なぜフラクタルについて学ぶのか
フラクタルはどこにでもあります！
なぜフラクタルについて学ぶのか？ 信じられないなら、窓の外を見てみてください。 木や茂みの形、山のギザギザした輪郭、不規則な海岸線など、自然界の多くの特徴は、フラクタル幾何学によってモデル化されているように見えます。 このモジュールで学ぶように、フラクタルとは、あらゆるレベルで自己相似性を示す物体です。 つまり、ある部分を拡大すると全体に似ているのです。 この自己相似性は正確である必要はなく、 実際多くのフラクタルは多少のばらつきや不規則性を示します。 下の動画は、よく知られたフラクタルであるマンデルブロ集合が、どのように自己相似性を示すかを説明しています。
このモジュールでは、次のような簡単な式を使用して、マンデルブロ集合のようなフラクタル パターンを作成する方法を学びます。 上の式のc、z_n、z_{n+1}の値は複素数、つまり虚数単位i= \sqrt{-1} を含む数であるはずです。
この虚数iは今まで見たどの数とも全く違うものです。 実際、i は数列にはまったく現れません。 その代わり、すぐにわかるように、虚数単位は虚軸と呼ばれる、通常の数直線（または実軸）に対して垂直な独自の数直線上に住んでいます。
マンデルブロ集合自体は、簡単な方程式に関連したある規則を満たす複素数で構成されています。 出来上がった絵は素晴らしく、拡大すればするほど魅力的になります！
複素数平面上のマンデルブロー集合