Il flusso di un fluido attraverso un tubo è contrastato dalle tensioni viscose di taglio all’interno del fluido e dalla turbolenza che si verifica lungo la parete interna del tubo, che dipende dalla rugosità del materiale del tubo.
Questa resistenza è chiamata attrito del tubo e viene solitamente misurata in piedi o metri di prevalenza del fluido, motivo per cui viene anche chiamata perdita di carico dovuta all’attrito del tubo.
Perdita di carico in un tubo
Per molti anni è stata condotta una grande quantità di ricerche per stabilire varie formule che possono calcolare la perdita di carico in un tubo. La maggior parte di questo lavoro è stato sviluppato sulla base di dati sperimentali.
La perdita di carico complessiva in un tubo è influenzata da una serie di fattori che includono la viscosità del fluido, la dimensione del diametro interno del tubo, la rugosità interna della superficie interna del tubo, il cambiamento di elevazione tra le estremità del tubo e la lunghezza del tubo lungo il quale il fluido viaggia.
Valvole e raccordi su un tubo contribuiscono anche alla perdita di carico complessiva che si verifica, tuttavia questi devono essere calcolati separatamente alla perdita di attrito della parete del tubo, utilizzando un metodo di modellazione delle perdite dei raccordi con fattori k.
Formula Darcy Weisbach
La formula Darcy o l’equazione Darcy-Weisbach, come si tende a chiamarla, è ora accettata come la formula più accurata per la perdita di attrito delle tubazioni, e anche se più difficile da calcolare e utilizzare rispetto ad altre formule di perdita di attrito, con l’introduzione dei computer, è diventata l’equazione standard per gli ingegneri idraulici.
Weisbach propose per primo la relazione che oggi conosciamo come l’equazione di Darcy-Weisbach o la formula di Darcy-Weisbach, per calcolare la perdita di attrito in un tubo.
Equazione di Darcy-Weisbach:
hf = f (L/D) x (v^2/2g)
dove:
hf = perdita di carico (m)
f = fattore di attrito
L = lunghezza del tubo (m)
d = diametro interno del tubo (m)
v = velocità del fluido (m/s)
g = accelerazione dovuta alla gravità (m/s²)
o:
hf = perdita di carico (ft)
f = fattore di attrito
L = lunghezza della tubazione (ft)
d = diametro interno della tubazione (ft)
v = velocità del fluido (ft/s)
g = accelerazione dovuta alla gravità (ft/s²)
La determinazione dei fattori di attrito era tuttavia ancora irrisolta, e infatti era una questione che richiedeva ulteriore lavoro per sviluppare una soluzione come quella prodotta dalla formula di Colebrook-White e i dati presentati nel grafico di Moody.
Il diagramma di Moody
Il diagramma di Moody fornì finalmente un metodo per trovare un accurato fattore di attrito e questo incoraggiò l’uso dell’equazione di Darcy-Weisbach, che divenne rapidamente il metodo preferito dagli ingegneri idraulici.
L’introduzione del computer personale a partire dagli anni ’80 ha ridotto il tempo necessario per calcolare il fattore di attrito e la perdita di carico dei tubi. Questo stesso ha ampliato l’uso della formula di Darcy-Weisbach al punto che la maggior parte delle altre equazioni non sono più utilizzate.
Formula Hazen-Williams
Prima dell’avvento dei personal computer la formula Hazen-Williams era estremamente popolare tra gli ingegneri delle tubazioni per le sue proprietà di calcolo relativamente semplici.
Tuttavia i risultati di Hazen-Williams dipendono dal valore del fattore di attrito, C hw, che è usato nella formula, e il valore C può variare significativamente, da circa 80 fino a 130 e oltre, a seconda del materiale del tubo, delle dimensioni del tubo e della velocità del fluido.
Inoltre l’equazione di Hazen-Williams dà veramente buoni risultati solo quando il fluido è acqua e può produrre grandi imprecisioni quando questo non è il caso.
La forma imperiale della formula di Hazen-Williams è:
hf = 0.002083 x L x (100/C)^1.85 x (gpm^1.85 / d^4.8655)
dove:
hf = perdita di carico in piedi d’acqua
L = lunghezza del tubo in piedi
C = coefficiente d’attrito
gpm = galloni al minuto (galloni USA non galloni imperiali)
d = diametro interno del tubo in pollici
La natura empirica del fattore d’attrito C hw significa che la formula Hazen-Williams non è adatta per una previsione accurata della perdita di carico. I risultati di perdita di attrito sono validi solo per fluidi con una viscosità cinematica di 1,13 centistokes, dove la velocità di flusso è inferiore a 10 piedi al secondo, e dove il diametro del tubo ha una dimensione maggiore di 2 pollici.
Note: L’acqua a 60° F (15,5° C) ha una viscosità cinematica di 1,13 centistokes.
I valori comuni del fattore di attrito di C hw usati per scopi di progettazione sono:
Cemento d’amianto 140
Tubo d’ottone 130
Cast-Tubo di ferro 100
Tubo di cemento 110
Tubo di rame 130
Tubo di acciaio ondulato 60
Tubo zincato 120
Tubo di vetro 130
Tubo di piombo 130
Tubo di plastica 140
Tubo in PVC 150
Tubi lisci generali 140
Tubo in acciaio 120
Tubi rivettati in acciaio 100
Tubo in ghisa ricoperto di catrame 100
Tubo in stagno130
Fila di legno 110
Questi valori C hw forniscono una certa tolleranza per i cambiamenti della rugosità della superficie interna del tubo, dovuti alla vaiolatura della parete del tubo durante lunghi periodi di utilizzo e l’accumulo di altri depositi.