Problemas de palavras “Investimento”

Problemas de palavras “Investimento” (página 1 de 2)

Problemas de investimento geralmente envolvem um simples interesse anual (ao contrário de um interesse composto), usando a fórmula de juros I = Prt, onde I representa os juros sobre o investimento original, P representa o montante do investimento original (chamado “principal”), r é a taxa de juros (expressa na forma decimal), e t é o tempo.

Para os juros anuais, o tempo t deve ser em anos. Se lhe derem um tempo de, digamos, nove meses, deve primeiro converter isto para 9/12 = 3/4 = 0,75 anos. Caso contrário, você terá a resposta errada. As unidades de tempo devem corresponder às unidades de taxa de juro. Se você obteve um empréstimo de um agiota do seu bairro amigável, onde a taxa de juros é mensal, e não anual, então seu tempo deve ser medido em termos de meses.

Problemas de palavras de investimento geralmente não são terrivelmente realistas; na “vida real”, os juros são quase sempre compostos de alguma forma, e os investimentos geralmente não são todos para um número inteiro de anos. Mas você vai chegar a coisas mais “práticas” mais tarde; isto é apenas aquecimento, para prepará-lo para mais tarde.

Em todos os casos destes problemas, você vai querer substituir toda a informação conhecida na equação “I = Prt”, e então resolver para o que restar.

• Você coloca $1000 em um investimento que rende 6% de juros anuais; você deixou o dinheiro por dois anos. Quanto de juros você recebe no final desses dois anos?

Neste caso, P = $1000, r = 0,06 (porque eu tenho que converter a porcentagem para a forma decimal), e o tempo é t = 2. Substituindo, eu recebo:

I = (1000)(0.06)(2) = 120

I receberá $120 de juros.

Outro exemplo seria:

• Você investiu $500 e recebeu $650 após três anos. Qual tinha sido a taxa de juros?

Para este exercício, eu preciso primeiro encontrar o valor dos juros. Como os juros são adicionados ao principal, e desde P = $500, então I = $650 – 500 = $150. O tempo é t = 3. Substituindo todos estes valores na fórmula de juros simples, recebo:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Obviamente, preciso lembrar de converter esta decimal para uma percentagem.

I estava recebendo 10% de juros.

A parte difícil vem quando os exercícios envolvem investimentos múltiplos. Mas há um truque para estes que os torna bastante fáceis de manusear. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Todos os direitos reservados

• Você tem $50.000 para investir, e dois fundos que você gostaria de investir. O Fundo You-Risk-It (Fundo Y) rende 14% de juros. O Fundo Extra-Total (Fundo X) rende 6% de juros. Por causa das implicações da ajuda financeira da faculdade, você não acha que pode ganhar mais de $4.500 em renda de juros este ano. Quanto você deve colocar em cada fundo”?

O problema aqui vem do facto de eu estar a dividir esses $50,000 em capital em duas quantias menores. Aqui está como lidar com isto:

	I	P	r	t
Fund X	?	?	0.06	1
Fund Y	?	?	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Como preencho esses pontos de interrogação? Vou começar com o P principal. Digamos que coloquei “x” dólares no Fundo X, e “y” dólares no Fundo Y. Depois x + y = 50.000. Isto não ajuda muito, já que só sei como resolver equações numa variável. Mas depois reparo que consigo resolver x + y = 50.000 para obter y = $50.000 – x.

STA TECNOLOGIA É IMPORTANTE! O valor no Fundo Y é (o total) menos (o que já contabilizamos no Fundo X), ou 50.000 – x. Você vai precisar desta técnica, desta construção “quanto falta”, no futuro, então certifique-se de entendê-la agora.

	I	P	r	t
Fund X	?	x	0,06	1
Fund Y	?	50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Agora vou mostrar-vos porque é que eu montei a tabela desta maneira. Organizando as colunas de acordo com a fórmula de interesse, posso agora multiplicar (da direita para a esquerda) e preencher a coluna “interesse”.

	I	P	r	t
Fund X	0.06x	x	0,06	1
Fund Y	0,14(50.000 – x)	50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Desde que os juros do Fundo X e os juros do Fundo Y somarão até $4,500, posso adicionar a coluna “juros”, e definir esta soma igual ao total de juros dado:

0.06x + 0.14(50,000 – x) = 4,500
0,06x + 7,000 – 0,14x = 4,500
7,000 – 0,08x = 4,500
-0,08x = -2,500
x = 31,250

Então y = 50,000 – 31,250 = 18,750.

Devo colocar $31.250 no Fundo X, e $18.750 no Fundo Y.

Note que a resposta não envolveu valores “puros” como “$10.000” ou “$35.000”. Você deve entender que isto significa que você nem sempre pode esperar usar “guess-n-check” para encontrar suas respostas. Você realmente precisa saber como fazer esses exercícios.

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