I matematikken beskriver logaritmisk vækst et fænomen, hvis størrelse eller omkostninger kan beskrives som en logaritmisk funktion af et input. f.eks. y = C log (x). Bemærk, at enhver logaritmebase kan anvendes, da den ene kan omdannes til en anden ved at multiplicere med en fast konstant. Logaritmisk vækst er det omvendte af eksponentiel vækst og er meget langsom.
Et velkendt eksempel på logaritmisk vækst er et tal, N, i positionsnotation, som vokser som logb (N), hvor b er basen i det anvendte talsystem, f.eks. 10 for decimalregning. I mere avanceret matematik er de partielle summer af den harmoniske serie
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}}+{\frac {1}{3}}}+{\frac {1}{4}}}+{\frac {1}{5}}}+\cdots } 
vokser logaritmisk. Ved udformning af computeralgoritmer er logaritmisk vækst og beslægtede varianter, såsom log-lineær eller lineær-itmisk vækst, meget ønskelige indikationer på effektivitet og forekommer i tidskompleksitetsanalysen af algoritmer såsom binær søgning.
Logaritmisk vækst kan føre til tilsyneladende paradokser, som i martingale-roulettesystemet, hvor den potentielle gevinst inden konkurs vokser som logaritmen af spillerens bankroll. Det spiller også en rolle i Sankt Petersborg-paradokset.
I mikrobiologien kaldes den hurtigt voksende eksponentielle vækstfase i en cellekultur undertiden for logaritmisk vækst. I denne bakterielle vækstfase er antallet af nye celler, der dukker op, proportionalt med populationen. Denne terminologiske forvirring mellem logaritmisk vækst og eksponentiel vækst kan forklares ved, at eksponentielle vækstkurver kan rettes op ved at plotte dem ved at bruge en logaritmisk skala for vækstaksen.