Dem Flüssigkeitsstrom durch ein Rohr wird durch viskose Scherspannungen innerhalb der Flüssigkeit und die Turbulenzen, die entlang der Rohrinnenwand auftreten, Widerstand entgegengesetzt, der von der Rauheit des Rohrmaterials abhängt.
Dieser Widerstand wird als Rohrreibung bezeichnet und in der Regel in Fuß oder Metern Förderhöhe der Flüssigkeit gemessen, weshalb er auch als Förderhöhenverlust aufgrund von Rohrreibung bezeichnet wird.
Förderhöhenverlust in einem Rohr
Über viele Jahre hinweg wurden zahlreiche Forschungsarbeiten durchgeführt, um verschiedene Formeln zur Berechnung des Förderhöhenverlusts in einem Rohr aufzustellen. Die meisten dieser Arbeiten wurden auf der Grundlage experimenteller Daten entwickelt.
Der Gesamtdruckverlust in einem Rohr wird von einer Reihe von Faktoren beeinflusst, zu denen die Viskosität der Flüssigkeit, die Größe des Rohrinnendurchmessers, die innere Rauheit der Rohrinnenfläche, die Änderung des Gefälles zwischen den Rohrenden und die Länge des Rohrs, durch das sich die Flüssigkeit bewegt, gehören.
Ventile und Armaturen in einem Rohr tragen ebenfalls zum Gesamtverlust der Förderhöhe bei. Diese müssen jedoch getrennt vom Reibungsverlust der Rohrwand berechnet werden, wobei eine Methode zur Modellierung der Armaturenverluste mit k-Faktoren verwendet wird.
Darcy-Weisbach-Formel
Die Darcy-Formel oder Darcy-Weisbach-Gleichung, wie sie oft genannt wird, gilt heute als die genaueste Formel für Rohrreibungsverluste, und obwohl sie schwieriger zu berechnen und anzuwenden ist als andere Formeln für Reibungsverluste, ist sie mit der Einführung von Computern zur Standardgleichung für Hydraulikingenieure geworden.
Weisbach schlug erstmals die Beziehung vor, die wir heute als Darcy-Weisbach-Gleichung oder Darcy-Weisbach-Formel kennen, um den Reibungsverlust in einem Rohr zu berechnen.
Darcy-Weisbach-Gleichung:
hf = f (L/D) x (v^2/2g)
wobei:
hf = Förderhöhenverlust (m)
f = Reibungsfaktor
L = Länge der Rohrleitung (m)
d = Innendurchmesser der Rohrleitung (m)
v = Geschwindigkeit der Flüssigkeit (m/s)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
oder:
hf = Druckverlust (ft)
f = Reibungsfaktor
L = Länge der Rohrleitung (ft)
d = Innendurchmesser der Rohrleitung (ft)
v = Geschwindigkeit des Fluids (ft/s)
g = Erdbeschleunigung (ft/s²)
Die Festlegung der Reibungsfaktoren war jedoch noch ungelöst, und war in der Tat ein Thema, das weiterer Arbeit bedurfte, um eine Lösung zu entwickeln, wie sie die Colebrook-White-Formel und die in der Moody-Tabelle dargestellten Daten bieten.
Das Moody-Diagramm
Das Moody-Diagramm lieferte schließlich eine Methode zur Ermittlung eines genauen Reibungsfaktors, und dies förderte die Verwendung der Darcy-Weisbach-Gleichung, die schnell zur Methode der Wahl für Wasserbauingenieure wurde.
Die Einführung von Personalcomputern ab den 1980er Jahren verringerte den Zeitaufwand für die Berechnung des Reibungsfaktors und des Rohrleitungsverlustes. Dies wiederum hat die Verwendung der Darcy-Weisbach-Formel so weit ausgeweitet, dass die meisten anderen Gleichungen nicht mehr verwendet werden.
Hazen-Williams-Formel
Vor dem Aufkommen von Personalcomputern war die Hazen-Williams-Formel wegen ihrer relativ einfachen Berechnungseigenschaften bei Rohrleitungsingenieuren äußerst beliebt.
Die Ergebnisse der Hazen-Williams-Formel hängen jedoch vom Wert des Reibungsfaktors C hw ab, der in der Formel verwendet wird, und der C-Wert kann je nach Rohrmaterial, Rohrgröße und Flüssigkeitsgeschwindigkeit erheblich variieren, von etwa 80 bis zu 130 und mehr.
Außerdem liefert die Hazen-Williams-Gleichung nur dann wirklich gute Ergebnisse, wenn die Flüssigkeit Wasser ist, und kann große Ungenauigkeiten erzeugen, wenn dies nicht der Fall ist.
Die imperiale Form der Hazen-Williams-Formel lautet:
hf = 0,002083 x L x (100/C)^1,85 x (gpm^1,85 / d^4.8655)
wobei:
hf = Druckverlust in Fuß Wasser
L = Länge des Rohrs in Fuß
C = Reibungskoeffizient
gpm = Gallonen pro Minute (USA-Gallonen, nicht imperiale Gallonen)
d = Innendurchmesser des Rohrs in Zoll
Der empirische Charakter des Reibungsfaktors C hw bedeutet, dass die Hazen-Williams-Formel nicht für eine genaue Vorhersage des Druckverlusts geeignet ist. Die Ergebnisse der Reibungsverluste gelten nur für Flüssigkeiten mit einer kinematischen Viskosität von 1,13 Centistokes, bei denen die Fließgeschwindigkeit weniger als 10 Fuß pro Sekunde beträgt und bei denen der Rohrdurchmesser größer als 2 Zoll ist.
Anmerkungen: Wasser hat bei 15,5° C (60° F) eine kinematische Viskosität von 1,13 Centistokes.
Gängige Reibungsfaktorwerte von C hw, die für Konstruktionszwecke verwendet werden, sind:
Asbestzement 140
Messingrohr 130
Guss-.Eisenrohr 100
Betonrohr 110
Kupferrohr 130
Wellstahlrohr 60
Verzinktes Rohr 120
Glasrohr 130
Bleirohre 130
Kunststoffrohr 140
PVC-Rohr 150
Allgemeine glatte Rohre 140
Stahlrohr 120
Stahlnietrohre 100
Teerbeschichtetes Gusseisenrohr 100
Zinnrohr130
Holzstab 110
Diese C hw-Werte berücksichtigen in gewissem Maße Änderungen der Rauheit der Rohrinnenfläche, aufgrund von Lochfraß an der Rohrwand während langer Nutzungszeiten und der Bildung anderer Ablagerungen.