Logica

La logica (dal greco “logos”, che ha una varietà di significati tra cui parola, pensiero, idea, argomento, conto, ragione o principio) è lo studio del ragionamento, o lo studio dei principi e dei criteri di inferenza e dimostrazione validi. Tenta di distinguere il buon ragionamento dal cattivo ragionamento.

Aristotele definì la logica come “ragionamento nuovo e necessario”, “nuovo” perché ci permette di imparare ciò che non sappiamo, e “necessario” perché le sue conclusioni sono ineluttabili. Si pone domande come “Cos’è un ragionamento corretto?”, “Cosa distingue un buon argomento da uno cattivo?”, “Come possiamo individuare una fallacia nel ragionamento?”

La logica indaga e classifica la struttura delle affermazioni e degli argomenti, sia attraverso lo studio dei sistemi formali di inferenza che attraverso lo studio degli argomenti nel linguaggio naturale. Si occupa solo di proposizioni (frasi dichiarative, usate per fare un’affermazione, in opposizione a domande, comandi o frasi che esprimono desideri) che possono essere vere e false. Non si occupa dei processi psicologici legati al pensiero, né delle emozioni, delle immagini e simili. Copre argomenti fondamentali come lo studio delle fallacie e dei paradossi, così come l’analisi specializzata dei ragionamenti che utilizzano la probabilità e gli argomenti che coinvolgono la causalità e la teoria dell’argomentazione.

I sistemi logici dovrebbero avere tre cose: coerenza (che significa che nessuno dei teoremi del sistema si contraddice a vicenda); solidità (che significa che le regole di prova del sistema non permetteranno mai una falsa inferenza da una premessa vera); e completezza (che significa che non ci sono frasi vere nel sistema che non possono, almeno in linea di principio, essere dimostrate nel sistema).

Nell’antica India, il “Nasadiya Sukta” del Rig Veda contiene varie divisioni logiche che furono poi rifuse formalmente come i quattro cerchi di catuskoti: “A”, “non A”, “A e non A” e “non A e non A”. La scuola Nyaya della speculazione filosofica indiana si basa su testi noti come i “Nyaya Sutra” di Aksapada Gautama del II secolo a.C. circa, e la sua metodologia di inferenza si basa su un sistema di logica (che comporta una combinazione di induzione e deduzione passando dal particolare al particolare attraverso la generalità) che successivamente è stato adottato dalla maggior parte delle altre scuole indiane.

Ma la logica moderna discende principalmente dalla tradizione greca antica. Sia Platone che Aristotele concepirono la logica come lo studio dell’argomentazione e da una preoccupazione per la correttezza dell’argomentazione. Aristotele produsse sei opere sulla logica, conosciute collettivamente come “Organon”, la prima di queste, gli “Analitici Priori”, è la prima opera esplicita di logica formale.

Aristotele sposò due principi di grande importanza nella logica, la Legge del Medio Escluso (che ogni affermazione è o vera o falsa) e la Legge della Non Contraddizione (confusamente, conosciuta anche come Legge della Contraddizione, che nessuna affermazione è sia vera che falsa). È forse più famoso per aver introdotto il sillogismo (o termine logico) (vedi la sezione sulla logica deduttiva qui sotto). I suoi seguaci, conosciuti come i Peripatetici, perfezionarono ulteriormente il suo lavoro sulla logica.

In epoca medievale, la logica aristotelica (o dialettica) era studiata, insieme alla grammatica e alla retorica, come uno dei tre filoni principali del trivio, il fondamento dell’educazione medievale delle arti liberali.

La logica nella filosofia islamica ha anche contribuito allo sviluppo della logica moderna, specialmente lo sviluppo della logica avicenniana (che fu responsabile dell’introduzione del sillogismo ipotetico, della logica temporale, della logica modale e della logica induttiva) come alternativa alla logica aristotelica.

Nel XVIII secolo, Immanuel Kant sostenne che la logica dovrebbe essere concepita come la scienza del giudizio, in modo che le inferenze valide della logica seguano le caratteristiche strutturali dei giudizi, anche se continuava a sostenere che Aristotele aveva essenzialmente detto tutto ciò che c’era da dire sulla logica come disciplina.

Nel XX secolo, tuttavia, il lavoro di Gottlob Frege, Alfred North Whitehead e Bertrand Russell sulla Logica Simbolica, ribaltò l’affermazione di Kant. Questa nuova logica, esposta nella loro opera congiunta “Principia Mathematica”, ha una portata molto più ampia della logica aristotelica, e contiene persino la logica classica al suo interno, anche se come parte minore. Assomiglia a un calcolo matematico e si occupa delle relazioni dei simboli tra loro.

