Radiazione del corpo nero

Un corpo nero si riferisce a un oggetto opaco che emette radiazione termica. Un corpo nero perfetto è uno che assorbe tutta la luce in entrata e non ne riflette nessuna. A temperatura ambiente, un tale oggetto sembrerebbe essere perfettamente nero (da qui il termine corpo nero). Tuttavia, se riscaldato ad un’alta temperatura, un corpo nero inizierà a brillare con la radiazione termica.

In effetti, tutti gli oggetti emettono radiazione termica (fino a quando la loro temperatura è superiore allo zero assoluto, o -273,15 gradi Celsius), ma nessun oggetto emette radiazione termica perfettamente; piuttosto, sono migliori di emettere/assorbire alcune lunghezze d’onda della luce rispetto ad altri.Queste efficienze non uniformi rendono difficile studiare l’interazione tra luce, calore e materia usando oggetti normali.

Per fortuna, è possibile costruire un corpo nero quasi perfetto.Costruire una scatola fatta di un materiale termicamente conduttivo, come il metallo. La scatola dovrebbe essere completamente chiusa su tutti i lati, in modo che l’interno formi una cavità che non riceve luce dall’ambiente circostante. La luce che esce da questo foro assomiglierà quasi perfettamente alla luce di un corpo nero ideale, per la temperatura dell’aria all’interno della scatola.

All’inizio del XX secolo, gli scienziati Lord Rayleigh e Max Planck (tra gli altri) studiarono la radiazione del corpo nero usando un tale dispositivo. Dopo molto lavoro, Planck fu in grado di descrivere empiricamente l’intensità della luce emessa da un corpo nero in funzione della lunghezza d’onda. Inoltre, fu in grado di descrivere come questo spettro sarebbe cambiato al variare della temperatura. Il lavoro di Planck sulla radiazione del corpo nero è una delle aree della fisica che ha portato alla fondazione della meravigliosa scienza della meccanica quantistica, ma che è purtroppo oltre lo scopo di questo articolo.

Quello che Planck e gli altri hanno trovato era che come la temperatura di un corpo nero aumenta, la quantità totale di luce emessa al secondo aumenta, e la lunghezza d’onda del picco dello spettro si sposta verso colori più chiari (vedi Figura 1).

Per esempio, una barra di ferro diventa rosso-arancione quando viene riscaldata ad alte temperature e il suo colore si sposta progressivamente verso il blu e il bianco quando viene riscaldata ulteriormente.

Nel 1893, il fisico tedesco Wilhelm Wien quantificò la relazione tra la temperatura del corpo nero e la lunghezza d’onda del picco spettrale con la seguente equazione:

dove T è la temperatura in Kelvin. La legge di Wien (conosciuta anche come legge di spostamento di Wien) afferma che la lunghezza d’onda della massima emissione da un corpo nero è inversamente proporzionale alla sua temperatura. Questo ha senso; la luce di lunghezza d’onda più corta (frequenza più alta) corrisponde a fotoni di energia più alta, che ci si aspetta da un oggetto a temperatura più alta.

Per esempio, il sole ha una temperatura media di 5800 K, quindi la sua lunghezza d’onda di massima emissione è data da:

Questa lunghezza d’onda cade nella regione verde dello spettro della luce visibile, ma il continuum del sole irradia fotoni sia più lunghi che più corti di lambda(max) e gli occhi umani percepiscono il colore del sole come giallo/bianco.

Nel 1879, il fisico austriaco Stephan Josef Stefan dimostrò che la luminosità, L, di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura T.

dove A è la superficie, alfa è una costante di proporzionalità, e T è la temperatura in Kelvin. Cioè, se raddoppiamo la temperatura (per esempio da 1000 K a 2000 K) allora l’energia totale irradiata da un corpo nero aumenta di un fattore 24 o 16.

Cinque anni dopo, il fisico austriaco Ludwig Boltzman derivò la stessa equazione ed è ora conosciuta come la legge di Stefan-Boltzman. Se assumiamo una stella asferica con raggio R, allora la luminosità di una tale stella è

dove R è il raggio della stella in cm, e alfa è la costante di Stefan-Boltzman, che ha il valore: