Lógica

Logic (do grego “logos”, que tem uma variedade de significados incluindo palavra, pensamento, idéia, argumento, relato, razão ou princípio) é o estudo do raciocínio, ou o estudo dos princípios e critérios de inferência e demonstração válidos. Ele tenta distinguir o bom raciocínio do mau raciocínio.

Aristóteles definiu a lógica como “novo e necessário raciocínio”, “novo” porque nos permite aprender o que não sabemos, e “necessário” porque suas conclusões são inescapáveis. Ele faz perguntas como “O que é o raciocínio correto”, “O que distingue um bom argumento de um mau”, “Como podemos detectar uma falácia no raciocínio?”

Logic investiga e classifica a estrutura de afirmações e argumentos, tanto através do estudo de sistemas formais de inferência como através do estudo de argumentos em linguagem natural. Trata apenas de proposições (sentenças declarativas, usadas para fazer uma afirmação, ao contrário de perguntas, comandos ou sentenças que expressam desejos) que são capazes de ser verdadeiras e falsas. Não se preocupa com os processos psicológicos ligados ao pensamento, nem com as emoções, as imagens e afins. Abrange temas centrais como o estudo de falácias e paradoxos, bem como a análise especializada do raciocínio usando probabilidade e argumentos envolvendo causalidade e teoria da argumentação.

Os sistemas lógicos devem ter três coisas: consistência (o que significa que nenhum dos teoremas do sistema se contradiz); solidez (o que significa que as regras de prova do sistema nunca permitirão uma falsa inferência a partir de uma premissa verdadeira); e completude (o que significa que não há frases verdadeiras no sistema que não possam, pelo menos em princípio, ser provadas no sistema).

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Na Índia Antiga, o “Nasadiya Sukta” do Rig Veda contém várias divisões lógicas que foram posteriormente reformuladas formalmente como os quatro círculos do catuskoti: “A”, “não A”, “A e não A” e “não A e não A”. A escola Nyaya de especulação filosófica indiana é baseada em textos conhecidos como os “Nyaya Sutras” de Aksapada Gautama por volta do século II a.C., e sua metodologia de inferência é baseada num sistema de lógica (envolvendo uma combinação de indução e dedução, passando do particular para o particular via generalidade) que posteriormente foi adotada pela maioria das outras escolas indianas.

Mas a lógica moderna descende principalmente da tradição Grega Antiga. Tanto Platão como Aristóteles conceberam a lógica como o estudo do argumento e de uma preocupação com a exatidão da argumentação. Aristóteles produziu seis trabalhos sobre lógica, conhecidos coletivamente como o “Organon”, sendo o primeiro deles, o “Prior Analytics”, o primeiro trabalho explícito em lógica formal.

Aristóteles abraçou dois princípios de grande importância em lógica, a Lei do Meio Excluído (que toda afirmação é verdadeira ou falsa) e a Lei da Não-Contradição (confusamente, também conhecida como a Lei da Contradição, que nenhuma afirmação é tanto verdadeira quanto falsa). Ele é talvez mais famoso por introduzir o silogismo (ou termo lógica) (veja a seção sobre Lógica Dedutiva abaixo). Seus seguidores, conhecidos como Peripatética, refinaram ainda mais seu trabalho sobre lógica.

Na época medieval, a lógica aristotélica (ou dialética) era estudada, junto com a gramática e a retórica, como uma das três principais vertentes do trivium, o fundamento de uma educação das artes liberais medievais.

Lógica na filosofia islâmica também contribuiu para o desenvolvimento da lógica moderna, especialmente o desenvolvimento da lógica Aviceniana (que foi responsável pela introdução do silogismo hipotético, lógica temporal, lógica modal e lógica indutiva) como alternativa à lógica aristotélica.

No século XVIII, Immanuel Kant argumentou que a lógica deveria ser concebida como a ciência do julgamento, de modo que as inferências válidas da lógica seguem as características estruturais dos julgamentos, embora ele ainda sustentasse que Aristóteles tinha essencialmente dito tudo o que havia a dizer sobre a lógica como disciplina.

No século XX, porém, o trabalho de Gottlob Frege, Alfred North Whitehead e Bertrand Russell sobre Lógica Simbólica, virou a afirmação de Kant de cabeça para baixo. Esta nova lógica, exposta em seu trabalho conjunto “Principia Mathematica”, é muito mais ampla do que a lógica aristotélica, e até mesmo contém a lógica clássica dentro dela, embora como uma parte menor. Ela se assemelha a um cálculo matemático e trata das relações dos símbolos uns com os outros.