La logica in generale può essere divisa in Logica Formale, Logica Informale e Logica Simbolica e Logica Matematica:

• Logica Formale:
  La logica formale è quella che noi pensiamo come logica tradizionale o logica filosofica, cioè lo studio dell’inferenza con contenuto puramente formale ed esplicito (cioè che può essere espressa come un’equazione, un’equazione o una formula).Cioè può essere espresso come un’applicazione particolare di una regola del tutto astratta), come le regole della logica formale che sono arrivate fino a noi da Aristotele. (Un sistema formale (chiamato anche calcolo logico) è usato per derivare un’espressione (conclusione) da una o più espressioni (premesse). Queste premesse possono essere assiomi (una proposizione auto-evidente, data per scontata) o teoremi (derivati usando un insieme fisso di regole di inferenza e assiomi, senza alcuna assunzione aggiuntiva).
  Il formalismo è la teoria filosofica secondo cui gli enunciati formali (logici o matematici) non hanno un significato intrinseco ma i suoi simboli (che sono considerati come entità fisiche) mostrano una forma che ha applicazioni utili.
• Logica informale:
  La logica informale è una disciplina recente che studia gli argomenti in linguaggio naturale e cerca di sviluppare una logica per valutare, analizzare e migliorare il ragionamento in linguaggio ordinario (o “quotidiano”). Per linguaggio naturale qui si intende un linguaggio parlato, scritto o firmato dagli esseri umani per la comunicazione di uso generale, distinto dai linguaggi formali (come i linguaggi di programmazione dei computer) o dai linguaggi costruiti (come l’esperanto).
  Si concentra sui ragionamenti e sulle argomentazioni che si trovano negli scambi personali, nella pubblicità, nel dibattito politico, nelle argomentazioni legali e nei commenti sociali che caratterizzano i giornali, la televisione, Internet e altre forme di mass media.
• Logica simbolica:
  La logica simbolica è lo studio delle astrazioni simboliche che catturano le caratteristiche formali dell’inferenza logica. Si occupa delle relazioni tra i simboli, spesso usando complessi calcoli matematici, nel tentativo di risolvere problemi intrattabili che la logica formale tradizionale non è in grado di affrontare.
  E’ spesso divisa in due sottobranche:
  • Logica dei predicati: un sistema in cui le formule contengono variabili quantificabili. (Vedere la sezione sulla Logica dei Predicati più avanti).
  • Logica Proposizionale (o Logica Sentenziale): un sistema in cui le formule che rappresentano proposizioni possono essere formate combinando proposizioni atomiche usando connettivi logici, e un sistema di regole di prova formale permette di stabilire certe formule come teoremi. (Vedi la sezione sulla Logica Proposizionale più avanti).
• Logica Matematica:
  L’applicazione delle tecniche della logica formale alla matematica e al ragionamento matematico e, viceversa, l’applicazione delle tecniche matematiche alla rappresentazione e all’analisi della logica formale.
  Il primo uso della matematica e della geometria in relazione alla logica e alla filosofia risale agli antichi greci come Euclide, Platone e Aristotele.
  L’informatica è emersa come disciplina negli anni ’40 con il lavoro di Alan Turing (1912 – 1954) sull’Entscheidungsproblem, che ha seguito le teorie di Kurt Gödel (1906 – 1978), in particolare i suoi teoremi di incompletezza. Negli anni ’50 e ’60, i ricercatori predissero che quando la conoscenza umana potesse essere espressa usando la logica con notazione matematica, sarebbe stato possibile creare una macchina che ragiona (o intelligenza artificiale), anche se questo si rivelò più difficile del previsto a causa della complessità del ragionamento umano.Le dottrine legate alla matematica includono:
  • Logicismo: forse il tentativo più audace di applicare la logica alla matematica, pioniere di filosofi-logisti come Gottlob Frege e Bertrand Russell, specialmente l’applicazione della matematica alla logica sotto forma di teoria della prova, teoria dei modelli, teoria degli insiemi e teoria della ricorsione.
  • Intuizionismo: la dottrina che sostiene che la logica e la matematica non consistono in attività analitiche in cui vengono rivelate e applicate proprietà profonde dell’esistenza, ma semplicemente l’applicazione di metodi internamente coerenti per realizzare costrutti mentali più complessi.

