«Inversión» Problemas de palabras

Problemas de palabras de «inversión» (página 1 de 2)

Los problemas de inversión suelen implicar el interés anual simple (en contraposición al interés compuesto), utilizando la fórmula de interés I = Prt, donde I representa el interés de la inversión original, P representa la cantidad de la inversión original (llamada «principal»), r es el tipo de interés (expresado en forma decimal) y t es el tiempo.

Para el interés anual, el tiempo t debe estar en años. Si te dan un tiempo de, por ejemplo, nueve meses, primero debes convertirlo a 9/12 = 3/4 = 0,75 años. De lo contrario, obtendrás una respuesta incorrecta. Las unidades de tiempo deben coincidir con las unidades de tipo de interés. Si usted obtuvo un préstamo de su amigable vecino prestamista, donde la tasa de interés es mensual, en lugar de anual, entonces su tiempo debe ser medido en términos de meses.

Los problemas de palabras de inversión no son generalmente muy realistas; en la «vida real», el interés es casi siempre compuesto de alguna manera, y las inversiones no son generalmente todas para números enteros de años. Pero más adelante llegarás a cosas más «prácticas»; esto es sólo un calentamiento, para prepararte para más adelante.

En todos los casos de estos problemas, querrás sustituir toda la información conocida en la ecuación «I = Prt», y luego resolver lo que quede.

• Pones $1000 en una inversión que rinde 6% de interés anual; dejas el dinero durante dos años. ¿Cuánto interés obtienes al final de esos dos años?

En este caso, P = $1000, r = 0,06 (porque tengo que convertir el porcentaje a forma decimal), y el tiempo es t = 2. Sustituyendo, obtengo:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Recibiré 120 dólares de intereses.

Otro ejemplo sería:

• Usted invirtió 500 dólares y recibió 650 después de tres años. ¿Cuál ha sido el tipo de interés?

Para este ejercicio, primero tengo que encontrar el importe de los intereses. Como los intereses se suman al principal, y como P = $500, entonces I = $650 – 500 = $150. El tiempo es t = 3. Sustituyendo todos estos valores en la fórmula del interés simple, obtengo:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Por supuesto, tengo que acordarme de convertir este decimal en un porcentaje.

Estaba obteniendo un 10% de interés.

La parte difícil viene cuando los ejercicios implican múltiples inversiones. Pero hay un truco para estos que los hace bastante fáciles de manejar. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Todos los derechos reservados

• Usted tiene 50.000 dólares para invertir, y dos fondos en los que le gustaría invertir. El fondo You-Risk-It (Fondo Y) rinde un 14% de interés. El fondo Extra-Dull (Fondo X) rinde un 6% de interés. Debido a las implicaciones de la ayuda financiera para la universidad, no crees que puedas permitirte ganar más de 4.500 dólares en ingresos por intereses este año. Cuánto debe poner en cada fondo?»

El problema aquí viene del hecho de que estoy dividiendo esos 50.000 dólares de capital en dos cantidades más pequeñas. He aquí cómo manejar esto:

	I	P	r	t
Fondo X	?	?	0,06	1
Fondo Y	?	?	0,14	1
total	4.500	50.000	—	—

¿Cómo relleno esos signos de interrogación? Empezaré por el principal P. Digamos que pongo «x» dólares en el Fondo X, e «y» dólares en el Fondo Y. Entonces x + y = 50.000. Esto no ayuda mucho, ya que sólo sé resolver ecuaciones en una variable. Pero entonces me doy cuenta de que puedo resolver x + y = 50.000 para obtener y = 50.000 dólares – x.

¡Esta técnica es importante! La cantidad en el Fondo Y es (el total) menos (lo que ya hemos contabilizado en el Fondo X), o 50.000 – x. Necesitarás esta técnica, esta construcción de «cuánto queda», en el futuro, así que asegúrate de entenderla ahora.

	I	P	r	t
Fondo X	?	x	0,06	1
Fondo Y		50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Ahora te mostraré por qué he montado la tabla así. Al organizar las columnas según la fórmula de los intereses, ahora puedo multiplicar a través (de derecha a izquierda) y rellenar la columna de «intereses».

	I	P	r	t
Fondo X	0.06x	x	0,06	1
Fondo Y	0,14(50.000 – x)	50.000 – x	0.14	1
total	4.500	50.000	—	—

Como los intereses del Fondo X y los del Fondo Y sumarán 4,500, puedo sumar la columna «intereses», y establecer esta suma igual al interés total dado:

0.06x + 0.14(50.000 – x) = 4.500
0,06x + 7.000 – 0,14x = 4.500
7.000 – 0,08x = 4.500
-0,08x = -2.500
x = 31.250

Entonces y = 50.000 – 31.250 = 18.750.

Debería poner 31.250 dólares en el fondo X, y 18.750 dólares en el fondo Y.

Nótese que la respuesta no implicaba valores «ordenados» como «10.000 dólares» o «35.000 dólares». Debes entender que esto significa que no siempre puedes esperar ser capaz de usar «adivinar y comprobar» para encontrar tus respuestas. Realmente necesitas saber cómo hacer estos ejercicios.

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