de Newton da gravitação universal, e a relação entre potencial gravitacional e aceleração de campo. Note que d2R/dt2 e F/m são ambos iguais à aceleração gravitacional g (equivalente à aceleração inercial, portanto a mesma forma matemática, mas também definida como força gravitacional por unidade de massa). Os sinais negativos são inseridos uma vez que a força age de forma antiparalela ao deslocamento. A equação de campo equivalente em termos de densidade de massa ρ da massa atrativa é:
∇ ⋅ g = – ∇ 2 Φ = – 4 π G ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }
que contém a lei de Gauss para a gravidade, e a equação de Poisson para a gravidade. A lei de Newton e Gauss são matematicamente equivalentes, e estão relacionadas pelo teorema da divergência.
Estas equações clássicas são equações diferenciais do movimento de uma partícula de teste na presença de um campo gravitacional, ou seja, a configuração e resolução destas equações permite que o movimento de uma massa de teste seja determinado e descrito.
O campo em torno de múltiplas partículas é simplesmente a soma vetorial dos campos em torno de cada partícula individual. Um objeto em tal campo irá experimentar uma força que é igual à soma vetorial das forças que ele experimentaria nesses campos individuais. Isto é matematicamente
g j (net) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = – G ∑ i ≠ j m i R ^ i j | R i – R j | 2 = – ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\\\i1}displaystyle \mathbf {\i} Tradução: Equipa PT-Subs Frac 1 soma… G-sum…