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Lógica em geral pode ser dividida em Lógica Formal, Lógica Informal e Lógica Simbólica e Lógica Matemática:

• Lógica Formal:
  Lógica Formal é o que pensamos como lógica tradicional ou lógica filosófica, ou seja, o estudo da inferência com conteúdo puramente formal e explícito (i.e. ela pode ser expressa como uma aplicação particular de uma regra totalmente abstrata), como as regras da lógica formal que chegaram até nós de Aristóteles. (Veja a seção sobre Lógica Dedutiva abaixo).
  Um sistema formal (também chamado de cálculo lógico) é usado para derivar uma expressão (conclusão) de uma ou mais outras expressões (premissas). Estas premissas podem ser axiomas (uma proposição óbvia, tomada como certa) ou teoremas (derivados usando um conjunto fixo de regras de inferência e axiomas, sem quaisquer suposições adicionais).
  Formalismo é a teoria filosófica de que as afirmações formais (lógicas ou matemáticas) não têm nenhum significado intrínseco, mas que os seus símbolos (que são considerados como entidades físicas) exibem uma forma que tem aplicações úteis.
• Lógica informal:
  Lógica formal é uma disciplina recente que estuda argumentos da linguagem natural, e tenta desenvolver uma lógica para avaliar, analisar e melhorar o raciocínio da linguagem comum (ou “cotidiano”). Linguagem natural aqui significa uma linguagem que é falada, escrita ou assinada por humanos para comunicação de propósito geral, como distinguida das línguas formais (como as línguas de programação de computador) ou línguas construídas (como o esperanto).
  Foca o raciocínio e o argumento que se encontra na troca pessoal, na publicidade, no debate político, no argumento jurídico e no comentário social que caracteriza os jornais, a televisão, a Internet e outras formas de mídia de massa.
• Lógica simbólica:
  Lógica simbólica é o estudo de abstrações simbólicas que capturam as características formais da inferência lógica. Ela trata das relações dos símbolos entre si, muitas vezes usando cálculos matemáticos complexos, numa tentativa de resolver problemas intratáveis que a lógica formal tradicional não é capaz de resolver.
  É frequentemente dividida em duas sub-ramos:
  • Predicate Logic: um sistema em que as fórmulas contêm variáveis quantificáveis. (Veja a seção sobre Lógica de Predicado abaixo).
  • Lógica Proposicional (ou Lógica Sentencial): um sistema no qual fórmulas representando proposições podem ser formadas combinando proposições atômicas usando conectivos lógicos, e um sistema de regras de prova formal permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como teoremas. (Veja a seção sobre Lógica Proposicional abaixo).
• Lógica Matemática:
  Aplicação das técnicas da lógica formal à matemática e ao raciocínio matemático e, inversamente, a aplicação de técnicas matemáticas à representação e análise da lógica formal.
  A primeira utilização da matemática e da geometria em relação à lógica e à filosofia remonta aos antigos gregos como Euclides, Platão e Aristóteles.
  A ciência da computação surgiu como disciplina nos anos 40 com o trabalho de Alan Turing (1912 – 1954) sobre o Entscheidungsproblem, que se seguiu às teorias de Kurt Gödel (1906 – 1978), particularmente os seus teoremas de incompletude. Nos anos 50 e 60, os pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, seria possível criar uma máquina que raciocinasse (ou inteligência artificial), embora isso se tornasse mais difícil do que o esperado devido à complexidade do raciocínio humano.As doutrinas relacionadas com a matemática incluem:
  • Logicismo: talvez a tentativa mais ousada de aplicar a lógica à matemática, pioneira por filósofos-logistas como Gottlob Frege e Bertrand Russell, especialmente a aplicação da matemática à lógica sob a forma de teoria da prova, teoria dos modelos, teoria dos conjuntos e teoria da recorrência.
  • Intuitionismo: a doutrina que sustenta que a lógica e a matemática não consiste em atividades analíticas onde propriedades profundas da existência são reveladas e aplicadas, mas meramente a aplicação de métodos internamente consistentes para realizar construções mentais mais complexas.

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O raciocínio educativo diz respeito ao que decorre necessariamente de determinadas premissas (isto é, de uma premissa geral para uma premissa particular). Uma inferência é dedutivamente válida se (e só se) não houver uma situação possível em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Entretanto, deve-se lembrar que uma premissa falsa pode possivelmente levar a uma conclusão falsa.

O raciocínio educativo foi desenvolvido por Aristóteles, Tales, Pitágoras e outros filósofos gregos do Período Clássico. No centro do raciocínio dedutivo está o silogismo (também conhecido como termo lógica), geralmente atribuído a Aristóteles), onde uma proposição (a conclusão) é inferida de duas outras (as premissas), cada uma das quais tem um termo em comum com a conclusão. Por exemplo:

Principio maior: Todos os humanos são mortais.
Principio menor: Sócrates é humano.
Conclusão: Sócrates é mortal.

Um exemplo de dedução é:

Todas as maçãs são frutos.
Todas as maçãs crescem nas árvores.
Por isso todas as maçãs crescem nas árvores.

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Um poderia negar as premissas iniciais, e portanto negar a conclusão. Mas quem aceita as premissas deve aceitar a conclusão. Hoje, alguns académicos afirmam que o sistema de Aristóteles tem pouco mais do que valor histórico, sendo tornado obsoleto com o advento da Lógica Predicada e da Lógica Proponente (ver as secções abaixo).

Relação Indutiva é o processo de derivar uma generalização confiável a partir de observações (ou seja, do particular para o geral), de modo que se acredita que as premissas de um argumento apoiam a conclusão, mas não a asseguram necessariamente. A lógica indutiva não está preocupada com a validade ou concludência, mas com a solidez das inferências para as quais a evidência não é conclusiva.

Muitos filósofos, incluindo David Hume, Karl Popper e David Miller, contestaram ou negaram a admissibilidade lógica do raciocínio indutivo. Em particular, Hume argumentou que requer raciocínio indutivo para chegar às premissas do princípio do raciocínio indutivo e, portanto, a justificação para o raciocínio indutivo é um argumento circular.

Um exemplo de forte indução (um argumento no qual a verdade da premissa tornaria a verdade da conclusão provável mas não definitiva) é:

Todos os corvos observados são negros.

Então:

Todos os corvos são negros.

Um exemplo de indução fraca (um argumento em que a ligação entre a premissa e a conclusão é fraca, e a conclusão nem sequer é necessariamente provável) é:

Pendurar sempre quadros em pregos.

Então:

Todos os quadros são pendurados em pregos.

Lógica Modal é qualquer sistema de lógica formal que tente lidar com modalidades (expressões associadas a noções de possibilidade, probabilidade e necessidade). A Lógica Modal, portanto, trata de termos como “eventualmente”, “anteriormente”, “possivelmente”, “pode”, “poderia”, “pode”, “pode”, “deve”, etc.

Modalidades são formas em que as proposições podem ser verdadeiras ou falsas. Os tipos de modalidades incluem:

• Modalidades Aletas: Inclui possibilidade e necessidade, assim como impossibilidade e contingência. Algumas proposições são impossíveis (necessariamente falsas), enquanto outras são contingentes (tanto possivelmente verdadeiras como possivelmente falsas).
• Modalidades Temporais: Verdade histórica e futura ou falsidade. Algumas proposições foram verdade/falso no passado e outras serão verdade/falso no futuro.
• Modalidades Deontic: Obrigação e permissibilidade. Algumas proposições devem ser verdadeiras/false, enquanto outras são permitidas.
• Modalidades Epistémicas: Conhecimento e crença. Algumas proposições são conhecidas como verdadeiro/falso, e outras são acreditadas como verdadeiro/falso.

Embora a lógica de Aristóteles esteja quase inteiramente preocupada com silogismos categóricos, ele antecipou a lógica modal até certo ponto, e sua conexão com a potencialidade e o tempo. A lógica modal moderna foi fundada por Gottlob Frege, embora ele inicialmente duvidasse de sua viabilidade, e só mais tarde foi desenvolvida por Rudolph Carnap (1891 – 1970), Kurt Gödel (1906 – 1978), C.I. Lewis (1883 – 1964) e depois Saul Kripke (1940 – ) que estabeleceu o Sistema K, a forma de Lógica Modal que a maioria dos estudiosos usa hoje).

Lógica Proposicional (ou Lógica Sentencial) preocupa-se apenas com conectivos sentenciais e operadores lógicos (tais como “e”, “ou”, “não”, “se …. então …”, “porque” e “necessariamente”), ao contrário da Lógica Predicada (ver abaixo), que também se preocupa com a estrutura interna das proposições atômicas.

