Logaritminen kasvu kuvaa matematiikassa ilmiötä, jonka kokoa tai kustannuksia voidaan kuvata jonkin syötteen logaritmifunktiona. esim. y = C log (x). Huomaa, että voidaan käyttää mitä tahansa logaritmiperustetta, koska yksi voidaan muuntaa toiseen kertomalla kiinteällä vakiolla. Logaritminen kasvu on eksponentiaalisen kasvun käänteisluku, ja se on hyvin hidasta.
Tuttu esimerkki logaritmisesta kasvusta on asentomerkinnöissä oleva luku N, joka kasvaa logb (N) -lukuna, jossa b on käytetyn lukujärjestelmän perusta, esim. 10 desimaaliaritmeettisesti. Edistyneemmässä matematiikassa harmonisen sarjan osasummat
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}}+{\frac {1}{4}}}+{\frac {1}{5}}}+\cdots } 
kasvavat logaritmisesti. Tietokonealgoritmien suunnittelussa logaritminen kasvu ja siihen liittyvät muunnelmat, kuten log-lineaarinen tai lineaarinen kasvu, ovat erittäin toivottuja tehokkuuden merkkejä, ja ne esiintyvät algoritmien, kuten binäärihaun, aikakompleksisuusanalyysissä.
Logaritminen kasvu voi johtaa näennäisiin paradokseihin, kuten martingaalisessa rulettijärjestelmässä, jossa potentiaaliset voitot ennen konkurssin alkamista kasvavat pelaajan pelikassan logaritmin mukaan. Sillä on merkitystä myös Pietarin paradoksissa.
Mikrobiologiassa soluviljelmän nopeasti kasvavaa eksponentiaalista kasvuvaihetta kutsutaan joskus logaritmiseksi kasvuksi. Tämän bakteerien kasvuvaiheen aikana ilmestyvien uusien solujen määrä on verrannollinen populaatioon. Tämä terminologinen sekaannus logaritmisen kasvun ja eksponentiaalisen kasvun välillä voi selittyä sillä, että eksponentiaalisia kasvukäyriä voidaan suoristaa piirtämällä ne käyttäen kasvuakselina logaritmista asteikkoa.