Il ragionamento deduttivo riguarda ciò che segue necessariamente da premesse date (cioè da una premessa generale ad una particolare). Un’inferenza è deduttivamente valida se (e solo se) non esiste una situazione possibile in cui tutte le premesse siano vere e la conclusione falsa. Tuttavia, bisogna ricordare che una premessa falsa può eventualmente portare a una conclusione falsa.

Il ragionamento deduttivo fu sviluppato da Aristotele, Talete, Pitagora e altri filosofi greci del periodo classico. Al centro del ragionamento deduttivo c’è il sillogismo (noto anche come termine logico), solitamente attribuito ad Aristotele), dove una proposizione (la conclusione) è dedotta da altre due (le premesse), ciascuna delle quali ha un termine in comune con la conclusione. Per esempio:

Premessa maggiore: Tutti gli umani sono mortali.
Premessa minore: Socrate è umano.
Conclusione: Socrate è mortale.

Un esempio di deduzione è:

Tutte le mele sono frutta.
Tutti i frutti crescono sugli alberi.
Quindi tutte le mele crescono sugli alberi.

Si possono negare le premesse iniziali, e quindi negare la conclusione. Ma chi accetta le premesse deve accettare la conclusione. Oggi, alcuni studiosi sostengono che il sistema di Aristotele ha poco più che un valore storico, essendo stato reso obsoleto dall’avvento della logica dei predicati e della logica proposizionale (vedi le sezioni seguenti).

Il ragionamento induttivo è il processo di derivare una generalizzazione affidabile dalle osservazioni (cioè dal particolare al generale), in modo che le premesse di un argomento sono ritenute sostenere la conclusione, ma non necessariamente assicurarla. La logica induttiva non si occupa della validità o della conclusività, ma della solidità di quelle inferenze per le quali le prove non sono conclusive.

Molti filosofi, tra cui David Hume, Karl Popper e David Miller, hanno contestato o negato l’ammissibilità logica del ragionamento induttivo. In particolare, Hume ha sostenuto che è necessario un ragionamento induttivo per arrivare alle premesse del principio del ragionamento induttivo, e quindi la giustificazione del ragionamento induttivo è un argomento circolare.

Un esempio di induzione forte (un argomento in cui la verità della premessa renderebbe la verità della conclusione probabile ma non definitiva) è:

Tutti i corvi osservati sono neri.

Quindi:

Tutti i corvi sono neri.

Un esempio di induzione debole (un argomento in cui il legame tra la premessa e la conclusione è debole, e la conclusione non è nemmeno necessariamente probabile) è:

Appendo sempre i quadri ai chiodi.

Pertanto:

Tutti i quadri pendono dai chiodi.

La logica modale è qualsiasi sistema di logica formale che cerca di trattare le modalità (espressioni associate alle nozioni di possibilità, probabilità e necessità). La logica modale, quindi, si occupa di termini come “eventualmente”, “precedentemente”, “eventualmente”, “può”, “potrebbe”, “potrebbe”, “può”, “deve”, ecc.

Le modalità sono modi in cui le proposizioni possono essere vere o false. I tipi di modalità includono:

• Modalità aletiche: Include la possibilità e la necessità, così come l’impossibilità e la contingenza. Alcune proposizioni sono impossibili (necessariamente false), mentre altre sono contingenti (sia eventualmente vere che eventualmente false).
• Modalità temporali: Verità o falsità storica e futura. Alcune proposizioni erano vere/false nel passato e altre saranno vere/false nel futuro.
• Modalità deontiche: Obbligo e permissibilità. Alcune proposizioni devono essere vere/false, mentre altre sono ammissibili.
• Modalità epistemiche: Conoscenza e credenza. Alcune proposizioni sono note per essere vere/false, e altre sono credute vere/false.

Anche se la logica di Aristotele si occupa quasi interamente di sillogismi categorici, egli anticipa in qualche misura la logica modale e la sua connessione con la potenzialità e il tempo. La logica modale moderna è stata fondata da Gottlob Frege, anche se inizialmente dubitava della sua praticabilità, e solo più tardi è stata sviluppata da Rudolph Carnap (1891 – 1970), Kurt Gödel (1906 – 1978), C.I. Lewis (1883 – 1964) e poi Saul Kripke (1940 – ) che ha stabilito il Sistema K, la forma di logica modale che la maggior parte degli studiosi usa oggi).

La logica proposizionale (o logica sentenziale) si occupa solo di connettivi sentenziali e operatori logici (come “e”, “o”, “non”, “se …. allora …”, “perché” e “necessariamente”), al contrario della Logica dei Predicati (vedi sotto), che si occupa anche della struttura interna delle proposizioni atomiche.