Lógica Proposicional, então, estuda formas de juntar e/ou modificar proposições, afirmações ou sentenças inteiras para formar proposições, afirmações ou sentenças mais complexas, assim como as relações e propriedades lógicas que são derivadas desses métodos de combinação ou alteração de afirmações. Na lógica proposicional, as proposições mais simples são consideradas como unidades indivisíveis.

Os filósofos estóicos no final do século III a.C. tentaram estudar operadores de proposições como “e”, “ou” e “se … então …”, e Chrysippus (c. 280-205 a.C.) avançou uma espécie de lógica proposicional, marcando uma série de diferentes formas de formar premissas complexas para argumentos. Este sistema também foi estudado por madeireiros medievais, embora a lógica proposicional não tenha realmente se concretizado até meados do século XIX, com o advento da Lógica Simbólica no trabalho de madeireiros como Augustus DeMorgan (1806-1871), George Boole (1815-1864) e Gottlob Frege.

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Predicar Lógica permite analisar as frases em assunto e argumento de várias maneiras diferentes, ao contrário da lógica silogística aristotélica, onde as formas que a parte relevante dos julgamentos envolvidos tomou devem ser especificadas e limitadas (ver a seção sobre Lógica Dedutiva acima). A Lógica Predictiva também é capaz de dar conta de quantificadores suficientemente gerais para expressar todos os argumentos que ocorrem em linguagem natural, permitindo assim a solução do problema da generalidade múltipla que tinha perplexos os lógicos medievais.

Por exemplo, é intuitivamente claro que if:

Um gato é temido por cada rato

então segue isso logicamente:

Todos os ratos têm medo de pelo menos um gato

mas como as frases acima de cada uma contêm dois quantificadores (“alguns” e “todos” na primeira frase e “todos” e “pelo menos um” na segunda frase), eles não podem ser adequadamente representados na lógica tradicional.

A lógica predicada foi concebida como uma forma de matemática, e como tal é capaz de todo o tipo de raciocínio matemático para além dos poderes do termo ou da lógica silógica. Na lógica de primeira ordem (também conhecida como cálculo predicado de primeira ordem), um predicado só pode se referir a um único assunto, mas a lógica predicada também pode lidar com lógica de segunda ordem, lógica de ordem superior, lógica de muitas ordens ou lógica infinita. É também capaz de muitas inferências comuns que iludem a lógica do termo, e (juntamente com a Lógica Proposicional – ver abaixo) tem tudo menos suplantado a lógica do termo tradicional na maioria dos círculos filosóficos.

Lógica do predicado foi inicialmente desenvolvida por Gottlob Frege e Charles Peirce no final do século XIX, mas atingiu plena fruição no Atomismo Lógico de Whitehead e Russell no século XX (desenvolvido a partir de trabalhos anteriores de Ludwig Wittgenstein).

Uma falácia lógica é qualquer tipo de erro no raciocínio ou inferência, ou, essencialmente, qualquer coisa que cause um argumento para dar errado. Existem duas categorias principais de falácias, Falácias de Ambigüidade e Falácias Contextuais:

• Falácias de Ambigüidade: um termo é ambíguo se tiver mais de um significado. Existem dois tipos principais:
  • equívoco: onde uma única palavra pode ser usada em dois sentidos diferentes.
  • anfibólio: onde a ambiguidade surge devido à estrutura da frase (muitas vezes devido a particípios pendulares ou ao uso inexato de negativos), em vez do significado de palavras individuais.
• Falácias Contextuais: que dependem do contexto ou das circunstâncias em que as frases são usadas. Existem muitos tipos diferentes, entre os mais comuns são:
  • Falácias de significância: onde não é claro se uma afirmação é significativa ou não.
  • Falácias de ênfase: a ênfase incorreta das palavras em uma frase.
  • Falácias de Citação fora de contexto: a manipulação do contexto de uma citação.
  • Falácias de Argumentum ad Hominem: uma afirmação não pode ser mostrada como falsa simplesmente porque o indivíduo que a faz pode ser mostrado como sendo de caráter defeituoso.
  • Falácias de Argumentação de Autoridade: a verdade ou falsidade não pode ser provada simplesmente porque a pessoa que a faz é considerada uma “autoridade” no assunto.
  • Falácias de Argumentos que Apelam aos Sentimentos: relatando como as pessoas se sentem sobre algo a fim de persuadir em vez de provar.
  • Falácias de Argumentos de Ignorância: uma afirmação não pode ser provada como verdadeira só porque não há evidências para refutá-la.
  • Falácias de Iniciação à Pergunta: um argumento circular, onde efetivamente a mesma afirmação é usada tanto como premissa quanto como conclusão.
  • Falácias de Composição: a suposição de que o que é verdade de uma parte também é verdade do todo.
  • Falácias de Divisão: a suposição inversa de que o que é verdade de um todo também deve ser verdade de todas as suas partes.
  • Falácias de Conclusão Irrelevante: onde a conclusão diz respeito a algo diferente do que o argumento estava inicialmente tentando provar.
  • Falácias de Não-Sequitur: um salto argumentativo, onde a conclusão não decorre necessariamente das premissas.
  • Falácias de Estatísticas: as estatísticas podem ser manipuladas e tendenciosas para “provar” muitas hipóteses diferentes.

