Zwartelichaamsstraling

Een zwart lichaam is een ondoorzichtig voorwerp dat warmtestraling uitzendt. Een perfect zwart lichaam is een lichaam dat al het binnenkomende licht absorbeert en niet weerkaatst. Bij kamertemperatuur lijkt zo’n voorwerp volkomen zwart (vandaar de term blackbody). Echter, indien verwarmd tot een hoge temperatuur, zal een zwart lichaam beginnen te gloeien met thermische straling.

In feite zenden alle voorwerpen thermische straling uit (zolang hun temperatuur boven het absolute nulpunt ligt, of -273,15 graden Celsius),maar geen enkel voorwerp zendt perfect thermische straling uit; integendeel, ze zijn beter in het uitzenden/absorberen van sommige golflengten van licht dan andere.Deze ongelijke efficiëntie maakt het moeilijk om de wisselwerking tussen licht, warmte en materie te bestuderen met normale voorwerpen.

Gelukkig is het mogelijk om een bijna perfecte blackbody te construeren.Construeer een doos gemaakt van een thermisch geleidend materiaal, zoals metaal. De doos moet aan alle kanten volledig gesloten zijn, zodat de binnenkant een holte vormt die geen licht uit de omgeving ontvangt. Het licht dat uit dit gaatje komt zal bijna perfect lijken op het licht van een ideale blackbody, voor de temperatuur van de lucht in de doos.

Aan het begin van de 20e eeuw bestudeerden de wetenschappers Lord Rayleigh,en Max Planck (onder anderen) de blackbodystraling met behulp van zo’n apparaat. Na veel werk was Planck in staat de intensiteit van het door een blackbody uitgezonden lichtempirisch te beschrijven als functie van de golflengte. Bovendien kon hij beschrijven hoe dit spectrum zou veranderen als de temperatuur veranderde. Planck’s werk aan de straling van een zwart lichaam is een van de gebieden van de natuurkunde die hebben geleid tot de oprichting van de prachtige wetenschap van de Quantum Mechanica, maar dat valt helaas buiten het bestek van dit artikel.

Wat Planck en de anderen ontdekten was dat als de temperatuur van een zwart lichaam stijgt, de totale hoeveelheid licht die per seconde wordt uitgezonden toeneemt, en de golflengte van de piek van het spectrum verschuift naar blauwere kleuren (zie figuur 1).

Bij voorbeeld, een ijzeren staaf wordt oranjerood wanneer hij tot hoge temperaturen wordt verhit en zijn kleur verschuift geleidelijk naar blauw en wit naarmate hij verder wordt verhit.

In 1893 kwantificeerde de Duitse natuurkundige Wilhelm Wien het verband tussen de blackbodytemperatuur en de golflengte van de spectrale piek met de volgende vergelijking:

waarbij T de temperatuur in Kelvin is. De wet van Wien (ook bekend als de verplaatsingswet van Wien) stelt dat de golflengte van de maximale emissie van een blackbody omgekeerd evenredig is met zijn temperatuur. Dit is logisch; licht met een kortere golflengte (hogere frequentie) komt overeen met fotonen met een hogere energie, die je zou verwachten van een voorwerp met een hogere temperatuur.

Bijv. de zon heeft een gemiddelde temperatuur van 5800 K, zodat haar golflengte van maximale emissie wordt gegeven door:

Deze golflengte valt in het groene gebied van het zichtbare lichtspectrum, maar het continuüm van de zon straalt fotonen uit die zowel langer als korter zijn dan lambda(max) en het menselijk oog neemt de kleur van de zon waar als geel/wit.

In 1879 toonde de Oostenrijkse natuurkundige Stephan Josef Stefan aan dat de lichtkracht, L, van een zwart lichaam evenredig is met de vierde macht van zijn temperatuur T.

waarbij A de oppervlakte is, alpha een evenredigheidsconstante, en T de temperatuur in Kelvin. Dat wil zeggen, als we de temperatuur verdubbelen (b.v. 1000 K tot 2000 K) dan neemt de totale energie die een blackbody uitstraalt toe met een factor 24 of 16.

Vijf jaar later leidde de Oostenrijkse natuurkundige Ludwig Boltzman dezelfde vergelijking af en deze staat nu bekend als de wet van Stefan-Boltzman. Als we uitgaan van een sferische ster met straal R, dan is de lichtkracht van zo’n ster

waarbij R de straal van de ster is in cm, en de alfa deStefan-Boltzmanconstante, die de waarde heeft: