Logică

Logica (din grecescul „logos”, care are o varietate de sensuri, inclusiv cuvânt, gând, idee, argument, socoteală, rațiune sau principiu) este studiul raționamentului, sau studiul principiilor și criteriilor de deducție și demonstrație validă. Încearcă să distingă raționamentele bune de cele proaste.

Aristotel a definit logica drept „raționament nou și necesar”, „nou” pentru că ne permite să învățăm ceea ce nu știm, iar „necesar” pentru că concluziile sale sunt inevitabile. Ea pune întrebări precum „Ce este un raționament corect?”, „Ce distinge un argument bun de unul prost?”, „Cum putem detecta o eroare în raționament?”

Logica investighează și clasifică structura enunțurilor și a argumentelor, atât prin studiul sistemelor formale de inferență, cât și prin studiul argumentelor din limbajul natural. Ea se ocupă numai de propoziții (propoziții declarative, folosite pentru a face o afirmație, spre deosebire de întrebări, comenzi sau propoziții care exprimă dorințe) care sunt capabile să fie adevărate și false. Ea nu se ocupă de procesele psihologice legate de gândire sau de emoții, imagini și altele asemenea. Cuprinde subiecte de bază, cum ar fi studiul falsurilor și al paradoxurilor, precum și analiza specializată a raționamentelor care utilizează probabilități și argumente care implică cauzalitatea și teoria argumentării.

Sistemele logice ar trebui să aibă trei lucruri: consistență (ceea ce înseamnă că niciuna dintre teoremele sistemului nu se contrazice între ele); soliditate (ceea ce înseamnă că regulile de demonstrație ale sistemului nu vor permite niciodată o inferență falsă pornind de la o premisă adevărată); și completitudine (ceea ce înseamnă că nu există propoziții adevărate în sistem care să nu poată, cel puțin în principiu, să fie demonstrate în sistem).

În India antică, „Nasadiya Sukta” din Rig Veda conține diverse diviziuni logice care au fost mai târziu refăcute formal sub forma celor patru cercuri de catuskoti: „A”, „nu A”, „A și nu A” și „nu A și nu A”. Școala Nyaya de speculații filosofice indiene se bazează pe textele cunoscute sub numele de „Nyaya Sutras” ale lui Aksapada Gautama din jurul secolului al II-lea î.Hr. și metodologia sa de inferență se bazează pe un sistem de logică (care implică o combinație de inducție și deducție prin trecerea de la particular la particular prin generalitate) care ulterior a fost adoptat de majoritatea celorlalte școli indiene.

Dar logica modernă descinde în principal din tradiția greacă antică. Atât Platon cât și Aristotel au conceput logica ca studiu al argumentării și dintr-o preocupare pentru corectitudinea argumentării. Aristotel a produs șase lucrări de logică, cunoscute colectiv sub numele de „Organon”, prima dintre acestea, „Analitica prealabilă”, fiind prima lucrare explicită de logică formală.

Aristotel a îmbrățișat două principii de mare importanță în logică, Legea mijlocului exclus (conform căreia orice afirmație este fie adevărată, fie falsă) și Legea necontradicției (în mod confuz, cunoscută și sub numele de Legea contradicției, conform căreia nicio afirmație nu este în același timp adevărată și falsă). El este poate cel mai faimos pentru introducerea silogismului (sau a logicii termenilor) (a se vedea secțiunea de mai jos despre logica deductivă). Urmașii săi, cunoscuți sub numele de Peripatetici, au rafinat și mai mult lucrarea sa despre logică.

În epoca medievală, logica aristotelică (sau dialectica) a fost studiată, alături de gramatică și retorică, ca una dintre cele trei componente principale ale triviumului, fundamentul unei educații medievale de arte liberale.

Logica în filosofia islamică a contribuit, de asemenea, la dezvoltarea logicii moderne, în special la dezvoltarea logicii aviceniene (care a fost responsabilă pentru introducerea silogismului ipotetic, a logicii temporale, a logicii modale și a logicii inductive) ca alternativă la logica aristotelică.