La Logica Proposizionale, quindi, studia i modi di unire e/o modificare intere proposizioni, affermazioni o frasi per formare proposizioni, affermazioni o frasi più complesse, così come le relazioni logiche e le proprietà che derivano da questi metodi di combinazione o modifica delle affermazioni. Nella logica proposizionale, gli enunciati più semplici sono considerati come unità indivisibili.

I filosofi stoici nel tardo III secolo a.C. tentarono di studiare operatori di enunciazione come “e”, “o” e “se … allora …”, e Crisippo (c. 280-205 a.C.) avanzò un tipo di logica proposizionale, delineando un numero di modi diversi di formare premesse complesse per argomenti. Questo sistema fu anche studiato dai logici medievali, sebbene la logica proposizionale non arrivò veramente a compimento fino alla metà del XIX secolo, con l’avvento della logica simbolica nel lavoro di logici come Augustus DeMorgan (1806-1871), George Boole (1815-1864) e Gottlob Frege.

La logica dei predicati permette di analizzare le frasi in soggetto e argomento in diversi modi, a differenza della logica sillogistica aristotelica, dove le forme che la parte rilevante dei giudizi coinvolti ha preso devono essere specificate e limitate (vedi la sezione sulla logica deduttiva sopra). La logica dei predicati è anche in grado di dare un resoconto dei quantificatori abbastanza generale da esprimere tutti gli argomenti che si verificano nel linguaggio naturale, permettendo così la soluzione del problema della generalità multipla che aveva lasciato perplessi i logici medievali.

Per esempio, è intuitivamente chiaro che se:

Un gatto è temuto da ogni topo

allora segue logicamente che:

Tutti i topi hanno paura di almeno un gatto

ma poiché le frasi di cui sopra contengono ciascuna due quantificatori (‘alcuni’ e ‘ogni’ nella prima frase e ‘tutti’ e ‘almeno uno’ nella seconda frase), non possono essere adeguatamente rappresentate nella logica tradizionale.

La logica dei predicati è stata progettata come una forma di matematica, e come tale è capace di tutti i tipi di ragionamento matematico oltre i poteri della logica terminologica o sillogistica. Nella logica del primo ordine (conosciuta anche come calcolo dei predicati del primo ordine), un predicato può riferirsi solo ad un singolo soggetto, ma la logica dei predicati può anche trattare la logica del secondo ordine, la logica dell’ordine superiore, la logica a molti ordini o la logica infinita. È anche capace di molte inferenze di senso comune che sfuggono alla logica dei termini, e (insieme alla logica proposizionale – vedi sotto) ha quasi soppiantato la tradizionale logica dei termini nella maggior parte dei circoli filosofici.

La logica dei predicati è stata inizialmente sviluppata da Gottlob Frege e Charles Peirce nel tardo 19° secolo, ma ha raggiunto il pieno compimento nell’Atomismo Logico di Whitehead e Russell nel 20° secolo (sviluppato dal precedente lavoro di Ludwig Wittgenstein).

Una fallacia logica è qualsiasi tipo di errore nel ragionamento o nell’inferenza, o, essenzialmente, qualsiasi cosa che faccia andare male un argomento. Ci sono due categorie principali di fallacie, Fallacie dell’ambiguità e Fallacie contestuali:

• Fallacie dell’ambiguità: un termine è ambiguo se ha più di un significato. Ci sono due tipi principali:
  • equivoco: dove una singola parola può essere usata in due sensi diversi.
  • anfibolia: dove l’ambiguità nasce a causa della struttura della frase (spesso a causa di participi penzolanti o dell’uso inesatto dei negativi), piuttosto che dal significato delle singole parole.
• Fallacie contestuali: che dipendono dal contesto o dalle circostanze in cui le frasi vengono usate. Ci sono molti tipi diversi, tra i quali i più comuni sono:
  • Fallacie di significato: dove non è chiaro se un’affermazione è significativa o meno.
  • Fallacie di enfasi: l’enfasi errata delle parole in una frase.
  • Fallacies of Quoting Out of Context: la manipolazione del contesto di una citazione.
  • Fallacies of Argumentum ad Hominem: un’affermazione non può essere dimostrata come falsa solo perché l’individuo che la fa può essere dimostrato essere di carattere difettoso.
  • Fallacie dell’argomentazione dall’autorità: la verità o la falsità non può essere dimostrata solo perché la persona che la dice è considerata un'”autorità” sull’argomento.
  • Fallacie degli argomenti che fanno appello ai sentimenti: riportare come la gente si sente su qualcosa al fine di persuadere piuttosto che dimostrare.
  • Fallacie dell’argomentazione basata sull’ignoranza: un’affermazione non può essere dimostrata vera solo perché non ci sono prove per confutarla.
  • Fallacie dell’accattonaggio della domanda: un argomento circolare, dove effettivamente la stessa affermazione è usata sia come premessa che come conclusione.
  • Fallacie di composizione: l’assunzione che ciò che è vero di una parte è anche vero del tutto.
  • Fallacie di divisione: l’assunzione inversa che ciò che è vero di un tutto deve essere anche vero di tutte le sue parti.
  • Fallacie della conclusione irrilevante: quando la conclusione riguarda qualcosa di diverso da ciò che l’argomento stava inizialmente cercando di dimostrare.
  • Fallacie del nonequitur: un salto argomentativo, dove la conclusione non segue necessariamente dalle premesse.
  • Fallacie della statistica: la statistica può essere manipolata e distorta per “provare” molte ipotesi diverse.

Questi sono solo alcuni dei tipi più comunemente incontrati, la pagina della Internet Encyclopedia of Philosophy sulle Fallacie ne elenca 176!

Un paradosso è un’affermazione o un sentimento che è apparentemente contraddittorio o contrario al senso comune e tuttavia è forse vero nei fatti. Al contrario, un paradosso può essere un’affermazione che è in realtà autocontraddittoria (e quindi falsa) anche se sembra vera. In genere, o le affermazioni in questione non implicano realmente la contraddizione, il risultato sconcertante non è realmente una contraddizione, o le premesse stesse non sono tutte realmente vere o non possono essere tutte vere insieme.

Il riconoscimento delle ambiguità, degli equivoci e delle assunzioni non dichiarate alla base dei paradossi conosciuti ha portato a significativi progressi nella scienza, nella filosofia e nella matematica. Ma molti paradossi (per esempio il paradosso di Curry) non hanno ancora soluzioni universalmente accettate.

Si può sostenere che ci sono quattro classi di paradossi:

• Paradossi veridici: che producono un risultato che sembra assurdo ma che può essere dimostrato essere comunque vero.
• Paradossi falsificati: che producono un risultato che non solo sembra falso, ma che è effettivamente falso.
• Antinomie: che non sono né veridiche né falsificate, ma producono un risultato autocontraddittorio applicando correttamente modi di ragionamento accettati.
• Dialetesie: che producono un risultato che è sia vero che falso allo stesso tempo e nello stesso senso.

I paradossi derivano spesso dall’autoreferenza (in cui una frase o una formula si riferisce direttamente a se stessa), dall’infinità (un argomento che genera un regresso infinito, o una serie infinita di riferimenti di supporto), dalle definizioni circolari (in cui una proposizione da dimostrare è assunta implicitamente o esplicitamente in una delle premesse), vaghezza (in cui non è chiaro se un concetto si applica o meno), affermazioni false o fuorvianti (affermazioni che sono volontariamente o inconsapevolmente non vere o fuorvianti), e mezze verità (affermazioni ingannevoli che includono qualche elemento di verità).

Alcuni paradossi famosi includono:

