„Investment“ Word Problems

„Investment“ Word Problems (page 1 of 2)

Investment problems usually involve simple annual interest (as opposed to compounded interest), Dabei wird die Zinsformel I = Prt verwendet, wobei I für die Zinsen der ursprünglichen Investition steht, P für den Betrag der ursprünglichen Investition (das sogenannte „Kapital“), r ist der Zinssatz (in Dezimalform ausgedrückt) und t ist die Zeit.

Bei jährlichen Zinsen muss die Zeit t in Jahren angegeben werden. Wenn man eine Zeit von z.B. neun Monaten angibt, muss man dies zunächst in 9/12 = 3/4 = 0,75 Jahre umrechnen. Sonst erhalten Sie die falsche Antwort. Die Zeiteinheiten müssen mit den Einheiten des Zinssatzes übereinstimmen. Wenn du einen Kredit von deinem freundlichen Kredithai aus der Nachbarschaft bekommen hast, bei dem der Zinssatz monatlich und nicht jährlich ist, dann muss die Zeit in Monaten gemessen werden.

Investitions-Wortaufgaben sind im Allgemeinen nicht sehr realistisch; im „wirklichen Leben“ werden Zinsen so gut wie immer irgendwie aufgezinst, und Investitionen laufen im Allgemeinen nicht über ganze Jahreszahlen. Aber du wirst später zu mehr „praktischem“ Zeug kommen; dies ist nur ein Aufwärmen, um dich auf später vorzubereiten.

In allen Fällen dieser Probleme wirst du alle bekannten Informationen in die Gleichung „I = Prt“ einsetzen wollen und dann für das lösen, was übrig bleibt.

• Du legst $1000 in eine Investition an, die 6 % Zinsen pro Jahr abwirft; du lässt das Geld zwei Jahre lang drin. Wie viel Zinsen bekommst du am Ende dieser zwei Jahre?

In diesem Fall ist P = 1000 $, r = 0,06 (weil ich den Prozentsatz in die Dezimalform umwandeln muss), und die Zeit ist t = 2. Durch Substitution erhalte ich:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Ich erhalte $120 an Zinsen.

Ein anderes Beispiel wäre:

• Sie haben 500 $ investiert und nach drei Jahren 650 $ erhalten. Wie hoch war der Zinssatz gewesen?

Für diese Übung muss ich zunächst die Höhe der Zinsen ermitteln. Da die Zinsen zum Kapital addiert werden und da P = 500 $ ist, ist I = 650 – 500 = 150 $. Die Zeit ist t = 3. Setzt man alle diese Werte in die Formel für einfache Zinsen ein, erhält man:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Natürlich muss ich daran denken, diese Dezimalzahl in einen Prozentsatz umzuwandeln.

Ich habe 10 % Zinsen bekommen.

Der schwierige Teil kommt, wenn die Übungen mehrere Investitionen beinhalten. Aber es gibt einen Trick, mit dem sie recht einfach zu lösen sind. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Alle Rechte vorbehalten

• Sie haben 50.000 $ zu investieren und zwei Fonds, in die Sie investieren möchten. Der You-Risk-It Fund (Fund Y) wirft 14% Zinsen ab. Der Extra-Dull Fund (Fund X) wirft 6 % Zinsen ab. Wegen der finanziellen Unterstützung für das College glauben Sie nicht, dass Sie es sich leisten können, in diesem Jahr mehr als 4.500 $ an Zinserträgen zu erzielen. Wie viel sollten Sie in jeden Fonds investieren?“

Das Problem liegt darin, dass ich das Kapital von 50.000 Dollar in zwei kleinere Beträge aufteile. Hier ist die Vorgehensweise:

	I	P	r	t
Fonds X	?	?	0,06	1
Fonds Y	?	?	0,14	1
insgesamt	4.500	50.000	—	—

Wie fülle ich diese Fragezeichen aus? Ich beginne mit dem Kapital P. Nehmen wir an, ich lege „x“ Dollar in Fonds X und „y“ Dollar in Fonds Y. Dann ist x + y = 50.000. Das hilft mir nicht viel, da ich nur weiß, wie man Gleichungen mit einer Variablen löst. Aber dann stelle ich fest, dass ich x + y = 50.000 lösen kann, um y = 50.000 Dollar – x zu erhalten.

Diese Technik ist wichtig! Der Betrag in Fonds Y ist (die Gesamtsumme) abzüglich (dessen, was wir bereits in Fonds X berücksichtigt haben), oder 50.000 – x. Du wirst diese Technik, diese „wie viel bleibt übrig“-Konstruktion, in Zukunft brauchen, also stelle sicher, dass du sie jetzt verstehst.

	I	P	r	t
Fonds X	?	x	0,06	1
Fonds Y	?	50.000 – x	0.14	1
Summe	4.500	50.000	—	—

Nun werde ich Ihnen zeigen, warum ich die Tabelle so aufgebaut habe. Indem ich die Spalten nach der Zinsformel anordne, kann ich jetzt quer (von rechts nach links) multiplizieren und die Spalte „Zinsen“ ausfüllen.

	I	P	r	t
Fund X	0.06x	x	0.06	1
Fonds Y	0.14(50.000 – x)	50.000 – x	0.14	1
insgesamt	4.500	50.000	—	—

Da sich die Zinsen aus Fonds X und die Zinsen aus Fonds Y auf $4,500 $ ergeben, kann ich die Spalte „Zinsen“ nach unten addieren und diese Summe mit den angegebenen Gesamtzinsen gleichsetzen:

0.06x + 0.14(50.000 – x) = 4.500
0.06x + 7.000 – 0.14x = 4.500
7.000 – 0.08x = 4.500
-0.08x = -2.500
x = 31.250

Dann y = 50.000 – 31.250 = 18.750.

Ich sollte 31.250 $ in den Fonds X und 18.750 $ in den Fonds Y stecken.

Beachte, dass die Antwort keine „ordentlichen“ Werte wie „10.000 $“ oder „35.000 $“ beinhaltet. Sie sollten sich darüber im Klaren sein, dass Sie nicht immer erwarten können, dass Sie Ihre Antworten durch „Raten und Überprüfen“ finden können. Sie müssen wirklich wissen, wie man diese Übungen durchführt.

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