În secolul al XVIII-lea, Immanuel Kant a susținut că logica ar trebui să fie concepută ca știință a judecății, astfel încât inferențele valide ale logicii să decurgă din trăsăturile structurale ale judecăților, deși el susținea în continuare că Aristotel spusese în esență tot ce era de spus despre logică ca disciplină.

În secolul al XX-lea, însă, lucrările lui Gottlob Frege, Alfred North Whitehead și Bertrand Russell privind Logica simbolică, au răsturnat afirmația lui Kant. Această nouă logică, expusă în lucrarea lor comună „Principia Mathematica”, are un domeniu de aplicare mult mai larg decât logica aristotelică și chiar conține în ea logica clasică, deși ca o parte minoră. Se aseamănă cu un calcul matematic și se ocupă de relațiile dintre simboluri între ele.

Logica în general poate fi împărțită în Logică formală, Logică informală și Logică simbolică și Logică matematică:

• Logica formală:
  Logica formală este ceea ce considerăm a fi logica tradițională sau logica filosofică, și anume studiul inferenței cu conținut pur formal și explicit (i.adică poate fi exprimată ca o aplicație particulară a unei reguli complet abstracte), cum ar fi regulile de logică formală care au ajuns până la noi de la Aristotel. (A se vedea secțiunea de mai jos despre logica deductivă).
  Un sistem formal (numit și calcul logic) este utilizat pentru a deriva o expresie (concluzie) din una sau mai multe alte expresii (premise). Aceste premise pot fi axiome (o propoziție evidentă, considerată ca fiind de la sine înțeleasă) sau teoreme (derivate folosind un set fix de reguli de inferență și axiome, fără presupuneri suplimentare).
  Formalismul este teoria filozofică potrivit căreia enunțurile formale (logice sau matematice) nu au o semnificație intrinsecă, dar că simbolurile sale (care sunt considerate ca entități fizice) prezintă o formă care are aplicații utile.
• Logica informală:
  Logica informală este o disciplină recentă care studiază argumentele în limbajul natural și încearcă să dezvolte o logică pentru a evalua, analiza și îmbunătăți raționamentul în limbajul obișnuit (sau „cotidian”). Prin limbaj natural se înțelege aici o limbă vorbită, scrisă sau semnată de oameni pentru comunicarea de uz general, spre deosebire de limbajele formale (cum ar fi limbajele de programare pentru calculatoare) sau de limbajele construite (cum ar fi Esperanto).
  Se concentrează asupra raționamentelor și argumentelor pe care le găsim în schimburile personale, în publicitate, în dezbaterile politice, în argumentele juridice și în comentariile sociale care caracterizează ziarele, televiziunea, internetul și alte forme de mass-media.
• Logica simbolică:
  Logica simbolică este studiul abstracțiilor simbolice care captează caracteristicile formale ale inferenței logice. Ea se ocupă de relațiile dintre simboluri între ele, folosind adesea calcule matematice complexe, în încercarea de a rezolva probleme greu de rezolvat pe care logica formală tradițională nu le poate aborda.
  Este adesea împărțită în două subramuri:
  • Logica predicatului: un sistem în care formulele conțin variabile cuantificabile. (A se vedea secțiunea de mai jos despre logica predicatului).
  • Logica propozițională (sau logica sentențială): un sistem în care formulele care reprezintă propoziții pot fi formate prin combinarea propozițiilor atomice folosind conective logice, iar un sistem de reguli formale de demonstrație permite ca anumite formule să fie stabilite ca teoreme. (A se vedea secțiunea de mai jos despre Logica propozițională).
• Logică matematică:
  Atât aplicarea tehnicilor logicii formale la matematică și la raționamentul matematic, cât și, invers, aplicarea tehnicilor matematice la reprezentarea și analiza logicii formale.
  Cea mai veche utilizare a matematicii și a geometriei în legătură cu logica și filozofia datează de la grecii antici, cum ar fi Euclid, Platon și Aristotel.
  Informatica a apărut ca disciplină în anii 1940, odată cu lucrările lui Alan Turing (1912 – 1954) asupra problemei Entscheidungsproblem, care a urmat teoriilor lui Kurt Gödel (1906 – 1978), în special teoremele sale de incompletitudine. În anii 1950 și 1960, cercetătorii au prezis că, atunci când cunoștințele umane vor putea fi exprimate cu ajutorul logicii cu notație matematică, va fi posibilă crearea unei mașini care să raționeze (sau a unei inteligențe artificiale), deși acest lucru s-a dovedit a fi mai dificil decât se aștepta din cauza complexității raționamentului uman.Doctrinele legate de matematică includ:
  • Logicism: poate cea mai îndrăzneață încercare de a aplica logica la matematică, inițiată de filosofi-logiști precum Gottlob Frege și Bertrand Russell, în special aplicarea matematicii la logică sub forma teoriei dovezilor, teoriei modelelor, teoriei seturilor și teoriei recursivității.
  • Intuiționism: doctrina care susține că logica și matematica nu constau în activități analitice în care sunt dezvăluite și aplicate proprietăți profunde ale existenței, ci doar în aplicarea unor metode coerente din punct de vedere intern pentru a realiza construcții mentale mai complexe.

