Mönster i naturen

SymmetriRedigera

Symmetri är genomgående i levande varelser. Djur har huvudsakligen bilateral eller spegelsymmetri, liksom växternas blad och vissa blommor, till exempel orkidéer. Växter har ofta radiell eller roterande symmetri, liksom många blommor och vissa djurgrupper som t.ex. havsanemoner. Femfaldig symmetri finns hos tagghudingar, den grupp som omfattar sjöstjärnor, sjöborrar och sjöliljor.

Av icke levande ting har snöflingor en slående sexfaldig symmetri; varje flingas struktur utgör ett register över de varierande förhållandena under dess kristallisering, med nästan samma tillväxtmönster på var och en av dess sex armar. Kristaller i allmänhet har en mängd olika symmetrier och kristallvanor; de kan vara kubiska eller oktaedriska, men äkta kristaller kan inte ha femfaldig symmetri (till skillnad från kvasikristaller). Rotationssymmetri finns i olika skalor bland icke levande ting, bland annat det kronformade stänkmönster som bildas när en droppe faller i en damm, och både den sfäriska formen och ringarna hos en planet som Saturnus.

Symmetri har en mängd olika orsaker. Radial symmetri passar organismer som havsanemoner, vars vuxna djur inte rör sig: mat och hot kan komma från vilket håll som helst. Men djur som rör sig i en riktning har nödvändigtvis över- och undersidor, huvud- och svansändar, och därför en vänster och en höger. Huvudet blir specialiserat med en mun och sinnesorgan (cephalisation), och kroppen blir bilateralt symmetrisk (även om de inre organen inte behöver vara det). Mer förbryllande är orsaken till den femfaldiga (pentaradiska) symmetrin hos tagghudingarna. Tidiga tagghudingar var bilateralt symmetriska, vilket deras larver fortfarande är. Sumrall och Wray hävdar att förlusten av den gamla symmetrin hade både utvecklingsmässiga och ekologiska orsaker.

• Djur uppvisar ofta spegel- eller bilateral symmetri, som denna tiger.

• Snäckor som denna sjöstjärna har femfaldig symmetri.

• Femfaldig symmetri kan ses i många blommor och vissa frukter som denna mispel.

• Snöflingor har sexfaldig symmetri.

• Fluorit visar kubiskt kristallmönster.

• Vattenstänk ger approximativt radiell symmetri.

• Garnet uppvisar rombisk dodekaedrisk kristallbana.

• Volvox har sfärisk symmetri.

• Sjöanemoner har rotationssymmetri.

Träd, fraktalerRedigera

Trädens förgreningsmönster beskrevs i den italienska renässansen av Leonardo da Vinci. Han konstaterade att:

Alla grenar på ett träd i varje skede av dess höjd när de sätts samman är lika tjocka som stammen.

En mer allmän version säger att när en modergren delar sig i två eller flera barngrenar, summerar barngrenarnas ytor till modergrenens. En likvärdig formulering är att om en modergren delar sig i två barngrenar så bildar tvärsnittsdiametrarna för modergrenen och de två barngrenarna en rätvinklig triangel. En förklaring är att detta gör att träden bättre kan stå emot starka vindar. Simuleringar av biomekaniska modeller stämmer överens med regeln.

Fraktaler är oändligt självliknande, itererade matematiska konstruktioner som har fraktaldimension. Oändlig iteration är inte möjlig i naturen så alla ”fraktala” mönster är endast ungefärliga. Till exempel är bladen hos ormbunkar och paraplyer (Apiaceae) endast självliknande (pinnade) på 2, 3 eller 4 nivåer. Fernliknande tillväxtmönster förekommer hos växter och djur, bl.a. bryozoa, koraller, hydrozoa som luftfarnen Sertularia argentea, och hos icke-levande ting, särskilt elektriska urladdningar. Lindenmayer-systemets fraktaler kan modellera olika mönster av trädtillväxt genom att variera ett litet antal parametrar, bland annat grenvinkel, avstånd mellan noder eller grenpunkter (internodlängd) och antal grenar per grenpunkt.

