Hardyho-Weinbergovy rovnice a analýza
Podle Hardyho-Weinbergova principu představuje proměnná p často frekvenci určité alely, obvykle dominantní. Předpokládejme například, že p představuje frekvenci dominantní alely Y pro žluté lusky hrachu. Proměnná q představuje četnost recesivní alely y pro zelené hrachové lusky. Pokud jsou p a q jediné dvě možné alely pro tuto vlastnost, pak se součet četností musí rovnat 1, tedy 100 %. Můžeme to také zapsat jako p + q = 1. Pokud je frekvence alely Y v populaci 0,6, pak víme, že frekvence alely y je 0,4.
Z Hardyho-Weinbergova principu a známých frekvencí alel můžeme také odvodit frekvence genotypů. Protože každý jedinec nese v každém genu dvě alely (Y nebo y), můžeme pomocí chí kvadrátu předpovědět četnosti těchto genotypů. Pokud z genofondu náhodně vybereme dvě alely, můžeme určit pravděpodobnost každého genotypu.
V příkladu jsou naše tři možnosti genotypu: pp (YY), produkující žlutý hrášek; pq (Yy), rovněž žlutý; nebo qq (yy), produkující zelený hrášek. Četnost homozygotních jedinců pp je p2; četnost hereozygotních jedinců pq je 2pq; a četnost homozygotních jedinců qq je q2. Pokud jsou p a q jediné dvě možné alely pro daný znak v populaci, budou tyto frekvence genotypů v součtu rovny jedné: p2 + 2pq + q2 = 1.
V našem příkladu jsou možné genotypy homozygotní dominantní (YY), heterozygotní (Yy) a homozygotní recesivní (yy). Pokud můžeme pozorovat pouze fenotypy v populaci, pak známe pouze recesivní fenotyp (yy). Například na zahradě se 100 rostlinami hrášku může mít 86 rostlin hrášek žlutý a 16 rostlin hrášek zelený. Nevíme, kolik z nich je homozygotně dominantních (Yy) nebo heterozygotních (Yy), ale víme, že 16 z nich je homozygotně recesivních (yy).
Známe-li tedy recesivní fenotyp, a tím i četnost tohoto genotypu (16 ze 100 jedinců neboli 0,16), můžeme vypočítat počet ostatních genotypů. Pokud q2 představuje četnost homozygotních recesivních rostlin, pak q2 = 0,16. Proto je q = 0,4. Protože p + q = 1, pak 1 – 0,4 = p a víme, že p = 0,6. Protože p + q = 1, pak 1 – 0,4 = p. Četnost homozygotních dominantních rostlin (p2) je (0,6)2 = 0,36. Ze 100 jedinců je 36 homozygotních dominantních rostlin (YY). Četnost heterozygotních rostlin (2pq) je 2(0,6)(0,4) = 0,48. Ze 100 rostlin je tedy 48 heterozygotních žlutých (Yy).
.