Problemi di parole “Investimento”

Problemi di parole “Investimento” (pagina 1 di 2)

I problemi di investimento di solito riguardano l’interesse annuale semplice (al contrario dell’interesse composto), usando la formula dell’interesse I = Prt, dove I sta per l’interesse sull’investimento originale, P sta per l’ammontare dell’investimento originale (chiamato “capitale”), r è il tasso di interesse (espresso in forma decimale), e t è il tempo.

Per l’interesse annuale, il tempo t deve essere in anni. Se ti danno un tempo di, diciamo, nove mesi, devi prima convertirlo in 9/12 = 3/4 = 0,75 anni. Altrimenti, otterrai la risposta sbagliata. Le unità di tempo devono corrispondere alle unità del tasso d’interesse. Se avete ottenuto un prestito dal vostro amichevole strozzino di quartiere, dove il tasso di interesse è mensile, piuttosto che annuale, allora il vostro tempo deve essere misurato in termini di mesi.

I problemi di parole sugli investimenti non sono generalmente molto realistici; nella “vita reale”, l’interesse è praticamente sempre composto in qualche modo, e gli investimenti non sono generalmente tutti per numeri interi di anni. Ma arriverete a cose più “pratiche” più tardi; questo è solo un riscaldamento, per prepararvi per dopo.

In tutti i casi di questi problemi, vorrete sostituire tutte le informazioni conosciute nell’equazione “I = Prt”, e poi risolvere per qualsiasi cosa rimanga.

• Mettete $1000 in un investimento che produce il 6% di interesse annuale; avete lasciato il denaro per due anni. Quanto interesse ottieni alla fine di quei due anni?

In questo caso, P = 1000 dollari, r = 0,06 (perché devo convertire la percentuale in forma decimale), e il tempo è t = 2. Sostituendo, ottengo:

I = (1000)(0,06)(2) = 120

Avrò 120 dollari di interessi.

Un altro esempio potrebbe essere:

• Hai investito 500$ e ricevuto 650$ dopo tre anni. Quale era stato il tasso di interesse?

Per questo esercizio, devo prima trovare l’ammontare degli interessi. Poiché l’interesse si aggiunge al capitale, e poiché P = 500$, allora I = 650$ – 500$ = 150$. Il tempo è t = 3. Sostituendo tutti questi valori nella formula dell’interesse semplice, ottengo:

150 = (500)(r)(3)
150 = 1500r
150/1500 = r = 0.10

Ovviamente, devo ricordarmi di convertire questo decimale in una percentuale.

Io stavo ottenendo il 10% di interesse.

La parte difficile arriva quando gli esercizi coinvolgono investimenti multipli. Ma c’è un trucco per questi che li rende abbastanza facili da gestire. Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Tutti i diritti riservati

• Hai 50.000 dollari da investire e due fondi in cui vorresti investire. Il fondo You-Risk-It (fondo Y) rende il 14% di interesse. Il fondo Extra-Dull (fondo X) rende il 6% di interesse. A causa delle implicazioni delle sovvenzioni per il college, non pensi di poterti permettere di guadagnare più di 4.500 dollari di interessi quest’anno. Quanto dovresti mettere in ogni fondo?”.

Il problema qui deriva dal fatto che sto dividendo quei 50.000 dollari di capitale in due importi più piccoli. Ecco come gestire questo:

	I	P	r	t
Fondo X	?	?	0.06	1
Fondo Y	?	?	0.14	1
totale	4.500	50.000	—	—

Come devo compilare quei punti interrogativi? Inizierò con il capitale P. Diciamo che ho messo “x” dollari nel fondo X, e “y” dollari nel fondo Y. Allora x + y = 50.000. Questo non aiuta molto, perché so solo risolvere equazioni in una variabile. Ma poi noto che posso risolvere x + y = 50.000 per ottenere y = 50.000 dollari – x.

Questa tecnica è importante! L’importo nel fondo Y è (il totale) meno (quello che abbiamo già contabilizzato nel fondo X), o 50.000 – x. Avrete bisogno di questa tecnica, questa costruzione “quanto rimane”, in futuro, quindi assicuratevi di capirla ora.

	I	P	r	t
Fondo X	?	x	0,06	1
Fondo Y	?	50.000 – x	0.14	1
totale	4.500	50.000	—	—

Ora vi mostro perché ho impostato la tabella così. Organizzando le colonne secondo la formula dell’interesse, posso ora moltiplicare da una parte all’altra (da destra a sinistra) e riempire la colonna “interesse”.

	I	P	r	t
Fondo X	0.06x	x	0.06	1
Fondo Y	0.14(50.000 – x)	50.000 – x	0.14	1
totale	4.500	50.000	—	—

Siccome gli interessi del Fondo X e gli interessi del Fondo Y arriveranno a $4,500, posso sommare la colonna “interesse” e impostare questa somma uguale all’interesse totale dato:

0.06x + 0.14(50.000 – x) = 4.500
0.06x + 7.000 – 0.14x = 4.500
7.000 – 0.08x = 4.500
-0.08x = -2.500
x = 31.250

Quindi y = 50.000 – 31.250 = 18.750.

Dovrei mettere 31.250 dollari nel fondo X, e 18.750 dollari nel fondo Y.

Nota che la risposta non ha coinvolto valori “puliti” come “10.000 dollari” o “35.000 dollari”. Dovreste capire che questo significa che non potete sempre aspettarvi di essere in grado di usare “guess-n-check” per trovare le vostre risposte. Avete davvero bisogno di sapere come fare questi esercizi.

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