W matematyce, wzrost logarytmiczny opisuje zjawisko, którego rozmiar lub koszt może być opisany jako funkcja logarytmiczna jakiegoś wejścia. np. y = C log (x). Zauważ, że można użyć dowolnej podstawy logarytmu, ponieważ jedna może być przekształcona na inną przez pomnożenie przez stałą. Wzrost logarytmiczny jest odwrotnością wzrostu wykładniczego i jest bardzo powolny.
Znanym przykładem wzrostu logarytmicznego jest liczba, N, w notacji pozycyjnej, która rośnie jako logb (N), gdzie b jest podstawą używanego systemu liczbowego, np. 10 dla arytmetyki dziesiętnej. W bardziej zaawansowanej matematyce sumy częściowe szeregu harmonicznego
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {{displaystyle 1+{{frac {1}{2}}}+{{frac {1}{3}}+{{frac {1}{4}}+{{frac {1}{5}}}+{cdots } 
rosną logarytmicznie. W projektowaniu algorytmów komputerowych, logarytmiczny wzrost i pokrewne warianty, takie jak log-linear lub linearithmic, wzrost są bardzo pożądane wskaźniki efektywności, i występują w analizie złożoności czasowej algorytmów, takich jak binary search.
Logarytmiczny wzrost może prowadzić do pozornych paradoksów, jak w systemie martingale ruletka, gdzie potencjalne wygrane przed bankructwem rosną jako logarytm bankrolla hazardzisty. Odgrywa to również rolę w paradoksie petersburskim.
W mikrobiologii, szybko rosnąca faza wykładniczego wzrostu kultury komórkowej jest czasami nazywana wzrostem logarytmicznym. Podczas tej fazy wzrostu bakterii, liczba pojawiających się nowych komórek jest proporcjonalna do populacji. To terminologiczne zamieszanie między wzrostem logarytmicznym a wzrostem wykładniczym może być wyjaśnione przez fakt, że krzywe wzrostu wykładniczego mogą być wyprostowane przez wykreślenie ich przy użyciu skali logarytmicznej dla osi wzrostu.
.