Użyteczność izoelastyczna

W ekonomii, izoelastyczna funkcja użyteczności, zwana również funkcją użyteczności izoelastycznej lub funkcją użyteczności mocy jest używana do wyrażania użyteczności w kategoriach konsumpcji lub jakiejś innej zmiennej ekonomicznej, którą zajmuje się decydent. Izoelastyczna funkcja użyteczności jest szczególnym przypadkiem hiperbolicznej bezwzględnej awersji do ryzyka i jednocześnie jest jedyną klasą funkcji użyteczności o stałej względnej awersji do ryzyka, dlatego nazywana jest również funkcją użyteczności CRRA.

Izoelastyczna funkcja użyteczności dla różnych wartości η . {{displaystyle } Gdy η > 1 {{displaystyle \u2009>1} krzywa zbliża się asymptotycznie do osi poziomej bez dolnej granicy.

To jest

u ( c ) = { c 1 – η – 1 1 – η ≥ 0 , η ≠ 1 ln ( c ) η = 1 { {displaystyle u(c)={{begin{cases}{}frac {c^{1-eta }-1}{1-eta }}& ≠ ≠ ≠ 1 ln ( c)& ≠ ≠ 1 ln ( c)& ≠ ≠ 1 ln ( c)≠ 1 ln ( c)η =1 {end{cases}}}

gdzie c {displaystyle c} jest konsumpcją, u ( c ) {displaystyle u(c)} jest powiązaną użytecznością, a η {displaystyle u(c)} jest stałą, która jest dodatnia dla osób unikających ryzyka. Ponieważ stałe addytywne w funkcjach celu nie wpływają na optymalne decyzje, składnik -1 w liczniku może być, i zwykle jest, pomijany (z wyjątkiem sytuacji, gdy ustalamy przypadek ograniczający ln ( c ) {displaystyle ln(c)}. jak poniżej).

Gdy kontekst wiąże się z ryzykiem, funkcja użyteczności jest postrzegana jako funkcja użyteczności von Neumanna-Morgensterna, a parametr η {displaystyle \eta } jest stopniem względnej awersji do ryzyka.

Izoelastyczna funkcja użyteczności jest szczególnym przypadkiem funkcji użyteczności hiperbolicznej bezwzględnej awersji do ryzyka (HARA) i jest stosowana w analizach, które albo uwzględniają, albo nie uwzględniają ryzyka bazowego.

.