În matematică, creșterea logaritmică descrie un fenomen a cărui mărime sau cost poate fi descrisă ca o funcție logaritmică a unor date de intrare. de exemplu: y = C log (x). Rețineți că poate fi utilizată orice bază logaritmică, deoarece una poate fi convertită în alta prin înmulțirea cu o constantă fixă. Creșterea logaritmică este inversa creșterii exponențiale și este foarte lentă.
Un exemplu familiar de creștere logaritmică este un număr, N, în notație pozițională, care crește ca logb (N), unde b este baza sistemului numeric utilizat, de exemplu 10 pentru aritmetica zecimală. În matematică mai avansată, sumele parțiale ale seriei armonice
1 + 1 2 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } 
cresc în mod logaritmic. În proiectarea algoritmilor de calculator, creșterea logaritmică și variantele înrudite, cum ar fi creșterea log-liniară sau liniaritmică, sunt indicații foarte dezirabile ale eficienței și apar în analiza complexității în timp a algoritmilor, cum ar fi căutarea binară.
Creșterea logaritmică poate duce la paradoxuri aparente, ca în sistemul de ruletă martingale, în care câștigurile potențiale înainte de faliment cresc ca logaritm al bankroll-ului jucătorului. De asemenea, joacă un rol în paradoxul de la Sankt Petersburg.
În microbiologie, faza de creștere exponențială cu creștere rapidă a unei culturi de celule se numește uneori creștere logaritmică. În timpul acestei faze de creștere bacteriană, numărul de celule noi care apar sunt proporționale cu populația. Această confuzie terminologică între creșterea logaritmică și creșterea exponențială poate fi explicată prin faptul că curbele de creștere exponențială pot fi îndreptate prin trasarea lor folosind o scară logaritmică pentru axa de creștere.
.