Hvor han døde, testamenterede P. T. Barnum et beløb på 100.000 USD til oprettelsen af dette museum. Bygningen stod færdig i 1893 og blev oprindeligt kaldt The Barnum Institute of Science and History og åbnede den 18. februar samme år. Som man forestillede sig, fungerede den oprindeligt som et ressourcebibliotek og en foredragssal og tiltrak industrifolk, herunder brødrene Wright og Thomas Edison, til at holde foredrag.
Selv om den var designet til at omfatte dem, var der aldrig nogen kommercielle ejendomme på bygningens første sal. Dette førte til økonomisk ustabilitet i de oprindelige selskaber, der havde til huse i bygningen, da det blev forventet, at indtægter fra disse interesser ville hjælpe med at støtte selskaberne. Med depressionens udbrud fik begge selskaber økonomiske problemer og blev tvunget til at indstille driften. I 1933 overtog Bridgeport City of Bridgeport ejerskabet af bygningen. I 1936 åbnede byen Barnum Museum.
Med bygningen på byens hænder blev den lukket i 1943 for at blive ombygget. Det genåbnede i 1946 som et anneks til rådhuset, hvor tredje sal var reserveret til udstilling af udvalgte samlinger fra de nu nedlagte foreninger. Bygningen fungerede i denne egenskab ind i 1960’erne.
I 1965 blev der på opfordring fra bekymrede borgere og byens embedsmænd iværksat planer om at give bygningen sin tidligere status som museum tilbage. Alle byens kontorer, der havde til huse i bygningen, blev fjernet i 1965. Efterfølgende blev bygningen repareret og ombygget for at understøtte en fornyet drift som museum. Der blev bl.a. skabt rum til udstillinger om Bridgeports historie og udstillinger om Barnums liv. Da det genåbnede som P. T. Barnum Museum i 1968, blev det bemandet af ansatte i Bridgeport by.
I 1972 blev bygningen optaget i National Register of Historic Places.
Fra 1986 blev bygningen administreret af The Barnum Museum Foundation. Fonden er en offentlig-privat interessegruppe med det formål at bevare The Barnum Museum. Renoveringer blev påbegyndt samme år og kostede 7,5 mio. USD Efter renoveringer blev bygningen genåbnet igen i juni 1989. Der blev tilføjet nye gallerier med detaljer om historien i forbindelse med den lokale industrielle tidsalder og P. T. Barnums liv. Som en del af renoveringen blev der bygget en 650 m2 stor tilbygning til den oprindelige bygning, som kan rumme skiftende udstillinger og arrangementer.
Det omfattede også en genskabelse af P.T. Barnums personlige bibliotek i hans tidligere ejendom i Iranistan og en række andre artefakter og udstillinger om livet i Bridgeport i det 19. århundrede. På ejendommen var der også en udstilling om Tom Thumb, et af P. T. Barnums mest berømte numre. Det ældste artefakt, som museet ejer, er en 2500 år gammel egyptisk mumie, der er bekræftet som autentisk af personale fra Quinnipiac University. Storme beskadigede mange artefakter mellem 2010 og 2012.
I 2016 fik Barnum Museum i samarbejde med Bridgeport History Center (en del af Bridgeport Public Library) tildelt et tilskud fra National Endowment for the Humanities til at digitalisere en del af deres samlinger. P.T. Barnum Digital Collection er hostet på University of Connecticuts digitale bevaringsplatform, Connecticut Digital Archive. Denne digitale samling indeholder over 1 200 genstande, der spænder fra breve og hovedbøger til tøj, der blev båret af P.T. Barnum, Lavinia Warren og Tom Thumb, samt mere usædvanlige genstande som f.eks. en skive frugtkage fra Warren og Thumbs bryllup i 1863. Det omfatter også møbler fra Barnums hjem i Iranistan, som tidligere blev udstillet af museet som en del af en genskabelse af hans bibliotek, og en sjælden bogtrykkopibog med breve skrevet af P.T. Barnum fra 1845 til 1846, da han turnerede i Europa med Tom Thumb.
Museet er medlem af North American Reciprocal Museums program.