En la ciencia de la física un campo gravitatorio es la influencia que un cuerpo masivo extiende en el espacio que le rodea, produciendo una fuerza sobre otro cuerpo masivo. Así, en otros términos, un campo gravitatorio nos ayuda a explicar los fenómenos gravitatorios y se mide en newtons por kilogramo (N/kg). Sir Isaac Newton descubrió la gravedad y sus fuerzas. El campo gravitatorio varía ligeramente en la superficie terrestre. Estudiemos la fórmula del campo gravitatorio en detalle.
¿Qué es el campo gravitatorio?
La fuerza gravitatoria por unidad de masa que se ejercería sobre una pequeña masa de prueba en ese punto se define como campo gravitatorio. Es un campo vectorial, y apunta en la dirección de la fuerza que sentiría una pequeña masa de prueba en ese punto. Consideremos una partícula puntual de masa M, entonces la magnitud de la fuerza resultante del campo gravitatorio denotada por el término g, a una distancia r, de M, viene dada por la fórmula
(g= \frac{GM}{r^{2}})
La Ley de Gravitación de Newton establece que la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales M y m a una distancia r en el vacío, es atractiva, actúa a lo largo de la línea que une sus centros, y es proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus separaciones. Esta es la fórmula,
(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}})
En el sistema SI, la constante de proporcionalidad es G, la constante gravitacional, que tiene un valor de \frac(6.67 \times 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), por lo que podemos escribirla como
(F= \frac{GMm}{r^{2}})
La fuerza gravitatoria o el peso que actúa sobre una masa m, en el campo gravitatorio 𝑔, viene dada por: 𝐹 = m𝑔. En la superficie de la Tierra, 𝑔 tiene una magnitud de \frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}\), donde \(R_{E}\) es el radio de la Tierra.
Fuente: es.wikipedia.org
La fórmula del campo gravitatorio:
Cerca de la tierra la aceleración debida a la gravedad depende de la distancia de un objeto al centro de la tierra. La fórmula del campo gravitatorio es muy útil. Su uso ayuda a encontrar la intensidad del campo, es decir, la aceleración debida a la gravedad en cualquier posición alrededor de la Tierra. El radio de la Tierra es \ (R_{E}= 6,38 \times 10^{6}m\) , por lo que los valores de r en la fórmula son (normalmente) mayores que este radio. La fuerza del campo gravitatorio se mide en Newtons por kilogramo.
(\left ( \frac{N}{kg} \right )\\a), o en las mismas unidades que la aceleración es \a(\frac{m}{s^{2}})
(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}{r^{2}})
g(r) = intensidad del campo gravitatorio de la Tierra, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) o \frac{m}{s^{2}})
G = constante gravitatoria ()
( m_{E}\)= masa de la Tierra \left ( 5.98 veces 10^{24}\️ ) kg\)
r = distancia desde el centro de la Tierra (m).
La atracción gravitatoria entre dos objetos sólo afecta a su movimiento cuando al menos uno de los objetos es muy masivo. La Tierra tiene una masa de unos 6 × 1024 kg.
Aplicación de la fórmula del campo gravitatorio
El cálculo del campo gravitatorio tiene muchos usos en el segmento aeroespacial. Se utiliza para posicionar satélites en el espacio. También se utiliza cuando se envían cohetes al espacio.
Ejemplos resueltos de la Fórmula del Campo Gravitatorio
Q.1. Cuál es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, \(R_{g}= 6,38 \times 10^{6}m\)?
Ans- La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es:
(g\a la izquierda ( r \a la derecha )= \frac{Gm_{g}{r^{2}})
(g\a la izquierda ( R_{E} \a la derecha )= \frac{Gm_{E}{izquierda ( R_{E} \a la derecha )^{2}})
= \a la izquierda (6.67 veces 10^{-11} N.\frac{m^{2}} {kg^{2}} \frac )\frac ( 5,98 veces 10^{24}kg \frac )\frac ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}})
(= \frac{\i} { 6,67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \frac {left ( 5,98 \times 10^{24}kg \right )}{ 40,7044\times 10^{12}m^{2}})
= \frac(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg})
(= 0,9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg})
(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}})
La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es aproximadamente \frac{N}{kg}}. Esto equivale a una aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra de \(9,799 \frac{m}{s^{2}})