Fraktalliknande mönster förekommer i stor utsträckning i naturen, i så skilda fenomen som moln, flodnätverk, geologiska förkastningslinjer, berg, kustlinjer, djurs färgsättning, snöflingor, kristaller, förgrening av blodkärl, aktincytoskelettet och havsvågor.

• Växtmönstren hos vissa träd liknar dessa fraktaler i Lindenmayer-systemet.

• Breddningsmönster hos ett baobabträd

• Blad av kospersilja, Anthriscus sylvestris, är 2- eller 3-flikig, inte oändlig

• Fraktala spiraler: Romanesco-broccoli som visar självliknande form

• Angelica-blomhuvud, en sfär gjord av sfärer (självliknande)

• Träd: Lichtenbergfigur: högspänd dielektrisk nedbrytning i ett akrylpolymerblock

• Träd: dendritiska kopparkristaller (i mikroskop)

SpiralerRedigera

Spiraler är vanliga hos växter och hos vissa djur, särskilt blötdjur. Till exempel hos nautilus, en bläckfisk, är varje kammare i skalet en ungefärlig kopia av nästa, skalad med en konstant faktor och anordnad i en logaritmisk spiral. Med tanke på en modern förståelse av fraktaler kan en tillväxtspiral ses som ett specialfall av självlikhet.

Plantspiraler kan ses i phyllotaxis, arrangemanget av blad på en stjälk, och i arrangemanget (parastichy) av andra delar som i sammansatta blomhuvuden och fröhuvuden som solrosen eller fruktstrukturer som ananas:337 och ormfrukt, samt i mönstret av fjäll i kottar av tall, där flera spiraler löper både medurs och moturs. Dessa arrangemang har förklaringar på olika nivåer – matematik, fysik, kemi, biologi – som var och en för sig är korrekta, men som alla är nödvändiga tillsammans. Phyllotaxis-spiraler kan genereras matematiskt från Fibonacci-förhållanden: Fibonacci-sekvensen är 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (varje efterföljande tal är summan av de två föregående). När t.ex. blad alternerar uppåt på en stjälk, berör ett varv i spiralen två blad, så mönstret eller förhållandet är 1/2. I hassel är förhållandet 1/3, i aprikos 2/5, i päron 3/8 och i mandel 5/13. I skivfyllotaxis som hos solros och tusensköna är blombladen ordnade i Fermats spiral med Fibonacci-numrering, åtminstone när blomhuvudet är moget så att alla element är lika stora. Fibonacci-talen närmar sig den gyllene vinkeln, 137,508°, som styr krökningen av Fermats spiral.

Från fysikens synvinkel är spiraler konfigurationer med den lägsta energin som uppstår spontant genom självorganiserande processer i dynamiska system. Ur kemins synvinkel kan en spiral genereras av en reaktions-diffusionsprocess som inbegriper både aktivering och hämning. Phyllotaxis styrs av proteiner som manipulerar koncentrationen av växthormonet auxin, som aktiverar meristemtillväxten, tillsammans med andra mekanismer för att kontrollera knopparnas relativa vinkel runt stammen. Ur ett biologiskt perspektiv gynnas det naturliga urvalet av att bladen placeras så långt ifrån varandra som möjligt i ett givet utrymme, eftersom det maximerar tillgången till resurser, särskilt solljus för fotosyntesen.

