En mathématiques, la croissance logarithmique décrit un phénomène dont la taille ou le coût peut être décrit comme une fonction logarithmique d’une certaine entrée. par exemple, y = C log (x). Notez que n’importe quelle base logarithmique peut être utilisée, puisqu’une base peut être convertie en une autre en la multipliant par une constante fixe. La croissance logarithmique est l’inverse de la croissance exponentielle et est très lente.
Un exemple familier de croissance logarithmique est un nombre, N, en notation positionnelle, qui croît comme logb (N), où b est la base du système numérique utilisé, par exemple 10 pour l’arithmétique décimale. Dans les mathématiques plus avancées, les sommes partielles de la série harmonique
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } 
croissent logarithmiquement. Dans la conception des algorithmes informatiques, la croissance logarithmique, et les variantes connexes, telles que la croissance log-linéaire, ou linéaireithmique, sont des indications très souhaitables de l’efficacité, et apparaissent dans l’analyse de la complexité temporelle d’algorithmes tels que la recherche binaire.
La croissance logarithmique peut conduire à des paradoxes apparents, comme dans le système de roulette martingale, où les gains potentiels avant la faillite croissent comme le logarithme de la bankroll du joueur. Elle joue également un rôle dans le paradoxe de Saint-Pétersbourg.
En microbiologie, la phase de croissance exponentielle rapide d’une culture cellulaire est parfois appelée croissance logarithmique. Pendant cette phase de croissance bactérienne, le nombre de nouvelles cellules qui apparaissent est proportionnel à la population. Cette confusion terminologique entre croissance logarithmique et croissance exponentielle peut s’expliquer par le fait que les courbes de croissance exponentielle peuvent être redressées en les traçant en utilisant une échelle logarithmique pour l’axe de croissance.