Fysiikan tieteessä gravitaatiokenttä on vaikutus, jonka massiivinen kappale ulottaa ympärillään olevaan avaruuteen tuottaen voiman toiseen massiiviseen kappaleeseen. Toisin sanoen gravitaatiokenttä auttaa siis selittämään gravitaatioilmiöitä, ja se mitataan newtoneina kilogrammaa kohti (N/kg). Sir Isaac Newton löysi painovoiman ja sen voimat. Painovoimakenttä vaihtelee hieman maan pinnalla. Tutkitaan painovoimakentän kaavaa yksityiskohtaisesti.
Mikä on painovoimakenttä?
Gravitaatiovoima massayksikköä kohti, joka kohdistuisi pieneen testimassaan kyseisessä pisteessä, määritellään painovoimakentäksi. Se on vektorikenttä, ja se osoittaa sen voiman suuntaan, jonka pieni testimassa tuntisi kyseisessä pisteessä. Tarkastellaan pistemäistä hiukkasta, jonka massa on M, jolloin gravitaatiokentän voimakkuuden suuruus, jota merkitään termillä g, etäisyydellä r etäisyydellä M, saadaan kaavalla,
\(g= \frac{GM}{r^{2}}\)
Newtonin gravitaatiolaki sanoo, että gravitaatiovoima kahden pistemäisen massan M ja m välillä, jotka ovat etäisyydellä r toisistaan tyhjiössä, on vetovoimainen, vaikuttaa niiden keskipisteitä yhdistävää linjaa pitkin ja on verrannollinen massoihin ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön. Tämä on kaava,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}\)
SI-järjestelmässä suhteellisuusvakio on G, gravitaatiovakio, jonka arvo on \(6.67 \times 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), joten voimme kirjoittaa sen seuraavasti
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}\)
Gravitaatiovoima eli painovoima, joka vaikuttaa massaan m, gravitaatiokentässä 𝑔, saadaan seuraavasti: 𝐹 = m𝑔. Maan pinnalla 𝑔:n suuruus on \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9.81 ms^{-2}\), missä \(R_{E}\) on Maan säde.
Lähde: fi.wikipedia.org
Painovoimakentän kaava:
Maailman lähellä painovoiman aiheuttama kiihtyvyys riippuu kappaleen etäisyydestä maan keskipisteestä. Painovoimakentän kaava on erittäin hyödyllinen. Sen käyttäminen auttaa löytämään kentän voimakkuuden eli painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden missä tahansa paikassa maapallon ympärillä. Maan säde on \(R_{E}= 6.38 \times 10^{6}m\) , joten kaavassa käytetyt r:n arvot ovat (tyypillisesti) tätä sädettä suurempia. Painovoimakentän voimakkuus mitataan newtoneina kilogrammaa kohti.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), tai samoissa yksiköissä kuin kiihtyvyys on \(\frac{m}{s^{2}}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}}}\)
g(r) = Maapallon voimakkuus gravitaatiokentässä, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) tai \frac{m}{s^{2}}\)
G = gravitaatiovakio ()
\( m_{E}\)= Maan massa \(\left ( 5.98\times 10^{24}\right ) kg\)
r = etäisyys Maan keskipisteestä (m).
Kahden kappaleen välinen gravitaatioveto vaikuttaa niiden liikkeeseen vain silloin, kun ainakin toinen kappaleista on hyvin massiivinen. Maapallon massa on noin 6 × 1024 kg.
Gravitaatiokentän kaavan soveltaminen
Gravitaatiokentän laskennalla on paljon käyttöä ilmailu- ja avaruusalalla. Sitä käytetään satelliittien paikannuksessa avaruudessa. Sitä käytetään myös lähetettäessä raketteja avaruuteen.
Ratkaistuja esimerkkejä gravitaatiokentän kaavasta
Q.1. Mikä on painovoimakentän voimakkuus Maan pinnalla, \(R_{g}= 6.38 \times 10^{6}m\)?
Ans- Painovoimakentän voimakkuus Maan pinnalla on:
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}}}\)
= \(\frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ 40.7044\times 10^{12}m^{2}}\)
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg}\)
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}\)
Gravitaatiokentän voimakkuus Maan pinnalla on noin \(9,799 \frac{N}{kg}\). Tämä vastaa painovoiman aiheuttamaa kiihtyvyyttä Maan pinnalla \(9.799 \frac{m}{s^{2}}\)