Pitagora (569-475 î.Hr.) este recunoscut ca fiind primul matematician din lume. S-a născut pe insula Samos și se crede că a studiat cu Thales și Anaximandru (recunoscuți ca fiind primii filosofi occidentali). Pitagora credea că numerele nu erau doar calea spre adevăr, ci adevărul însuși. Prin intermediul matematicii, se putea atinge armonia și se putea trăi o viață mai ușoară. Se spune că ar fi propus o serie de teoreme matematice în acest scop, dar, dintre toate acestea, a rămas doar celebra Teoremă a lui Pitagora (Allen, 1966).
Istoricul Robinson scrie: „Afirmația că `Pitagora a lucrat foarte mult la latura aritmetică a geometriei’ este confirmată și de tradiția potrivit căreia el a investigat problema aritmetică de a găsi triunghiuri care să aibă pătratul de pe o latură egal cu suma pătratelor de pe celelalte două” și a făcut acest lucru, încă de timpuriu, folosind pietre în rânduri pentru a înțelege adevărurile pe care încerca să le transmită (1968). Teorema lui Pitagora afirmă că a² + b² = c². Aceasta este utilizată atunci când ni se dă un triunghi în care cunoaștem doar lungimea a două dintre cele trei laturi. C este cea mai lungă latură a unghiului cunoscut sub numele de ipotenuză. Dacă a este unghiul adiacent, atunci b este latura opusă. Dacă b este unghiul adiacent, atunci a este latura opusă. Dacă a = 3, iar b = 4, atunci putem rezolva pentru c. 32 + 42 = c². 9 + 16 = c². 25 = c². c = 5. Aceasta este una dintre cele mai importante utilizări ale Teoremei lui Pitagora.
Publicitate
Există multe demonstrații ale Teoremei lui Pitagora, cea mai cunoscută fiind demonstrația lui Euclid din Cartea I a Elementelor sale.
Propoziție: În triunghiurile dreptunghice pătratul de pe ipotenuză este egal cu suma pătratelor de pe catete.
Euclid a pornit de la o configurație pitagoreică și apoi a trasat o linie printr-o diagramă care ilustrează egalitatea ariilor. El a ajuns la concluzia că AB/AC = AC/HA, deci (AC)² = (HA)(AB). Deoarece AB=AJ, aria dreptunghiului HAJG corespunde ariei pătratului cu latura AC. În mod similar, AB/BC = BC/BH, scris, de asemenea, ca (BC)² = (BH)(AB) = (BH)(BD) și deoarece AB=BD. Vedem astfel că suma ariilor dreptunghiurilor este aria pătratului de pe ipotenuză. În cuvintele lui Stephanie Morris, „Aceasta completează demonstrația” (Morris, 2011).
Publicitate
O altă demonstrație, care este mai ușor de înțeles pentru oameni, începe cu un dreptunghi împărțit în trei triunghiuri, toate cu unghiuri drepte.
Triunghiul BEA și triunghiul BCE se suprapun triunghiului ACD. Comparând triunghiul BCE și triunghiul ACD și uitându-ne la laturile lor corespunzătoare, vedem că AC/BC = AD/EC. Deoarece AD = BC, AC/AD = AD/EC. Prin înmulțire, această ecuație se transformă în (AD)² = (AC)(AE). Pornind de la triunghiurile ABC și ABE, observând că AB = CD, comparând unghiurile drepte ale acestor două figuri se obține ecuația AC/AB = CD/AE. Pornind de la forma inițială a dreptunghiului am avut AB = CD, dată și de AC/CD = CD/AE, care se scrie ca o problemă de înmulțire sub forma (CD)² = (AC)(AE), iar prin adunarea ecuațiilor de până acum obținem două formule noi care sunt (CD)² + (AD)² = (AC)(AE) + (AC) (EC) și (CD)² + (AD)² = (AC)(AE + EC). Deoarece AC = AE + EC, se obține (CD)² + (AD)² = (AC)². Ca și în cazul demonstrației anterioare, aceasta arată validitatea Teoremei lui Pitagora (Morris, 2011).
În Teorema lui Pitagora fiecare latură/unghi este o informație esențială care ne ajută să determinăm alte unghiuri/laterale. Pitagora credea într-un adevăr obiectiv care era numărul. Teorema lui Pitagora permite cunoașterea adevărurilor prin intermediul ecuațiilor matematice de mai sus, ceea ce înseamnă că există un adevăr obiectiv, în afara oricărei păreri personale, care poate fi de fapt dovedit; iar acest lucru, în cele din urmă, este ceea ce Pitagora a vrut să demonstreze prin lucrarea sa.
Înscrieți-vă pentru newsletter-ul nostru săptămânal prin e-mail!