Utilità isoelastica

In economia, la funzione isoelastica di utilità, nota anche come funzione di utilità isoelastica, o funzione di utilità di potenza è usata per esprimere l’utilità in termini di consumo o di qualche altra variabile economica che interessa un decisore. La funzione di utilità isoelastica è un caso speciale di avversione al rischio assoluta iperbolica e allo stesso tempo è l’unica classe di funzioni di utilità con avversione al rischio relativa costante, motivo per cui è anche chiamata funzione di utilità CRRA.

Utilità isoelastica per diversi valori di η . {\code(0144)\eta .{\code(0144)\code(0144)} Quando η > 1 {\displaystyle \eta >1} la curva si avvicina asintoticamente all’asse orizzontale senza limite inferiore.

È

u ( c ) = { c 1 – η – 1 1 – η η ≥ 0 , η ≠ 1 ln ( c ) η = 1 {\displaystyle u(c)={begin{caso}{frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\ln(c)&\eta =1\fine}}}

dove c {displaystyle c} è il consumo, u ( c ) {displaystyle u(c)} l’utilità associata, e η {displaystyle \eta } è una costante che è positiva per gli agenti avversi al rischio. Poiché i termini costanti additivi nelle funzioni obiettivo non influenzano le decisioni ottimali, il termine -1 nel numeratore può essere, e di solito è, omesso (tranne quando si stabilisce il caso limite di ln ( c ) {\displaystyle \ln(c)} come sotto).

Quando il contesto coinvolge il rischio, la funzione di utilità è vista come una funzione di utilità di von Neumann-Morgenstern, e il parametro η {displaystyle \eta } è il grado di avversione al rischio relativo.

La funzione di utilità isoelastica è un caso speciale delle funzioni di utilità di avversione al rischio assoluto iperbolico (HARA), ed è usata nelle analisi che includono o non includono il rischio sottostante.