Prima della sua morte, P. T. Barnum lasciò in eredità la somma di 100.000 dollari per la creazione della struttura. Completato nel 1893, l’edificio fu originariamente chiamato The Barnum Institute of Science and History e aperto il 18 febbraio dello stesso anno. Come immaginato, originariamente funzionava come una biblioteca di risorse e una sala conferenze, attirando industriali tra cui i fratelli Wright e Thomas Edison per parlare.
Anche se progettato per includerli, nessuna proprietà commerciale ha mai occupato il primo piano dell’edificio. Questo portò all’instabilità finanziaria delle società originarie che risiedevano nell’edificio, poiché ci si aspettava che le entrate provenienti da quegli interessi avrebbero aiutato a sostenere le società. Con l’inizio della depressione, entrambe le società dovettero affrontare difficoltà fiscali e furono costrette a cessare l’attività. Nel 1933, la città di Bridgeport assunse la proprietà dell’edificio. Nel 1936, la città aprì il Barnum Museum.
Con l’edificio nelle mani della città, fu chiuso nel 1943 per la ristrutturazione. Riaprì nel 1946 come annesso al municipio, con il terzo piano riservato all’esposizione di collezioni selezionate dalle società ormai defunte. L’edificio funzionò in questa funzione fino agli anni ’60.
Nel 1965, su sollecitazione dei cittadini preoccupati e dei funzionari della città, i piani furono messi in moto per riportare l’edificio al suo precedente status di museo. Tutti gli uffici della città ospitati nell’edificio furono rimossi nel 1965. In seguito, l’edificio fu riparato e rimodellato per supportare le rinnovate operazioni come museo. Questi sforzi includevano la creazione di spazi per presentare mostre sulla storia di Bridgeport e mostre sulla vita di Barnum. Quando fu riaperto come Museo P. T. Barnum nel 1968, il personale era composto da dipendenti della città di Bridgeport.
Nel 1972, l’edificio fu aggiunto al Registro Nazionale dei Luoghi Storici.
A partire dal 1986, l’edificio fu gestito dalla Fondazione Museo Barnum. La fondazione è un gruppo di interesse pubblico-privato con l’obiettivo di mantenere il Barnum Museum. I lavori di ristrutturazione iniziarono nello stesso anno e costarono 7,5 milioni di dollari. Dopo i lavori di ristrutturazione, l’edificio fu riaperto nel giugno 1989. Sono state aggiunte nuove gallerie che illustrano in dettaglio la storia relativa all’epoca industriale locale e la vita di P. T. Barnum. Come parte della ristrutturazione, un’aggiunta di 7.000 piedi quadrati (650 m2) è stata fatta all’edificio originale per ospitare mostre a rotazione ed eventi.
Ha anche incluso una ricreazione della biblioteca personale di P.T. Barnum nella sua ex tenuta Iranistan e una serie di altri manufatti e display della vita del 19° secolo a Bridgeport. Nella proprietà c’era anche una mostra dedicata a Tom Thumb, uno degli spettacoli più famosi di P. T. Barnum. L’artefatto più antico posseduto dal museo è una mummia egiziana di 2500 anni verificata come autentica dal personale della Quinnipiac University. Le tempeste hanno danneggiato molti artefatti tra il 2010 e il 2012.
Nel 2016, il Museo Barnum, in collaborazione con il Bridgeport History Center (parte della Bridgeport Public Library) ha ricevuto una sovvenzione dal National Endowment for the Humanities per digitalizzare una parte delle loro collezioni. La P.T. Barnum Digital Collection è ospitata sulla piattaforma di conservazione digitale dell’Università del Connecticut, il Connecticut Digital Archive. Questa collezione digitale contiene oltre 1.200 oggetti che vanno da lettere e libri mastri agli abiti indossati da P.T. Barnum, Lavinia Warren e Tom Thumb, oltre a oggetti più insoliti come una fetta di torta di frutta del matrimonio di Warren e Thumb del 1863. Include anche mobili dalla casa di Barnum in Iranistan che è stata precedentemente esposta dal museo come parte di una ricreazione della sua biblioteca, e un raro copialettere di lettere scritte da P.T. Barnum dal 1845 al 1846 quando era in tournée in Europa con Tom Thumb.
Il museo è membro del programma North American Reciprocal Museums.