In physics science a gravitational field is the influence that a massive body extends into the space around itself, producing a force on another massive body. Tak więc, innymi słowy, pole grawitacyjne pomaga nam wyjaśnić zjawiska grawitacyjne i jest mierzone w niutonach na kilogram (N/kg). Grawitację i związane z nią siły odkrył sir Isaac Newton. Pole grawitacyjne różni się nieznacznie przy powierzchni Ziemi. Zbadajmy szczegółowo formułę pola grawitacyjnego.
Czym jest pole grawitacyjne?
Siła grawitacji na jednostkę masy, która byłaby wywierana na małą masę testową w tym punkcie, jest określana jako pole grawitacyjne. Jest to pole wektorowe i wskazuje kierunek siły, którą mała masa testowa odczuwałaby w tym punkcie. Rozważmy punktową cząstkę o masie M, wówczas wielkość wypadkowego natężenia pola grawitacyjnego oznaczonego terminem g, w odległości r, od M, dana jest wzorem,
(g= \frac{GM}{r^{2}}})
Prawo grawitacji Newtona mówi, że siła grawitacyjna między dwiema masami punktowymi M i m oddalonymi od siebie o odległość r w próżni jest przyciągająca, działa wzdłuż linii łączącej ich środki, jest proporcjonalna do mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości. Jest to wzór,
(Falfa \frac{Mm}{r^{2}}})
W układzie SI, stałą proporcjonalności jest G, stała grawitacyjna, która ma wartość \(6.67 razy 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}}), a więc możemy ją zapisać jako
(F= \frac{GMm}{r^{2}}})
Siła grawitacyjna lub ciężar działający na masę m, w polu grawitacyjnym 𝑔, dana jest przez: 𝐹 = m𝑔. Przy powierzchni Ziemi 𝑔 ma wielkość 𝑔 (ᵅfrac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}}), gdzie ᵅ jest promieniem Ziemi.
Źródło: en.wikipedia.org
Wzór na pole grawitacyjne:
W pobliżu Ziemi przyspieszenie wywołane grawitacją zależy od odległości obiektu od środka Ziemi. Wzór na pole grawitacyjne jest bardzo przydatny. Za jego pomocą można znaleźć natężenie pola, czyli przyspieszenie wywołane grawitacją w dowolnym miejscu wokół Ziemi. Promień Ziemi wynosi \(R_{E}= 6,38 \ razy 10^{6}m\) , a więc wartości r we wzorze są (zazwyczaj) większe od tego promienia. Natężenie pola grawitacyjnego mierzy się w Newtonach na kilogram.
(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), lub w tych samych jednostkach co przyspieszenie to \(\frac{m}{s^{2}}})
(g \left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}}})
g(r) = natężenie pola grawitacyjnego Ziemi, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) lub \frac{m}{s^{2}} \)
G = stała grawitacyjna ()
m_{E} = masa Ziemi \(\left ( 5.98 razy 10^{24}} prawo ) kg )
r = odległość od środka Ziemi (m).
Przyciąganie grawitacyjne między dwoma obiektami wpływa na ich ruch tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z obiektów jest bardzo masywny. Ziemia ma masę około 6 × 1024 kg.
Zastosowanie wzoru na pole grawitacyjne
Obliczanie pola grawitacyjnego ma wiele zastosowań w segmencie lotniczym i kosmicznym. Jest on w użyciu do pozycjonowania satelitów w przestrzeni kosmicznej. Również używany podczas wysyłania rakiet w kosmosie.
Rozwiązane przykłady dla Wzór na pole grawitacyjne
Q.1. Jakie jest natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi, \(R_{g}= 6,38 \ razy 10^{6}m\)?
Ans- Natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi wynosi:
= ^frac{Gm_{g}}{r^{2}}}})
= ^frac{Gm_{E}}{r^{2}}})
= ^frac{Gm_{E}}{r^{2}}})
= ^frac{Gm_{E}}{r^{2}}}}(6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )}{ \left ( 5.98 \times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 ^times 10^{6}m ^{2}} \\)
\(= \frac{ \left (6.67 \times 10^{-11} N.\^frac{m^{2}}{kg^{2}} ^right )^left ( 5.98 ^times 10^{24}kg ^{2}}}}}{ 40.7044 ^times 10^{12}m^{2}}}}}})
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12} \frac{N}{kg}})
\(= 0.9799 \times 10^{1} \frac{N}{kg}})
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}})
Natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu \(9,799 \frac{N}{kg}}). Jest to równoznaczne z przyspieszeniem wywołanym grawitacją na powierzchni Ziemi wynoszącym \(9,799 \frac{m}{s^{2}}})
.