• Fibonacci-spiral

• Björnfår, Ovis canadensis

• Spiraler: Phyllotaxis of spiral aloe, Aloe polyphylla

• Nautilus shell’s logarithmic growth spiral

• Fermats spiral: Fröhuvud av solros, Helianthus annuus

• Multipla Fibonacci-spiraler: Rödkål i tvärsnitt

• Spiralformade skal av Trochoidea liebetruti

• Vattendroppar flyger av en våt, snurrande boll i ekviangulära spiraler

Kaos, flow, meandersEdit

I matematiken är ett dynamiskt system kaotiskt om det är (mycket) känsligt för initiala förhållanden (den så kallade ”fjärilseffekten”), vilket kräver de matematiska egenskaperna topologisk blandning och täta periodiska banor.

Samt fraktaler rankas kaosteorin som ett i huvudsak universellt inflytande på mönster i naturen. Det finns ett samband mellan kaos och fraktaler – de konstiga attraktorerna i kaotiska system har en fraktaldimension. Vissa cellulära automater, enkla uppsättningar av matematiska regler som genererar mönster, har ett kaotiskt beteende, särskilt Stephen Wolframs regel 30.

Vortexgator är sicksackmönster av virvlande virvlar som skapas genom den instabila separationen av flödet av en vätska, oftast luft eller vatten, över hindrande föremål. Ett jämnt (laminärt) flöde börjar brytas upp när hindrets storlek eller flödeshastigheten blir tillräckligt stor i förhållande till vätskans viskositet.

Meandrar är slingrande krökar i floder eller andra kanaler, som bildas när en vätska, oftast vatten, flyter runt krökar. Så snart banan är svagt krökt ökar storleken och krökningen av varje slinga eftersom det spiralformade flödet drar med sig material som sand och grus över floden till insidan av kröken. Utsidan av slingan lämnas ren och oskyddad, så erosionen accelererar, vilket ytterligare ökar meandringen i en kraftfull positiv återkopplingsslinga.

• Chaos: skal från snäckorvsmollusken tyget av guldkon, Conus-textil, liknar regel 30 cellulär automat

• Flöde: Virvelgata av moln vid Juan Fernandezöarna

• Meandrar: Dramatiska meandrar och oxbågssjöar i Rio Negros breda översvämningsslätt, sett från rymden

• Meandrar: Rio Cauto, Kuba

• Meanders: slingrande orm som kryper

• Meanders: slingrande orm som kryper

• Meanders: slingrande orm som kryper: Symmetrisk hjärnkorall, Diploria strigosa

Vågor, sanddynerRedigera

Vågor är störningar som transporterar energi i sin rörelse. Mekaniska vågor fortplantar sig genom ett medium – luft eller vatten – och får det att svänga när de passerar. Vindvågor är havsytvågor som skapar det karakteristiska kaotiska mönstret i alla stora vattenmassor, även om deras statistiska beteende kan förutsägas med vindvågsmodeller. När vatten- eller vindvågor passerar över sand skapar de mönster av krusningar. När vindar blåser över stora sandmassor skapar de sanddyner, ibland i omfattande sandfält som i Taklamakanöknen. Dyner kan ha en rad olika mönster, bland annat halvmåne, mycket långa raka linjer, stjärnor, kupoler, parabler och längsgående eller seif-former.

Barkaner eller halvmåneformade sanddyner bildas av vinden som verkar på ökensand; halvmånens två horn och glidytan pekar i vindriktningen. Sanden blåser över den uppåtriktade sidan, som står ungefär 15 grader från horisontalplanet, och faller på glidytan, där den ackumuleras upp till sandens vilovinkel, som är ungefär 35 grader. När glidytan överskrider vilovinkeln går sanden i laviner, vilket är ett icke-linjärt beteende: tillsats av många små mängder sand gör att det inte händer så mycket, men tillsats av ytterligare en liten mängd sand får plötsligt en stor mängd att gå i laviner. Bortsett från denna icke-linjäritet beter sig barkaner snarare som solitära vågor.

