Isoelastischer Nutzen

In den Wirtschaftswissenschaften wird die isoelastische Nutzenfunktion, die auch als isoelastische Nutzenfunktion oder Machtnutzenfunktion bezeichnet wird, verwendet, um den Nutzen in Bezug auf den Verbrauch oder eine andere wirtschaftliche Variable auszudrücken, die für einen Entscheidungsträger von Bedeutung ist. Die isoelastische Nutzenfunktion ist ein Spezialfall der hyperbolischen absoluten Risikoaversion und ist gleichzeitig die einzige Klasse von Nutzenfunktionen mit konstanter relativer Risikoaversion, weshalb sie auch als CRRA-Nutzenfunktion bezeichnet wird.

Isoelastischer Nutzen für verschiedene Werte von η . (η). Wenn η > 1 {\displaystyle \eta >1} nähert sich die Kurve asymptotisch ohne untere Grenze der horizontalen Achse.

Es gilt

u ( c ) = { c 1 – η – 1 1 – η η ≥ 0 , η ≠ 1 ln ( c ) η = 1 {\displaystyle u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\end{cases}}}

wobei c {\displaystyle c} der Verbrauch, u ( c ) {\displaystyle u(c)} der zugehörige Nutzen, und η {\displaystyle \eta } ist eine Konstante, die für risikoaverse Agenten positiv ist. Da additive konstante Terme in Zielfunktionen keine Auswirkungen auf optimale Entscheidungen haben, kann der Term -1 im Zähler weggelassen werden, was in der Regel auch geschieht (außer bei der Festlegung des Grenzfalls von ln ( c ) {\displaystyle \ln(c)} wie unten).

Wenn es um Risiko geht, wird die Nutzenfunktion als eine von Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion betrachtet, und der Parameter η {\displaystyle \eta } ist der Grad der relativen Risikoaversion.

Die isoelastische Nutzenfunktion ist ein Spezialfall der Nutzenfunktionen mit hyperbolischer absoluter Risikoaversion (HARA) und wird in Analysen verwendet, die entweder das zugrunde liegende Risiko einschließen oder nicht.