Utilité isoélastique

En économie, la fonction isoélastique d’utilité, aussi appelée fonction d’utilité isoélastique, ou fonction d’utilité de puissance est utilisée pour exprimer l’utilité en termes de consommation ou d’une autre variable économique qui intéresse un décideur. La fonction d’utilité isoélastique est un cas particulier d’aversion au risque absolu hyperbolique et en même temps est la seule classe de fonctions d’utilité avec une aversion au risque relative constante, c’est pourquoi elle est aussi appelée la fonction d’utilité CRRA.

Utilité isoélastique pour différentes valeurs de η . {\displaystyle \eta .} Lorsque η > 1 {\displaystyle \eta >1} la courbe s’approche de l’axe horizontal de façon asymptotique, sans limite inférieure.

C’est

u ( c ) = {c 1 – η – 1 1 – η η ≥ 0 , η ≠ 1 ln ( c ) η = 1 style u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\\\\\\\\\eta =1\end{cases}}

où c {\displaystyle c} est la consommation, u ( c ) {\displaystyle u(c)} l’utilité associée, et η {\displaystyle \eta } est une constante qui est positive pour les agents ayant une aversion au risque. Puisque les termes constants additifs dans les fonctions d’objectif n’affectent pas les décisions optimales, le terme -1 dans le numérateur peut être, et est généralement, omis (sauf lorsqu’on établit le cas limite de ln ( c ) {\displaystyle \ln(c)} comme ci-dessous).

Lorsque le contexte implique un risque, la fonction d’utilité est considérée comme une fonction d’utilité de von Neumann-Morgenstern, et le paramètre η {\displaystyle \eta } est le degré d’aversion relative au risque.

La fonction d’utilité isoélastique est un cas particulier des fonctions d’utilité d’aversion absolue au risque hyperbolique (HARA), et est utilisée dans les analyses qui incluent ou non le risque sous-jacent.