Em matemática, crescimento logarítmico descreve um fenômeno cujo tamanho ou custo pode ser descrito como uma função logarítmica de algum input. por exemplo, y = C log (x). Note que qualquer base logarítmica pode ser usada, já que uma pode ser convertida para outra através da multiplicação por uma constante fixa. O crescimento logarítmico é o inverso do crescimento exponencial e é muito lento.
Um exemplo familiar de crescimento logarítmico é um número, N, em notação posicional, que cresce como logb (N), onde b é a base do sistema numérico utilizado, por exemplo, 10 para aritmética decimal. Em matemática mais avançada, as somas parciais da série harmônica
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}+cdots }
crescer logaritmicamente. No desenho de algoritmos de computador, crescimento logarítmico, e variantes relacionadas, como log-linear, ou linearítmico, crescimento são indicações muito desejáveis de eficiência, e ocorrem na análise da complexidade temporal de algoritmos como a busca binária.
Crescimento logarítmico pode levar a paradoxos aparentes, como no sistema de roleta de martingale, onde os ganhos potenciais antes da falência crescem como o logaritmo da banca do jogador. Também desempenha um papel no paradoxo de São Petersburgo.
Na microbiologia, a fase de crescimento exponencial de crescimento rápido de uma cultura celular é às vezes chamada de crescimento logarítmico. Durante esta fase de crescimento bacteriano, o número de novas células que aparecem são proporcionais à população. Esta confusão terminológica entre crescimento logarítmico e crescimento exponencial pode ser explicada pelo fato de que as curvas de crescimento exponencial podem ser endireitadas por meio de um gráfico usando uma escala logarítmica para o eixo de crescimento.