En matemáticas, el crecimiento logarítmico describe un fenómeno cuyo tamaño o coste puede describirse como una función logarítmica de alguna entrada. por ejemplo, y = C log (x). Obsérvese que puede utilizarse cualquier base de logaritmo, ya que una puede convertirse en otra multiplicando por una constante fija. El crecimiento logarítmico es el inverso del crecimiento exponencial y es muy lento.
Un ejemplo familiar de crecimiento logarítmico es un número, N, en notación posicional, que crece como logb (N), donde b es la base del sistema numérico utilizado, por ejemplo, 10 para la aritmética decimal. En matemáticas más avanzadas, las sumas parciales de la serie armónica
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{{frac {1}{2}}+{{frac {1}{3}}+{{frac {1}{4}}+{frac {1}{5}}+\cdots } 
crecen logarítmicamente. En el diseño de algoritmos informáticos, el crecimiento logarítmico, y las variantes relacionadas, como el crecimiento logarítmico-lineal, o lineal-térmico, son indicaciones muy deseables de la eficiencia, y se producen en el análisis de la complejidad del tiempo de algoritmos tales como la búsqueda binaria.
El crecimiento logarítmico puede dar lugar a aparentes paradojas, como en el sistema de ruleta martingala, donde las ganancias potenciales antes de la quiebra crecen como el logaritmo del bankroll del jugador. También desempeña un papel en la paradoja de San Petersburgo.
En microbiología, la fase de crecimiento exponencial rápido de un cultivo celular se denomina a veces crecimiento logarítmico. Durante esta fase de crecimiento bacteriano, el número de células nuevas que aparecen es proporcional a la población. Esta confusión terminológica entre el crecimiento logarítmico y el crecimiento exponencial puede explicarse por el hecho de que las curvas de crecimiento exponencial pueden enderezarse al trazarlas utilizando una escala logarítmica para el eje de crecimiento.