Raționamentul deductiv se referă la ceea ce rezultă în mod necesar din premise date (adică de la o premisă generală la una particulară). O inferență este validă din punct de vedere deductiv dacă (și numai dacă) nu există nicio situație posibilă în care toate premisele să fie adevărate, iar concluzia să fie falsă. Cu toate acestea, trebuie amintit faptul că o premisă falsă poate duce eventual la o concluzie falsă.

Raționamentul deductiv a fost dezvoltat de Aristotel, Thales, Pitagora și alți filozofi greci din perioada clasică. În centrul raționamentului deductiv se află silogismul (cunoscut și ca termen logic),atribuit de obicei lui Aristotel), în care o propoziție (concluzia) este dedusă din alte două (premisele), fiecare dintre acestea având un termen comun cu concluzia. De exemplu:

Primă majoră: Toți oamenii sunt muritori.
Primă minoră: Socrate este om.
Concluzie: Socrate este muritor.

Un exemplu de deducție este:

Toate merele sunt fructe.
Toate fructele cresc în copaci.
Prin urmare, toate merele cresc în copaci.

Se poate nega premisele inițiale și, prin urmare, se poate nega concluzia. Dar oricine care acceptă premisele trebuie să accepte concluzia. În prezent, unii academicieni susțin că sistemul lui Aristotel are puțin mai mult decât o valoare istorică, fiind învechit de apariția Logicii Predicatelor și a Logicii Propoziționale (a se vedea secțiunile de mai jos).

Raționamentul inductiv este procesul de derivare a unei generalizări fiabile din observații (adică de la particular la general), astfel încât se crede că premisele unui argument susțin concluzia, dar nu o asigură în mod necesar. Logica inductivă nu este preocupată de validitate sau concludență, ci de soliditatea acelor inferențe pentru care dovezile nu sunt concludente.

Mulți filosofi, inclusiv David Hume, Karl Popper și David Miller, au contestat sau negat admisibilitatea logică a raționamentului inductiv. În special, Hume a susținut că este nevoie de un raționament inductiv pentru a ajunge la premisele pentru principiul raționamentului inductiv și, prin urmare, justificarea raționamentului inductiv este un argument circular.

Un exemplu de inducție puternică (un argument în care adevărul premisei ar face ca adevărul concluziei să fie probabil, dar nu sigur) este:

Toate ciorile observate sunt negre.

Prin urmare:

Toate ciorile sunt negre.

Un exemplu de inducție slabă (un argument în care legătura dintre premisă și concluzie este slabă, iar concluzia nici măcar nu este neapărat probabilă) este:

Întotdeauna atârn tablourile în cuie.

Deci:

Toate tablourile atârnă în cuie.

Logica modală este orice sistem de logică formală care încearcă să trateze modalitățile (expresii asociate cu noțiunile de posibilitate, probabilitate și necesitate). Logica modală, prin urmare, se ocupă de termeni precum „eventual”, „anterior”, „posibil”, „poate”, „ar putea”, „ar putea”, „ar putea”, „poate”, „trebuie”, etc.

