In der Physik ist ein Gravitationsfeld der Einfluss, den ein massiver Körper auf den Raum um sich herum ausübt und eine Kraft auf einen anderen massiven Körper erzeugt. Mit anderen Worten: Ein Gravitationsfeld hilft uns, die Gravitationsphänomene zu erklären und wird in Newton pro Kilogramm (N/kg) gemessen. Sir Isaac Newton entdeckte die Schwerkraft und ihre Kräfte. Das Gravitationsfeld variiert leicht an der Erdoberfläche. Lassen Sie uns die Formel für das Gravitationsfeld im Detail studieren.
Was ist das Gravitationsfeld?
Die Gravitationskraft pro Masseneinheit, die auf eine kleine Testmasse an diesem Punkt ausgeübt würde, ist als Gravitationsfeld definiert. Es ist ein Vektorfeld und zeigt in die Richtung der Kraft, die eine kleine Testmasse an diesem Punkt spüren würde. Betrachten wir ein Punktteilchen der Masse M, dann ist die Größe der resultierenden Gravitationsfeldstärke, bezeichnet mit dem Term g, in einem Abstand von r von M durch die Formel gegeben,
\(g= \frac{GM}{r^{2}})
Das Newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Punktmassen M und m im Abstand r im Vakuum anziehend ist, entlang der Linie wirkt, die ihre Mittelpunkte verbindet, und proportional zu den Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands ist. Dies ist die Formel,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}\)
Im SI-System ist die Proportionalitätskonstante G, die Gravitationskonstante, die einen Wert von \(6.67 \times 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), und so können wir dies schreiben als
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}\)
Die Gravitationskraft oder das Gewicht, das auf eine Masse m wirkt, im Gravitationsfeld 𝑔, ist gegeben durch: 𝐹 = m𝑔. An der Erdoberfläche hat 𝑔 eine Größe von \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}\), wobei \(R_{E}\) der Radius der Erde ist.
Quelle: de.wikipedia.org
Die Formel des Gravitationsfeldes:
In der Nähe der Erde ist die Erdbeschleunigung abhängig von der Entfernung eines Objekts vom Erdmittelpunkt. Die Gravitationsfeldformel ist sehr nützlich. Mit ihr lässt sich die Feldstärke, also die Erdbeschleunigung, an jeder beliebigen Stelle der Erde ermitteln. Der Radius der Erde ist \(R_{E}= 6,38 \times 10^{6}m\) , und daher sind die Werte von r in der Formel (normalerweise) größer als dieser Radius. Die Stärke des Gravitationsfeldes wird in Newton pro Kilogramm gemessen.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), oder in den gleichen Einheiten wie die Beschleunigung ist \(\frac{m}{s^{2}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}}\)
g(r) = die Stärke des Gravitationsfeldes der Erde, \(\links ( \frac{N}{kg} \rechts ) oder \frac{m}{s^{2}}\)
G = Gravitationskonstante ()
\( m_{E}\)= Masse der Erde \(\links ( 5.98\times 10^{24}\right ) kg\)
r = Entfernung vom Erdmittelpunkt (m).
Die Anziehungskraft zwischen zwei Objekten wirkt sich nur dann auf ihre Bewegung aus, wenn mindestens eines der Objekte sehr massiv ist. Die Erde hat eine Masse von etwa 6 × 1024 kg.
Anwendung der Gravitationsfeldformel
Die Berechnung des Gravitationsfeldes findet in der Luft- und Raumfahrt vielfältige Anwendung. Sie wird für die Positionierung von Satelliten im Weltraum verwendet. Sie wird auch verwendet, um Raketen ins All zu schicken.
Gelöste Beispiele für die Schwerefeldformel
Q.1. Wie groß ist die Stärke des Gravitationsfeldes an der Oberfläche der Erde, \(R_{g}= 6,38 \times 10^{6}m\)?
Ans- Die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche ist:
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}}\)
= \(\frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \rechts )\links ( 5.98 \times 10^{24}kg \rechts )}{ 40.7044\times 10^{12}m^{2}}\)
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg}\)
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}\)
Die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche beträgt etwa \(9,799 \frac{N}{kg}\). Dies entspricht einer Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche von \(9,799 \frac{m}{s^{2}}\)