Pitágoras (569-475 a.C.) es reconocido como el primer matemático del mundo. Nació en la isla de Samos y se cree que estudió con Tales y Anaximandro (reconocidos como los primeros filósofos occidentales). Pitágoras creía que los números no sólo eran el camino hacia la verdad, sino la verdad misma. A través de las matemáticas, se podía alcanzar la armonía y vivir una vida más fácil. Se dice que propuso una serie de teoremas matemáticos con este fin pero, de todos ellos, sólo queda el famoso Teorema de Pitágoras (Allen, 1966).
El historiador Robinson escribe: «La afirmación de que «Pitágoras trabajó mucho en el aspecto aritmético de la geometría» se ve confirmada por la tradición de que investigó el problema aritmético de encontrar triángulos que tuvieran el cuadrado de un lado igual a la suma de los cuadrados de los otros dos» y lo hizo, desde el principio, utilizando piedras en hileras para comprender las verdades que intentaba transmitir (1968). El teorema de Pitágoras afirma que a² + b² = c². Se utiliza cuando nos dan un triángulo en el que sólo conocemos la longitud de dos de los tres lados. C es el lado más largo del ángulo conocido como hipotenusa. Si a es el ángulo adyacente, b es el lado opuesto. Si b es el ángulo adyacente entonces a es el lado opuesto. Si a = 3, y b = 4, podríamos entonces resolver para c. 32 + 42 = c². 9 + 16 = c². 25 = c². c = 5. Este es uno de los principales usos del Teorema de Pitágoras.
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Hay muchas pruebas del Teorema de Pitágoras, siendo la más conocida la de Euclides del Libro I de sus Elementos.
Proposición: En los triángulos rectángulos el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Euclides partió de una configuración pitagórica y luego trazó una línea a través de un diagrama que ilustraba las igualdades de las áreas. Concluyó que AB/AC = AC/HA, por lo tanto (AC)² = (HA)(AB). Como AB=AJ, el área del rectángulo HAJG corresponde al área del cuadrado de lado AC. Del mismo modo, AB/BC = BC/BH también se escribe como (BC)² = (BH)(AB) = (BH)(BD) y como AB=BD. Así vemos que la suma de las áreas de los rectángulos es el área del cuadrado de la hipotenusa. En palabras de Stephanie Morris, «Esto completa la prueba» (Morris, 2011).
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Otra prueba, más fácil de entender para la gente, parte de un rectángulo dividido en tres triángulos, todos con ángulos rectos.
El triángulo BEA y el triángulo BCE se superponen al triángulo ACD. Comparando el triángulo BCE y el triángulo ACD, y mirando sus lados correspondientes, vemos que AC/BC = AD/EC. Como AD = BC, AC/AD = AD/EC. Mediante la multiplicación esta ecuación se convierte en (AD)² = (AC)(AE). A partir de los triángulos ABC y ABE, observando que AB = CD, comparando los ángulos rectos de estas dos figuras se obtiene la ecuación AC/AB = CD/AE. A partir de la forma original del rectángulo teníamos AB = CD también dada como AC/CD = CD/AE, que se escribe como un problema de multiplicación como (CD)² = (AC)(AE) y sumando las ecuaciones que tenemos hasta ahora, obtenemos dos nuevas fórmulas que son (CD)² + (AD)² = (AC)(AE) + (AC) (EC) y (CD)² + (AD)² = (AC)(AE + EC). Como AC = AE + EC, obtenemos (CD)² + (AD)² = (AC)². Al igual que la prueba anterior, esto demuestra la validez del Teorema de Pitágoras (Morris, 2011).
En el Teorema de Pitágoras cada lado/ángulo es un dato crítico que nos ayuda a determinar otros ángulos/lados. Pitágoras creía en una verdad objetiva que era el número. El Teorema de Pitágoras permite conocer las verdades a través de las ecuaciones matemáticas anteriores, lo que significa que existe una verdad objetiva, fuera de cualquier opinión personal, que puede ser demostrada; y esto, finalmente, es lo que Pitágoras quiso demostrar a través de su obra.
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