Modalitățile sunt moduri în care propozițiile pot fi adevărate sau false. Tipurile de modalități includ:

• Modalități aletice: Include posibilitatea și necesitatea, precum și imposibilitatea și contingența. Unele propoziții sunt imposibile (în mod necesar false), în timp ce altele sunt contingente (atât posibil adevărate, cât și posibil false).
• Modalități temporale: Adevăr sau falsitate istorică și viitoare. Unele propoziții au fost adevărate/false în trecut, iar altele vor fi adevărate/false în viitor.
• Modalități deontice: Obligația și permisibilitatea. Unele propoziții ar trebui să fie adevărate/false, în timp ce altele sunt permisibile.
• Modalități epistemice: Cunoaștere și credință. Unele propoziții sunt cunoscute ca fiind adevărate/false, iar altele sunt crezute a fi adevărate/false.

Deși logica lui Aristotel este aproape în întregime preocupată de silogismele categorice, el a anticipat într-o oarecare măsură logica modală și legătura sa cu potențialitatea și timpul. Logica modală modernă a fost fondată de Gottlob Frege, deși acesta s-a îndoit inițial de viabilitatea ei, și a fost dezvoltată abia mai târziu de Rudolph Carnap (1891 – 1970), Kurt Gödel (1906 – 1978), C.I. Lewis (1883 – 1964) și apoi Saul Kripke (1940 – ), care a stabilit Sistemul K, forma de logică modală pe care majoritatea cercetătorilor o folosesc astăzi).

Logica propozițională (sau Logica sentențială) se ocupă doar de conectivele sentențiale și de operatorii logici (cum ar fi „și”, „sau”, „nu”, „dacă …. atunci …”, „pentru că” și „în mod necesar”), spre deosebire de Logica Predicatelor (a se vedea mai jos), care se preocupă, de asemenea, de structura internă a propozițiilor atomice.

Logica Propozițională, deci, studiază modalitățile de îmbinare și/sau de modificare a unor propoziții, enunțuri sau propoziții întregi pentru a forma propoziții, enunțuri sau propoziții mai complexe, precum și relațiile și proprietățile logice care derivă din aceste metode de combinare sau modificare a enunțurilor. În logica propozițională, cele mai simple enunțuri sunt considerate ca unități indivizibile.

Filosofii stoici de la sfârșitul secolului al III-lea î.Hr. au încercat să studieze operatori de enunțuri precum „și”, „sau” și „dacă… atunci…”, iar Chrysippus (c. 280-205 î.Hr.) a avansat un tip de logică propozițională, marcând o serie de moduri diferite de formare a unor premise complexe pentru argumente. Acest sistem a fost studiat, de asemenea, de către logicienii medievali, deși logica propozițională nu s-a dezvoltat cu adevărat până la mijlocul secolului al XIX-lea, odată cu apariția logicii simbolice în lucrările unor logicieni precum Augustus DeMorgan (1806-1871), George Boole (1815-1864) și Gottlob Frege.

Logica predicatelor permite ca propozițiile să fie analizate în subiect și argument în mai multe moduri diferite, spre deosebire de logica silogistică aristotelică, unde formele pe care le lua partea relevantă a judecăților implicate trebuie să fie specificate și limitate (vezi secțiunea de mai sus despre Logica deductivă). Logica predicatului este, de asemenea, capabilă să ofere o descriere a cuantificatorilor suficient de generală pentru a exprima toate argumentele care apar în limbajul natural, permițând astfel rezolvarea problemei generalității multiple care îi lăsase perplecși pe logicienii medievali.

De exemplu, este intuitiv clar că dacă:

O anumită pisică este temută de orice șoarece

atunci rezultă logic că:

:

Toți șoarecii se tem de cel puțin o pisică

dar pentru că propozițiile de mai sus conțin fiecare doi cuantificatori („unii” și „fiecare” în prima propoziție și „toți” și „cel puțin unul” în cea de-a doua propoziție), ele nu pot fi reprezentate în mod adecvat în logica tradițională.