• Vågor: brytande våg i ett fartygs kölvatten

• Dyner: sanddyner i Taklamakanöknen, från rymden

• Dyner: Barchan crescent sand dune

• Vindrippel med dislokationer i Sistan, Afghanistan

Bubblor, skumRedigera

En såpbubbla bildar en sfär, en yta med minimal yta (minimal yta) – minsta möjliga yta för den inneslutna volymen. Två bubblor bildar tillsammans en mer komplex form: de yttre ytorna på båda bubblorna är sfäriska; dessa ytor förenas av en tredje sfärisk yta när den mindre bubblan böljar något in i den större bubblan.

Ett skum är en massa av bubblor; skum av olika material förekommer i naturen. Skum som består av tvålfilmer lyder Plateau’s lagar, som kräver att tre tvålfilmer möts vid varje kant vid 120° och att fyra tvålkanter möts vid varje spets vid den tetraedriska vinkeln på cirka 109,5°. Plateau’s lagar kräver vidare att filmerna är släta och kontinuerliga och att de har en konstant genomsnittlig krökning i varje punkt. En film kan t.ex. förbli nästan platt i genomsnitt genom att vara böjd uppåt i en riktning (t.ex. från vänster till höger) samtidigt som den är böjd nedåt i en annan riktning (t.ex. från framsida till baksida). Strukturer med minimala ytor kan användas som tält.

På skalan av levande celler är skummönster vanliga; radiolarier, svampspikuler, exoskelett från silicoflagellater och kalcitskelettet hos en sjöborre, Cidaris rugosa, liknar alla mineralavgjutningar av Plateau skumgränser. Skelettet hos radiolarien Aulonia hexagona, en vacker marin form som ritades av Ernst Haeckel, ser ut som om det är en sfär som består helt och hållet av sexhörningar, men detta är matematiskt omöjligt. Eulers egenskap säger att för varje konvex polyeder är antalet ytor plus antalet hörn (hörn) lika med antalet kanter plus två. Ett resultat av denna formel är att varje sluten polyeder av sexhörningar måste innehålla exakt 12 femhörningar, som en fotboll, Buckminster Fullers geodetiska kupol eller en fullerenmolekyl. Detta kan åskådliggöras genom att notera att ett nät av hexagoner är platt som en plåt av hönsnät, men varje femhörning som läggs till tvingar nätet att böja sig (det finns färre hörn, så nätet dras in).

• Skum av tvålbubblor: fyra kanter möts vid varje hörn, i vinklar som ligger nära 109.5°, som i två C-H-bindningar i metan.

• Radiolaria ritade av Haeckel i hans Kunstformen der Natur (1904).

• Haeckels Spumellaria; skeletten hos dessa Radiolaria har skumliknande former.

• Buckminsterfulleren C60: Richard Smalley och kollegor syntetiserade fullerenmolekylen 1985.

• Brochosomer (sekretoriska mikropartiklar som produceras av bladhoppare) har ofta en geometri som närmar sig fullerens geometri.

• Genomförda sfärer (gasbubblor) i ett ytskum

• Cirkustält närmar sig en minimal yta.

TessellationerRedigera

Tessellationer är mönster som bildas genom att upprepa kakelplattor över hela en plan yta. Det finns 17 tapetgrupper av tilelningar. Även om de är vanliga i konst och design är exakt upprepande tilings mindre lätta att hitta i levande varelser. Cellerna i de sociala getingarnas pappersbon och vaxcellerna i de honungskakor som byggs av honungsbin är välkända exempel. Bland djur är beniga fiskar, reptiler som pangoliner eller frukter som salak skyddade av överlappande fjäll eller osteodermer, som bildar mer eller mindre exakt repetitiva enheter, även om fjällen ofta varierar kontinuerligt i storlek. Bland blommorna har ormhuvudet Fritillaria meleagris ett mosaikartat schackbrädesmönster på sina kronblad. Mineralers strukturer ger goda exempel på regelbundet upprepade tredimensionella arrangemang. Trots de hundratusentals kända mineralerna finns det ganska få möjliga typer av arrangemang av atomer i en kristall, som definieras av kristallstruktur, kristallsystem och punktgrupp; till exempel finns det exakt 14 Bravaisgitter för de 7 gittarsystemen i den tredimensionella rymden.

