La Paradoja Hidrostática

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Así se ha llamado a la enunciación de la verdad de que cualquier columna de agua, por pequeña que sea, puede elevar cualquier peso, por grande que sea, demostrada experimentalmente en el conocido aparato conocido como fuelle de agua. Esta proposición es teóricamente correcta, aunque existen límites prácticos para su aplicación. Sin embargo, la razón por la que debería considerarse paradójica, más que la acción de una palanca, siempre ha sido un rompecabezas para nosotros. Teóricamente, es tan cierto en el caso de la palanca que cualquier peso, por pequeño que sea, puede elevar cualquier peso, por grande que sea, como en el caso del fuelle de agua o de la prensa hidrostática; en ambos casos, según el principio de las «velocidades virtuales», el peso del cuerpo que se eleva, multiplicado por la distancia que se desplaza, será siempre igual al peso del cuerpo elevado multiplicado por la distancia que se desplaza, suponiendo que el rozamiento es nulo. Y, prácticamente, en todos los casos, el peso que se eleva debe ser lo suficientemente más pesado de lo que se encontraría por esta ecuación, para superar la fricción del aparato, ya sea fuelle o palanca.Algunos de nuestros corresponsales están desconcertando sus cabezas sobre la teoría de la presión hidrostática como se aplica a la prensa de Brahma, y estamos en la recepción de no menos de una docena de preguntas con respecto a este tema. Nos esforzaremos por responder definitivamente a estas preguntas en este artículo. El tema sólo se vuelve oscuro, cuando intentamos volver a las leyes de la naturaleza, para averiguar por qué las cosas son como son. Nos limitaremos a la simple cuestión de 7iCómo son. El equilibrio de los fluidos fue atribuido por Pascal al principio de las velocidades virtuales antes mencionado. Este principio o ley de la naturaleza ha sido enunciado así: «Las fuerzas en equilibrio deben ser entre sí como sus velocidades». Puede añadirse que cuando dos fuerzas cualesquiera están relacionadas entre sí de modo que el movimiento que cada una de ellas tiende a producir está en una dirección opuesta a la de la otra, y de modo que las distancias a través de las cuales cada una se movería, si se hiciera una fuerza adicional para ayudar a cualquiera de ellas, serían inversas a las propias fuerzas, entonces, a menos que se haga una fuerza adicional para ayudar a una u otra de las dos fuerzas así relacionadas, ninguna producirá movimiento.Un ejemplo de dos fuerzas así relacionadas sería el de dos resortes, uno con una fuerza igual al soporte de dos libras, el otro con una fuerza igual al soporte de cuatro libras, unidos a soportes fijos, y actuando sobre los extremos de una palanca de seis pies de largo, que descansa sobre un punto de apoyo colocado a dos pies de un extremo y a cuatro pies del otro: el resorte de dos libras actuando sobre el brazo más largo, y el de cuatro libras sobre el más corto. En este caso, no se produciría ningún movimiento a menos que uno de los resortes estuviera asistido por una fuerza adicional. Ahora bien, cuando una pequeña columna de agua sostiene una columna más grande, sus pesos son dos fuerzas, exactamente relacionadas. Ninguna de las dos columnas puede descender sin que la otra ascienda, es decir, se mueva en sentido contrario, y las distancias por las que se moverían las columnas serían inversas, como sus pesos. Para que cualquiera de las dos se mueva, hay que aplicar una fuerza adicional al menos a una de ellas, que provocará un movimiento en ambas. Pero una fuerza adicional infinitesimal aplicada a una de las columnas sería suficiente para destruir el equilibrio, a menos que alguna resistencia o fuerza que contrarreste impida inmediatamente el movimiento de la otra columna. Además, las propiedades de los fluidos son tales, que los pesos de dos columnas cualesquiera de fluidos, conectadas en sus bases por un medio fluido, mantienen invariablemente la relación que hemos descrito, a menos que alguna otra fuerza actúe sobre una o ambas columnas.Es innecesario para nuestro propósito actual complicar la cuestión mediante una consideración de columnas de diámetros desiguales en diferentes partes, siendo las columnas de las que aquí se habla las de diámetro uniforme en toda su extensión.Además, aunque esta ley de las velocidades virtuales ha sido objeto de muchos esfuerzos explicativos, no sabemos hoy en día más sobre ella que sobre la naturaleza de la gravedad. La prensa hidrostática de Brahma, aplica una fuerza adicional a una de las dos columnas de fluido en equilibrio, no sólo para destruir el equilibrio, sino también para vencer una fuerza o resistencia opuesta al movimiento de la columna opuesta. Hemos dicho que las dos fuerzas en dos columnas de este tipo, cuando no se aplica ninguna fuerza adicional, son los pesos de las columnas; pero como los pesos de las columnas son entre sí como sus áreas seccionales, estas áreas pueden usarse como representantes de las dos fuerzas, y será más conveniente considerarlas así. Pero como estas áreas, cuando son geométricamente similares, son entre sí como los cuadrados de sus diámetros, podemos operar aún más convenientemente haciendo que éstos sean los representantes de las dos fuerzas. Cuando estas columnas están en equilibrio, los pesos serán entre sí como sus áreas seccionales, que son entre sí como los cuadrados de sus diámetros, o como uno es a cuatro. Aquí tenemos una fuerza de uno que equilibra una fuerza de cuatro, simplemente porque están tan relacionadas, que si el movimiento debe tener lugar por la acción de una fuerza adicional en cualquiera de las columnas, una debe moverse en una dirección opuesta cuatro veces más lejos que la otra. De ello se deduce que, como el movimiento producido por esta fuerza debe transmitirse a través del medio fluido que conecta las dos columnas en sus bases, y como este medio es la condición que establece la relación peculiar entre las dos fuerzas, la relación entre la fuerza aplicada y la resistencia que vencerá debe ser exactamente la misma que existía al principio entre las dos columnas, de modo que si se aplica una fuerza de seis libras a través de un pistón apoyado en la parte superior de la columna más pequeña, equilibrará un peso de veinticuatro libras aplicado a través de un pistón apoyado en la parte superior de la columna más grande ; y cualquier fuerza menor de veinticuatro libras, aplicada a través de un pistón, a la parte superior de la columna más grande, se elevaría una pulgada por cada cuatro pulgadas que el pistón más pequeño descienda.También se deduce que la cantidad de fluido que se desplaza por debajo del pistón menor es exactamente igual a la que se inyecta en el cilindro mayor, y que la carrera del pistón menor debe recorrer siempre una distancia mayor que el movimiento del pistón mayor en el mismo tiempo, siendo las distancias inversas a las fuerzas. El principio que subyace a la acción de esta máquina, es decir, el principio de las velocidades virtuales, es tan inmutable y tan inescrutable como la existencia de la materia y la fuerza.Tenemos aquí, también, una razón por la que una gran potencia hidrostática, generada por una pequeña columna de agua en tal prensa, no puede generar un movimiento más rápido que el producido por el movimiento de la pequeña columna misma, y como una deducción adicional y final, cuanto mayor sea la diferencia entre los diámetros de los pistones, y cuanto mayor sea la potencia consecuente de la prensa, más lento será el movimiento del pistón más grande.

Todos estos hechos han sido probados por el experimento, y hemos demostrado que la ley de las velocidades virtuales es suficiente para explicarlos.

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