Logica predicatelor a fost concepută ca o formă de matematică și, ca atare, este capabilă de tot felul de raționamente matematice care depășesc puterile logicii termenelor sau ale logicii silogistice. În logica de ordinul întâi (cunoscută și sub numele de calculul predicatelor de ordinul întâi), un predicat se poate referi doar la un singur subiect, dar logica predicatelor se poate ocupa, de asemenea, de logica de ordinul doi, de logica de ordin superior, de logica cu multe ordine sau de logica infinită. Este, de asemenea, capabilă de multe inferențe de bun simț care eludează logica termenilor și (împreună cu logica propozițională – a se vedea mai jos) a suplinit practic logica tradițională a termenilor în majoritatea cercurilor filosofice.

Logica predicatelor a fost dezvoltată inițial de Gottlob Frege și Charles Peirce la sfârșitul secolului al XIX-lea, dar a ajuns la deplina desăvârșire în atomismul logic al lui Whitehead și Russell în secolul al XX-lea (dezvoltat din lucrările anterioare ale lui Ludwig Wittgenstein).

O eroare logică este orice fel de greșeală de raționament sau de inferență, sau, în esență, orice lucru care face ca un argument să meargă prost. Există două categorii principale de erori, erori de ambiguitate și erori contextuale:

• Erori de ambiguitate: un termen este ambiguu dacă are mai mult de un sens. Există două tipuri principale:
  • echivoc: când un singur cuvânt poate fi folosit în două sensuri diferite.
  • amfibolie: când ambiguitatea apare din cauza structurii propoziției (adesea din cauza participiilor atârnate sau a folosirii inexacte a negativelor), mai degrabă decât din cauza sensului cuvintelor individuale.
• Falsificări contextuale: care depind de contextul sau circumstanțele în care sunt folosite propozițiile. Există mai multe tipuri diferite, printre cele mai frecvente fiind:
  • Falsificări de semnificație: când nu este clar dacă o afirmație este semnificativă sau nu.
  • Falsificări de accentuare: accentuarea incorectă a cuvintelor dintr-o propoziție.
  • Fallacies of Quoting Out of Context: manipularea contextului unui citat.
  • Fallacies of Argumentum ad Hominem: nu se poate demonstra că o afirmație este falsă doar pentru că se poate demonstra că individul care o face are un caracter defectuos.
  • Fallacies of Arguing from Authority: adevărul sau falsitatea nu poate fi dovedită doar pentru că persoana care o spune este considerată o „autoritate” în domeniu.
  • Fallacies of Arguments which Appeal to Sentiments: raportarea la ceea ce simt oamenii despre ceva cu scopul de a convinge mai degrabă decât de a demonstra.
  • Fallacies of Argument from Ignorance: o afirmație nu poate fi dovedită adevărată doar pentru că nu există dovezi care să o infirme.
  • Fallacies of Begging the Question: un argument circular, în care efectiv aceeași afirmație este folosită atât ca premisă, cât și ca concluzie.
  • Fallacies of Composition: presupunerea că ceea ce este adevărat pentru o parte este adevărat și pentru întreg.
  • Fallacies of Division: presupunerea inversă că ceea ce este adevărat pentru un întreg trebuie să fie adevărat și pentru toate părțile sale.
  • Fallacies of Irrelevant Conclusion: atunci când concluzia se referă la altceva decât ceea ce argumentul a încercat inițial să demonstreze.
  • Fallacies of Non-Sequitur: un salt argumentativ, în care concluzia nu rezultă în mod necesar din premise.
  • Fallacies of Statistics: statisticile pot fi manipulate și distorsionate pentru a „dovedi” multe ipoteze diferite.

Acestea sunt doar câteva dintre cele mai des întâlnite tipuri, pagina Enciclopediei de Filosofie de pe Internet despre Fallacies enumeră 176!

Un paradox este o afirmație sau un sentiment care este aparent contradictoriu sau opus bunului simț și totuși este poate adevărat de fapt. Invers, un paradox poate fi o afirmație care este de fapt autocontradictorie (și, prin urmare, falsă), chiar dacă pare adevărată. De obicei, fie afirmațiile în cauză nu implică într-adevăr contradicția, fie rezultatul derutant nu este într-adevăr o contradicție, fie premisele în sine nu sunt toate cu adevărat adevărate sau nu pot fi toate adevărate împreună.

Recunoașterea ambiguităților, echivocurilor și a ipotezelor nerostite care stau la baza paradoxurilor cunoscute a dus la progrese semnificative în știință, filosofie și matematică. Dar multe paradoxuri (de exemplu, Paradoxul lui Curry) nu au încă rezolvări universal acceptate.

Se poate argumenta că există patru clase de paradoxuri:

• Paradoxuri veridice: care produc un rezultat care pare absurd, dar se poate demonstra că este totuși adevărat.
• Paradoxuri falsidice: care produc un rezultat care nu numai că pare fals, dar este de fapt fals.
• Antinomii: care nu sunt nici veridice, nici falsidice, dar produc un rezultat autocontradictoriu prin aplicarea corectă a căilor de raționament acceptate.
• Dialetheias: care produc un rezultat care este atât adevărat cât și fals în același timp și în același sens.

Paradoxele rezultă adesea din autoreferințe (când o propoziție sau o formulă se referă direct la ea însăși), din infinitate (un argument care generează un regres infinit sau o serie infinită de referințe de susținere), din definiții circulare (în care o propoziție care trebuie demonstrată este presupusă implicit sau explicit într-una din premise), neclaritatea (în care nu există un fapt clar dacă un concept se aplică sau nu), afirmațiile false sau înșelătoare (afirmații care sunt fie intenționat, fie inconștient neadevărate sau înșelătoare) și jumătățile de adevăr (afirmații înșelătoare care includ un anumit element de adevăr).

Câteva paradoxuri celebre includ:

• Paradoxul mincinos al lui Epimenide: Epimenide a fost un cretan care a spus: „Toți cretanii sunt mincinoși”. Ar trebui să-l credem?
• Paradoxul mincinosului (2): „Această propoziție este falsă.”
• Paradoxul mincinosului (3): „Următoarea propoziție este falsă. Propoziția anterioară este adevărată.”
• Paradoxul lui Curry: „Dacă această propoziție este adevărată, atunci Moș Crăciun există.”
• Paradoxul lui Quine: „produce falsitate atunci când este precedată de citatul său” produce falsitate atunci când este precedată de citatul său.
• Paradoxul frizerului lui Russell: Dacă un frizer îi bărbierește pe toți și numai pe acei bărbați din sat care nu se bărbieresc singuri, se bărbierește el însuși?
• Paradoxul bunicului: Să presupunem că un călător în timp se întoarce în timp și își ucide bunicul când acesta din urmă era doar un copil. Dacă bunicul său moare în copilărie, atunci călătorul în timp nu se poate naște. Dar dacă călătorul în timp nu se naște niciodată, cum ar fi putut să călătorească înapoi în timp?
• Paradoxul dicotomiei lui Zeno: Înainte ca un obiect în mișcare să poată parcurge o anumită distanță (de exemplu, o persoană care traversează o cameră), trebuie să ajungă la jumătatea drumului. Înainte de a ajunge la jumătatea drumului, trebuie să parcurgă un sfert din drum. Înainte de a parcurge un sfert, trebuie să parcurgă o optime; înainte de o optime, o șaisprezecime; și așa mai departe. Cum această secvență continuă la nesfârșit, trebuie traversat un număr infinit de puncte, ceea ce este imposibil din punct de vedere logic într-o perioadă finită de timp, astfel încât distanța nu va fi parcursă niciodată (camera traversată, etc.).
• Paradoxul lui Zenon despre Ahile și țestoasa: Dacă Ahile îi permite țestoasei un avans într-o cursă, atunci, până când Ahile a ajuns la punctul de plecare al țestoasei, țestoasa a alergat deja pe o distanță mai scurtă. În momentul în care Ahile ajunge la cel de-al doilea punct, țestoasa a înaintat din nou, etc, etc. Deci Ahile nu va putea niciodată să prindă țestoasa.
• Paradoxul Săgeții lui Zeno: Dacă o săgeată este trasă dintr-un arc, atunci, în orice moment în timp, săgeata fie se află acolo unde este, fie nu se află acolo unde nu este. Dacă se mișcă acolo unde este, atunci trebuie să stea nemișcată, iar dacă se mișcă acolo unde nu este, atunci nu poate fi acolo. Astfel, nu se poate mișca deloc.
• Paradoxul corabiei lui Tezeu: După ce Tezeu a murit, corabia sa a fost expusă public. De-a lungul timpului, toate scândurile au putrezit la un moment dat și au fost înlocuite cu scânduri noi și potrivite. Dacă nu mai rămăsese nimic din corabia „originală” reală, mai era aceasta corabia lui Tezeu?
• Paradoxul Sorites (grămadă de nisip): Dacă îndepărtezi un grăunte de nisip dintr-o grămadă, aceasta rămâne tot o grămadă. Dacă boabele sunt îndepărtate individual, este tot o grămadă când rămâne doar un singur bob? Dacă nu, când s-a transformat dintr-o grămadă într-o non-grămadă?
• Paradoxul corbului lui Hempel: Dacă toți corbii sunt negri, atunci, în termeni stricți de echivalență logică, tot ceea ce nu este negru nu este un corb. Deci fiecare apariție a unui pulover albastru sau a unei cești roșii confirmă ipoteza că toți corbii sunt negri.
• Paradoxul lui Petronius” „Moderație în toate, inclusiv în moderație.”
• Aviz paradoxal: „Vă rugăm să ignorați acest anunț.”
• Paradoxul numerelor plictisitoare: Dacă există un număr plictisitor, atunci putem împărți toate numerele în două seturi – interesante și plictisitoare. În setul de numere plictisitoare va exista un singur număr care este cel mai mic. Deoarece este cel mai mic număr plictisitor, acesta devine, ipso facto, un număr interesant. Prin urmare, trebuie să îl scoatem din setul plictisitor și să îl plasăm în celălalt. Dar acum va exista un alt număr cel mai mic și neinteresant. Repetarea acestui proces va face ca orice număr plictisitor să devină interesant.
• Paradoxul elevului lui Protagoras: Un avocat a făcut un aranjament cu unul dintre elevii săi prin care elevul urma să plătească pentru instruirea sa după ce acesta câștiga primul său caz. După un timp, avocatul a devenit nerăbdător din cauza lipsei de clienți a elevului și a decis să îl dea în judecată pentru suma datorată. Logica avocatului era că, dacă el, avocatul, câștiga, elevul îi va plăti conform hotărârii judecătorești; dacă elevul câștiga, atunci ar fi trebuit să onoreze înțelegerea și să plătească oricum. Cu toate acestea, elevul a susținut că, dacă el, elevul, a câștigat, atunci, conform hotărârii instanței, nu trebuie să îl plătească pe avocat; iar dacă avocatul a câștigat, atunci acordul nu a intrat în vigoare și elevul nu trebuie să îl plătească pe avocat.
• Paradoxul lui Moore: „Va ploua, dar eu nu cred că va ploua.”
• Pisica lui Schrödinger: Există o pisică într-o cutie sigilată, iar viața sau moartea pisicii depinde de starea unei anumite particule subatomice. Conform mecanicii cuantice, particula are o stare definită doar în momentul exact al măsurării cuantice, astfel încât pisica rămâne atât vie cât și moartă până în momentul în care cutia este deschisă.
• „Turtles all the way down”: O poveste despre un regres infinit, adesea atribuită lui Bertrand Russell, dar care datează probabil de secole mai devreme, bazată pe un vechi mit cosmologic (posibil indian) conform căruia Pământul este un disc plat susținut de un elefant uriaș care, la rândul său, este susținut de o broască țestoasă uriașă. În poveste, atunci când a fost întrebat ce a susținut atunci broasca țestoasă, răspunsul a fost „sunt broaște țestoase până jos”.

Trei doctrine care pot fi luate în considerare sub titlul de Logică sunt:

.