• Paradosso del bugiardo di Epimenide: Epimenide era un cretese che disse “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Dovremmo credergli?
• Paradosso del bugiardo (2): “Questa frase è falsa.”
• Paradosso del bugiardo (3): “La prossima frase è falsa. La frase precedente è vera.”
• Paradosso di Curry: “Se questa frase è vera, allora Babbo Natale esiste.”
• Paradosso di Quine: “produce falsità quando è preceduta dalla sua citazione” produce falsità quando è preceduta dalla sua citazione.
• Paradosso del barbiere di Russell: Se un barbiere rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli, si rade da solo?
• Paradosso del nonno: Supponiamo che un viaggiatore del tempo vada indietro nel tempo e uccida suo nonno quando quest’ultimo era solo un bambino. Se suo nonno muore durante l’infanzia, allora il viaggiatore del tempo non può nascere. Ma se il viaggiatore nel tempo non è mai nato, come può aver viaggiato indietro nel tempo?
• Paradosso della dicotomia di Zeno: Prima che un oggetto in movimento possa percorrere una certa distanza (ad esempio una persona che attraversa una stanza), deve arrivare a metà strada. Prima che possa arrivare a metà strada, deve arrivare a un quarto della distanza. Prima di percorrere un quarto, deve percorrere un ottavo; prima di un ottavo, un sedicesimo; e così via. Poiché questa sequenza va avanti all’infinito, deve essere attraversato un numero infinito di punti, il che è logicamente impossibile in un periodo di tempo finito, quindi la distanza non sarà mai coperta (la stanza attraversata, ecc.).
• Paradosso di Zeno di Achille e la tartaruga: Se Achille permette alla tartaruga un vantaggio in una corsa, allora nel momento in cui Achille è arrivato al punto di partenza della tartaruga, la tartaruga ha già corso su una distanza più breve. Nel momento in cui Achille raggiunge il secondo punto, la tartaruga è andata avanti ancora, ecc, ecc. Quindi Achille non potrà mai prendere la tartaruga.
• Paradosso della freccia di Zeno: Se una freccia viene scoccata da un arco, allora in qualsiasi momento nel tempo, la freccia o è dove è, o è dove non è. Se si muove dove è, allora deve essere ferma, e se si muove dove non è, allora non può essere lì. Quindi, non può muoversi affatto.
• Paradosso della nave di Teseo: dopo la morte di Teseo, la sua nave fu messa in mostra al pubblico. Nel corso del tempo, tutte le tavole erano marcite in un momento o nell’altro, ed erano state sostituite con nuove tavole uguali. Se non è rimasto nulla della vera nave “originale”, era ancora la nave di Teseo?
• Paradosso di Sorites (mucchio di sabbia): Se si toglie un granello di sabbia da un mucchio, è ancora un mucchio. Se i granelli vengono rimossi singolarmente, è ancora un mucchio quando rimane solo un granello? Se no, quando è passato da mucchio a non mucchio?
• Paradosso del corvo di Hempel: Se tutti i corvi sono neri, allora in termini di equivalenza logica, tutto ciò che non è nero non è un corvo. Quindi ogni avvistamento di un maglione blu o di una tazza rossa conferma l’ipotesi che tutti i corvi sono neri.
• Paradosso di Petronio” “Moderazione in tutte le cose, inclusa la moderazione.”
• Avviso paradossale: “
• Paradosso dei numeri noiosi: Se esiste un numero noioso, allora possiamo dividere tutti i numeri in due insiemi: interessanti e noiosi. Nell’insieme dei numeri noiosi ci sarà solo un numero che è il più piccolo. Poiché è il più piccolo numero noioso, diventa ipso facto un numero interessante. Dobbiamo quindi toglierlo dall’insieme noioso e metterlo nell’altro. Ma ora ci sarà un altro numero più piccolo non interessante. Ripetendo questo processo, qualsiasi numero noioso diventerà interessante.
• Paradosso dell’allievo di Protagora: Un avvocato fece un accordo con uno dei suoi allievi in base al quale l’allievo avrebbe pagato la sua istruzione dopo aver vinto la sua prima causa. Dopo un po’, l’avvocato si spazientì per la mancanza di clienti dell’allievo e decise di fargli causa per la somma dovuta. La logica dell’avvocato era che se lui, l’avvocato, avesse vinto, l’allievo lo avrebbe pagato secondo la sentenza del tribunale; se l’allievo avesse vinto, allora avrebbe dovuto onorare l’accordo e pagare comunque. L’allievo, tuttavia, sosteneva che se lui, l’allievo, vinceva, allora secondo la sentenza del tribunale non doveva pagare l’avvocato; e se l’avvocato vinceva, allora l’accordo non entrava in vigore e l’allievo non doveva pagare l’avvocato.
• Paradosso di Moore: “Pioverà, ma non credo che lo farà”.
• Gatto di Schrödinger: C’è un gatto in una scatola sigillata, e la vita o la morte del gatto dipende dallo stato di una particolare particella subatomica. Secondo la meccanica quantistica, la particella ha uno stato definito solo nel momento esatto della misurazione quantistica, così che il gatto rimane sia vivo che morto fino al momento in cui la scatola viene aperta.
• “Turtles all the way down”: Una storia sul regresso infinito, spesso attribuita a Bertrand Russell ma probabilmente risalente a secoli prima, basata su un vecchio mito cosmologico (forse indiano) secondo cui la terra è un disco piatto sostenuto da un elefante gigante che è a sua volta sostenuto da una tartaruga gigante. Nella storia, alla domanda su cosa sostenesse allora la tartaruga, la risposta era “sono tartarughe fino in fondo”.

Tre dottrine che possono essere considerate sotto il titolo di Logica sono: