În științele fizice, un câmp gravitațional este influența pe care un corp masiv o extinde în spațiul din jurul său, producând o forță asupra unui alt corp masiv. Deci, în alți termeni, un câmp gravitațional ne ajută să explicăm fenomenele gravitaționale și se măsoară în newtoni pe kilogram (N/kg). Sir Isaac Newton a descoperit gravitația și forțele sale. Câmpul gravitațional variază ușor la suprafața Pământului. Să studiem în detaliu formula câmpului gravitațional.
Ce este câmpul gravitațional?
Forța gravitațională pe unitate de masă care s-ar exercita asupra unei mici mase de testare în acel punct este definită ca fiind câmpul gravitațional. Acesta este un câmp vectorial și arată în direcția forței pe care o mică masă de testare ar simți-o în acel punct. Să luăm în considerare o particulă punctiformă cu masa M, atunci magnitudinea intensității câmpului gravitațional rezultat, notată cu termenul g, la o distanță de r față de M, este dată de formula,
\(g= \frac{GM}{r^{2}}\)
Legea gravitației a lui Newton afirmă că forța gravitațională dintre două mase punctiforme M și m aflate la o distanță r într-un vid, este atractivă, acționează de-a lungul liniei care unește centrele lor și este proporțională cu masele și invers proporțională cu pătratul separărilor lor. Aceasta este formula,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}\)
În sistemul SI, constanta de proporționalitate este G, constanta gravitațională, care are o valoare de \(6.67 \times 10^{{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), și astfel putem scrie aceasta sub forma
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}\)
Forța gravitațională sau greutatea care acționează asupra unei mase m, în câmpul gravitațional 𝑔, este dată de: 𝐹 = m𝑔. La suprafața Pământului, 𝑔 are o mărime de \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}\), unde \(R_{E}\) este raza Pământului.
Sursa: ro.wikipedia.org
Formula câmpului gravitațional:
În apropierea Pământului, accelerația datorată gravitației depinde de distanța unui obiect față de centrul Pământului. Formula câmpului gravitațional este foarte utilă. Folosirea ei ajută la găsirea intensității câmpului, adică a accelerației datorate gravitației în orice poziție în jurul Pământului. Raza Pământului este \(R_{E}= 6,38 \ ori 10^{6}m\) , astfel că valorile lui r din formulă sunt (de obicei) mai mari decât această rază. Intensitatea câmpului gravitațional se măsoară în newtoni pe kilogram.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), sau în aceleași unități ca și accelerația este \(\frac{m}{s^{2}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}}{r^{2}}\)
g(r) = intensitatea câmpului gravitațional al Pământului, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) sau \frac{m}{s^{2}}\})
G = constanta gravitațională ()
\( m_{E}\)= masa Pământului \(\left ( 5.98\ ori 10^{24}\ dreapta ) kg\)
r = distanța față de centrul Pământului (m).
Atracția gravitațională dintre două obiecte afectează mișcarea acestora doar atunci când cel puțin unul dintre obiecte este foarte masiv. Pământul are o masă de aproximativ 6 × 1024 kg.
Aplicații ale formulei câmpului gravitațional
Calculul câmpului gravitațional are o mulțime de utilizări în segmentul aerospațial. Este utilizat pentru poziționarea sateliților în spațiu. De asemenea, se folosește și la trimiterea rachetelor în spațiu.
Exemple rezolvate pentru formula câmpului gravitațional
Q.1. Care este intensitatea câmpului gravitațional la suprafața Pământului, \(R_{g}= 6,38 \ ori 10^{6}m\)?
Ans- Intensitatea câmpului gravitațional la suprafața Pământului este:
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}}}\)
= \(\frac{\left (6.67 \ ori 10^{{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\ ori 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\ ori 10^{24}kg \right )}{ 40.7044\ ori 10^{12}m^{2}}\)
= \(0.9799 \times 10^{{-11+24-12}\frac{N}{kg}\)
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}\)
Intensitatea câmpului gravitațional la suprafața Pământului este de aproximativ \(9,799 \frac{N}{kg}\). Acest lucru este echivalent cu o accelerație datorată gravitației la suprafața Pământului de \(9,799 \frac{m}{s^{2}}})