V matematice logaritmický růst popisuje jev, jehož velikost nebo náklady lze popsat jako logaritmickou funkci nějakého vstupu. např. y = C log (x). Všimněte si, že lze použít libovolný základ logaritmu, protože jeden lze převést na jiný vynásobením pevnou konstantou. Logaritmický růst je inverzí exponenciálního růstu a je velmi pomalý.
Známým příkladem logaritmického růstu je číslo N v pozičním zápisu, které roste jako logb (N), kde b je základ použité číselné soustavy, např. 10 pro desítkovou aritmetiku. V pokročilejší matematice jsou dílčí součty harmonické řady
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots }. 
růstají logaritmicky. Při návrhu počítačových algoritmů jsou logaritmický růst a příbuzné varianty, jako je log-lineární nebo linearitmický růst, velmi žádoucím ukazatelem efektivity a vyskytují se při analýze časové složitosti algoritmů, jako je binární vyhledávání.
Logaritmický růst může vést ke zdánlivým paradoxům, jako například v systému martingale rulety, kde potenciální výhra před bankrotem roste jako logaritmus hráčova banku. Hraje také roli v petrohradském paradoxu.
V mikrobiologii se rychle rostoucí exponenciální fáze růstu buněčné kultury někdy nazývá logaritmický růst. Během této fáze růstu bakterií je počet nově se objevujících buněk úměrný populaci. Tuto terminologickou záměnu mezi logaritmickým a exponenciálním růstem lze vysvětlit tím, že křivky exponenciálního růstu lze napřímit tak, že se pro jejich vykreslení použije logaritmická stupnice pro osu růstu.
.