In der Mathematik beschreibt das logarithmische Wachstum ein Phänomen, dessen Größe oder Kosten als Logarithmusfunktion einer Eingabe beschrieben werden können. z.B. y = C log (x). Dabei kann jede Logarithmusbasis verwendet werden, da eine Basis durch Multiplikation mit einer festen Konstante in eine andere umgewandelt werden kann. Logarithmisches Wachstum ist die Umkehrung des exponentiellen Wachstums und ist sehr langsam.
Ein bekanntes Beispiel für logarithmisches Wachstum ist eine Zahl N in Stellenwertschreibweise, die als logb (N) wächst, wobei b die Basis des verwendeten Zahlensystems ist, z. B. 10 für die Dezimalarithmetik. In der höheren Mathematik werden die Partialsummen der harmonischen Reihe
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } 
wachsen logarithmisch. Bei der Entwicklung von Computeralgorithmen sind logarithmisches Wachstum und verwandte Varianten wie logarithmisches oder lineares Wachstum sehr wünschenswerte Anzeichen für Effizienz und kommen bei der Analyse der Zeitkomplexität von Algorithmen wie der binären Suche vor.
Logarithmisches Wachstum kann zu scheinbaren Paradoxien führen, wie beim Martingale-Roulettesystem, bei dem die potenziellen Gewinne vor dem Bankrott mit dem Logarithmus der Bankroll des Spielers wachsen. Es spielt auch eine Rolle beim St. Petersburger Paradoxon.
In der Mikrobiologie wird die schnell wachsende exponentielle Wachstumsphase einer Zellkultur manchmal als logarithmisches Wachstum bezeichnet. Während dieser bakteriellen Wachstumsphase ist die Anzahl der neu entstehenden Zellen proportional zur Population. Diese terminologische Verwechslung zwischen logarithmischem Wachstum und exponentiellem Wachstum lässt sich dadurch erklären, dass exponentielle Wachstumskurven begradigt werden können, indem man sie auf einer logarithmischen Skala für die Wachstumsachse aufträgt.