Estes são apenas alguns dos tipos mais comumente encontrados, a página da Enciclopédia de Filosofia da Internet sobre Falácias lista 176!

Um paradoxo é uma afirmação ou sentimento aparentemente contraditório ou oposto ao senso comum e, no entanto, talvez seja verdade na realidade. Por outro lado, um paradoxo pode ser uma afirmação que é realmente auto-contraditória (e portanto falsa), mesmo que pareça verdadeira. Normalmente, ou as afirmações em questão não implicam realmente a contradição, ou o resultado intrigante não é realmente uma contradição, ou as premissas em si não são todas realmente verdadeiras ou não podem ser todas verdadeiras juntas.

O reconhecimento de ambiguidades, equívocos e suposições não declaradas subjacentes aos paradoxos conhecidos levou a avanços significativos na ciência, filosofia e matemática. Mas muitos paradoxos (por exemplo, o Paradoxo de Curry) ainda não têm resoluções universalmente aceites.

É possível argumentar que existem quatro classes de paradoxos:

• Paradoxos Verídicos: que produzem um resultado que parece absurdo mas que, no entanto, pode ser demonstrado como sendo verdadeiro.
• Paradoxos Falsidicos: que produzem um resultado que não só parece falso mas que na verdade é falso.
• Antinomias: que não são nem verídicas nem falsidicas, mas que produzem um resultado auto-contraditórias através da aplicação adequada de formas de raciocínio aceites.
• Dialésias: que produzem um resultado que é verdadeiro e falso ao mesmo tempo e no mesmo sentido.

Paradoxes frequentemente resultam de auto-referência (onde uma frase ou fórmula se refere directamente a si mesma), infinito (um argumento que gera uma regressão infinita, ou série infinita de referências de apoio), definições circulares (em que uma proposta a ser provada é assumida implícita ou explicitamente numa das premissas), Vagueza (onde não há um fato claro da questão se um conceito se aplica ou não), declarações falsas ou enganosas (afirmações que são voluntária ou inconscientemente falsas ou enganosas), e meias verdades (declarações enganosas que incluem algum elemento de verdade).

alguns paradoxos famosos incluem:

