I fysikvidenskaben er et gravitationsfelt den indflydelse, som et massivt legeme udøver på rummet omkring sig selv, og som producerer en kraft på et andet massivt legeme. Så med andre ord hjælper et gravitationsfelt os med at forklare gravitationsfænomenerne og måles i newton pr. kilogram (N/kg). Sir Isaac Newton opdagede tyngdekraften og dens kræfter. Gravitationsfeltet varierer en smule ved jordens overflade. Lad os studere gravitationsfeltformlen i detaljer.
Hvad er gravitationsfelt?
Den gravitationskraft pr. masseenhed, der ville blive udøvet på en lille prøvemasse i det pågældende punkt, defineres som gravitationsfeltet. Det er et vektorfelt og peger i retning af den kraft, som en lille prøvemasse ville føle i det pågældende punkt. Lad os betragte en punktpartikel med massen M, så er størrelsen af den resulterende gravitationsfeltstyrke betegnet med udtrykket g, i en afstand af r, fra M, givet ved formlen,
\(g= \frac{GM}{r^{2}}}\)
Newtons gravitationslov siger, at gravitationskraften mellem to punktmasser M og m i en afstand r fra hinanden i et vakuum er tiltrækkende, virker langs den linje, der forbinder deres centre, og er proportional med masserne og omvendt proportional med kvadratet på deres afstand. Dette er formlen,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}}\)
I SI-systemet er proportionalitetskonstanten G, gravitationskonstanten, som har en værdi på \(6.67 \ gange 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}}\), og vi kan derfor skrive dette som
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}}\)
Gravitationskraften eller vægten, der virker på en masse m, i gravitationsfeltet 𝑔, er givet ved: 𝐹 = m𝑔. Ved jordens overflade har 𝑔 en størrelse på \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}}= 9,81 ms^{-2}}\), hvor \(R_{E}}\) er jordens radius.
Kilde: da.wikipedia.org
Gravitationsfeltets formel:
Tæt på jorden afhænger tyngdeaccelerationen af afstanden mellem et objekt og jordens centrum. Formlen for gravitationsfeltet er meget nyttig. Ved at bruge den kan man finde feltstyrken, dvs. den acceleration, der skyldes tyngdekraften, på et hvilket som helst sted omkring Jorden. Jordens radius er \(R_{E}= 6,38 \ gange 10^{6}m\) , og derfor er værdierne for r i formlen (typisk) større end denne radius. Gravitationsfeltets styrke måles i newton pr. kg.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), eller i samme enheder som acceleration er \(\(\frac{m}{s^{2}}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}}}\)
g(r) = Jordens tyngdefeltstyrke, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) eller \frac{m}{s^{2}}}\)
G = gravitationskonstant ()
\( m_{E}\)= Jordens masse \(\(\left ( 5.98\ gange 10^{24}\right ) kg\)
r = afstanden fra Jordens centrum (m).
Gravitationskraften mellem to objekter påvirker kun deres bevægelse, når mindst et af objekterne er meget massivt. Jorden har en masse på ca. 6 × 1024 kg.
Anvendelse af gravitationsfeltformlen
Gravitationsfeltberegning har mange anvendelsesmuligheder inden for luft- og rumfartssegmentet. Den er i brug til positionering af satellitter i rummet. Bruges også, mens man sender raketter i rummet.
Løste eksempler på gravitationsfeltformel
Q.1. Hvad er tyngdefeltets styrke ved jordens overflade, \(R_{g}= 6,38 \ gange 10^{6}m\)?
Ans- Gravitationsfeltstyrken ved jordens overflade er:
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}}{r^{2}}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}}}\)
= \(\(\frac{\left (6.67 \ gange 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \ gange 10^{6}m \right )^{2}}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \ gange 10^{-11} N.\frac{m^{2}}}{kg^{2}}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ 40.7044\times 10^{12}m^{2}}}\)
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg}}\)
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}}\)
Gravitationsfeltets styrke ved jordens overflade er ca. \(9,799 \frac{N}{kg}}\). Dette svarer til en acceleration på grund af tyngdekraften ved jordens overflade på \(9,799 \frac{m}{s^{2}}}\)