• Kristaller: kubformade kristaller av halit (stensalt); kubiskt kristallsystem, isometrisk hexoctaedrisk kristallsymmetri

• Arrayer: honeycomb är en naturlig tessellation

• Bismuth hopper crystal illustrerar trappstegskristallen.

• Tillägg: mosaikblomma av ormhuvudets fritillar, Fritillaria meleagris

• Tillägg: överlappande fjäll hos rutilus rutilus

• Tileringar: Tessellated pavement: en sällsynt stenformation på Tasmanhalvön

• Tessellated pavement: en sällsynt stenformation på Tasmanhalvön

SprickorEdit

Sprickor är linjära öppningar som bildas i material för att avlasta spänningar. När ett elastiskt material sträcker sig eller krymper jämnt når det så småningom sin brotthållfasthet och brister sedan plötsligt i alla riktningar, vilket skapar sprickor med 120 graders skarvar, så att tre sprickor möts i en knutpunkt. Omvänt, när ett oelastiskt material sviktar bildas raka sprickor för att lindra spänningen. Ytterligare spänning i samma riktning skulle då helt enkelt öppna de befintliga sprickorna; spänning i rät vinkel kan skapa nya sprickor, i 90 graders vinkel mot de gamla. Sprickornas mönster visar alltså om materialet är elastiskt eller inte. I ett segt fibermaterial som ekbark bildas sprickor som vanligt för att avlasta spänningar, men de blir inte långa eftersom tillväxten avbryts av buntar av starka elastiska fibrer. Eftersom varje trädslag har sin egen struktur på cell- och molekylnivå har varje trädslag sitt eget mönster av sprickbildning i barken.

• Gammal keramikyta, vit glasyr med huvudsakligen 90°-sprickor

• Torkande oelastisk lera i Rann of Kutch med huvudsakligen 90°-sprickor

• Vinad gabbro med 90°-sprickor, nära Sgurr na Stri, Skye

• Torkande elastisk lera på Sicilien med huvudsakligen 120°-sprickor

• Kyld basalt vid Giant’s Causeway. Vertikala främst 120°-sprickor som ger sexkantiga kolonner

• Palmstam med förgrenade vertikala sprickor (och horisontella bladärr)

Fläckar, ränderRedigera

Leoparder och nyckelpigor är fläckiga; ängelfiskar och zebror är randiga. Dessa mönster har en evolutionär förklaring: de har funktioner som ökar chansen att avkomman av det mönstrade djuret kommer att överleva och reproducera sig. En funktion hos djurens mönster är kamouflage; en leopard som är svårare att se fångar till exempel fler byten. En annan funktion är signalering – till exempel är det mindre troligt att en nyckelpiga attackeras av rovfåglar som jagar på synen om den har starka varningsfärger och dessutom är osmakligt bitter eller giftig, eller om den efterliknar andra osmakliga insekter. En ung fågel kan se en insekt med varningsmönster som en nyckelpiga och försöka äta den, men den kommer bara att göra det en gång; mycket snart kommer den att spotta ut den bittra insekten; de andra nyckelpigorna i området kommer att förbli ostörda. De unga leoparderna och nyckelpigorna, som ärver gener som på något sätt skapar fläckighet, överlever. Men även om dessa evolutionära och funktionella argument förklarar varför dessa djur behöver sina mönster, förklarar de inte hur mönstren bildas.

• Dirce skönhetsfjäril, Colobura dirce

• Grevys zebra, Equus grevyi

• Royal ängelfisk, Pygoplites diacanthus

• Leopard, Panthera pardus pardus

• Array of ladybirds by G.G. Jacobson

• Födemönster hos bläckfisk, Sepia officinalis