• O Paradoxo Mentiroso de Epimenides: Epimenides foi um cretense que disse “Todos os cretenses são mentirosos”. Devemos acreditar nele?
• Paradoxo Mentiroso (2): “Esta frase é falsa.”
• Paradoxo Mentiroso (3): “A próxima frase é falsa. A frase anterior é verdadeira.”
• Paradoxo do Curry: “Se esta frase é verdadeira, então o Pai Natal existe.”
• Paradoxo do Quine: “produz falsidade quando precedida pela sua citação” produz falsidade quando precedida pela sua citação.
• Paradoxo do barbeiro de Russell: Se um barbeiro barbeia todos e só aqueles homens da aldeia que não se barbeam a si próprios, ele barbeia-se a si próprio?
• Paradoxo do avô: Suponha que um viajante do tempo volta no tempo e mata o seu avô quando este último era apenas uma criança. Se o seu avô morre na infância, então o viajante do tempo não pode nascer. Mas se o viajante do tempo nunca nasce, como ele pode ter viajado no tempo em primeiro lugar?
• Paradoxo da dicotomia de Zeno: Antes que um objeto em movimento possa percorrer uma certa distância (por exemplo, uma pessoa atravessando uma sala), ele deve chegar à metade do caminho. Antes que ele possa chegar à metade do caminho, ele deve chegar a um quarto do caminho até lá. Antes de percorrer um quarto, deve percorrer um oitavo; antes de um oitavo, um sexto; e assim por diante. Como esta sequência continua para sempre, um número infinito de pontos deve ser cruzado, o que é logicamente impossível num período de tempo finito, por isso a distância nunca será coberta (a sala cruzada, etc.).
• Paradoxo de Aquiles e da Tartaruga de Zeno: Se Aquiles permite à tartaruga uma vantagem numa corrida, então quando Aquiles chegou ao ponto de partida da tartaruga, a tartaruga já correu numa distância mais curta. Quando Aquiles atingir esse segundo ponto, a tartaruga já terá partido novamente, etc, etc. Então Aquiles nunca poderá pegar a tartaruga.
• Paradoxo da Flecha do Zeno: Se uma flecha é disparada de um arco, então a qualquer momento, a flecha ou está onde está, ou não está. Se ela se move onde está, então ela deve estar parada, e se ela se move onde não está, então ela não pode estar lá. Assim, ela não pode se mover de forma alguma.
• Paradoxo da Nave de Theseus: Após a morte de Theseus, sua nave foi colocada para exibição pública. Ao longo do tempo, todas as tábuas tinham apodrecido de uma vez ou de outra, e tinham sido substituídas por novas tábuas correspondentes. Se nada restava do verdadeiro navio “original”, este ainda era o navio de Theseus?
• Sorites (Heap of Sand) Paradox: Se você tirar um grão de areia de um monte, ele ainda é um monte. Se os grãos são removidos individualmente, ainda é uma pilha quando resta apenas um grão? Se não, quando é que passou de um monte para um não monte?
• Paradoxo do Corvo de Hempel: Se todos os corvos são negros, então em termos estritos de equivalência lógica, tudo o que não é negro não é um corvo. Então cada avistamento de uma camisola azul ou de um copo vermelho confirma a hipótese de que todos os corvos são pretos.
• Paradoxo de Petrónio” “Moderação em todas as coisas, incluindo a moderação”
• Aviso Paradoxal: “Por favor ignore este aviso.”
• Paradoxo dos Números Monótonos: Se existe algo como um número monótono, então podemos dividir todos os números em dois conjuntos – interessante e monótono. No conjunto de números maçantes, haverá apenas um número que é o menor. Como é o menor número monótono, ele se torna, ipso facto, um número interessante. Devemos, portanto, removê-lo do conjunto monótono e colocá-lo no outro. Mas agora haverá outro número mais pequeno e desinteressante. Repetir este processo vai tornar qualquer número chato interessante.
• Paradoxo da Aluna Protagoras: Um advogado fez um acordo com um dos seus alunos em que o aluno devia pagar pela sua instrução depois de ter ganho o seu primeiro caso. Depois de um tempo, o advogado ficou impaciente com a falta de clientes do aluno, e decidiu processá-lo pela quantia devida. A lógica do advogado era que se ele, o advogado, ganhasse, o aluno o pagaria de acordo com o julgamento do tribunal; se o aluno ganhasse, ele teria que honrar o acordo e pagar de qualquer forma. O aluno, porém, argumentou que se ele, o aluno, ganhasse, então pelo julgamento do tribunal ele não precisaria pagar o advogado; e se o advogado ganhasse, então o acordo não entraria em vigor e o aluno não precisaria pagar o advogado.
• O paradoxo de Moore: “Vai chover mas eu não acredito que vai”
• Gato de Schrödinger: Há um gato numa caixa selada, e a vida ou morte do gato depende do estado de uma partícula subatômica em particular. De acordo com a mecânica quântica, a partícula só tem um estado definido no momento exato da medição quântica, de modo que o gato permanece vivo e morto até o momento em que a caixa é aberta.
• “Turtles all the way down”: Uma história sobre uma regressão infinita, muitas vezes atribuída a Bertrand Russell mas provavelmente datada de séculos antes, baseada num antigo (possivelmente indiano) mito cosmológico de que a terra é um disco plano suportado por um elefante gigante que, por sua vez, é suportado por uma tartaruga gigante. Na história, quando perguntado o que então suportava a tartaruga, a resposta foi “são tartarugas até ao fundo”.

Três doutrinas que podem ser consideradas sob o título de Lógica são: