Mustan kappaleen säteily

Mustalla kappaleella tarkoitetaan läpinäkymätöntä kohdetta, joka emittoi lämpösäteilyä. Täydellinen musta kappale on kappale, joka absorboi kaiken tulevan valon eikä heijasta mitään. Huoneenlämmössä tällainen kappale näyttäisi olevan täysin musta (tästä termi musta kappale). Jos mustaa kappaletta kuitenkin lämmitetään korkeaan lämpötilaan, se alkaa hehkua lämpösäteilyä.

Itse asiassa kaikki kappaleet lähettävät lämpösäteilyä (kunhan niiden lämpötila on absoluuttisen nollapisteen eli -273,15 celsiusasteen yläpuolella),mutta yksikään kappale ei lähetä lämpösäteilyä täydellisesti; pikemminkin ne pystyvät paremmin lähettämään tai imemään valon tiettyjä aallonpituuksia kuin toisia.Nämä epätasaiset tehot vaikeuttavat valon, lämmön ja aineen vuorovaikutuksen tutkimista tavallisten esineiden avulla.

Onneksi on mahdollista rakentaa lähes täydellinen musta kappale.Rakenna laatikko, joka on valmistettu lämpöä johtavasta materiaalista, kuten metallista. Laatikon tulee olla kaikilta sivuilta täysin suljettu, niin että sen sisäpuoli muodostaa onkalon, joka ei saa valoa ympäristöstä. Tee sitten pieni reikä johonkin kohtaan laatikkoa.Tästä reiästä ulos tuleva valo muistuttaa lähes täydellisesti ideaalisen mustan kappaleen valoa laatikon sisäpuolella olevan ilman lämpötilan osalta.

2000-luvun alussa tiedemiehet Lord Rayleigh,ja Max Planck (muiden muassa) tutkivat mustan kappaleen säteilyä käyttämällä tällaista laitetta. Pitkän työn jälkeen Planck pystyi empiirisesti kuvaamaan mustan kappaleen lähettämän valon voimakkuuden aallonpituuden funktiona. Lisäksi hän pystyi kuvaamaan, miten tämä spektri muuttuu lämpötilan muuttuessa. Planckin työ mustan kappaleen säteilystä on yksi niistä fysiikan osa-alueista, jotka johtivat kvanttimekaniikan ihmeellisen tieteen perustamiseen, mutta se ei valitettavasti kuulu tämän artikkelin aihepiiriin.

Planck ja muut havaitsivat, että mustan kappaleen lämpötilan noustessa sekunnissa säteilevän valon kokonaismäärä lisääntyy ja spektrin huipun aallonpituus siirtyy vaaleampiin väreihin (ks. kuva 1).

Esimerkiksi rautapalkki muuttuu oranssinpunaiseksi, kun sitä kuumennetaan korkeisiin lämpötiloihin, ja sen väri siirtyy asteittain kohti sinistä ja valkoista, kun sitä kuumennetaan edelleen.

Vuonna 1893 saksalainen fyysikko Wilhelm Wien kvantifioi mustan kappaleen lämpötilan ja spektripiikin aallonpituuden välisen suhteen seuraavalla yhtälöllä:

jossa T on lämpötila kelvineinä. Wienin laki (tunnetaan myös nimellä Wienin siirtymislaki) sanoo, että mustan kappaleen suurimman emissiomäärän aallonpituus on kääntäen verrannollinen sen lämpötilaan. Tämä on järkevää, sillä lyhyemmän aallonpituuden (korkeamman taajuuden) valo vastaa suuremman energian fotoneja, joita odotetaan korkeamman lämpötilan kappaleelta.

Esimerkiksi auringon keskilämpötila on 5800 K, joten sen maksimaalisen säteilyn aallonpituus on:

Tämä aallonpituus kuuluu näkyvän valon spektrin vihreään alueeseen, mutta auringon jatkumosta säteilee sekä pidempiä että lyhyempiä fotoneja kuin lambda(max), ja ihmissilmä hahmottaa auringon värin keltaiseksi/valkoiseksi.

Vuonna 1879 itävaltalainen fyysikko Stephan Josef Stefan osoitti, ettämustan kappaleen valovoima L on verrannollinen sen lämpötilan T neljänteen potenssiin.

jossa A on pinta-ala, alfa on suhteellisuusvakio,ja T on lämpötila kelvineinä. Eli jos kaksinkertaistetaan lämpötila (esim. 1000 K:sta 2000 K:een), niin mustan kappaleen säteilemä kokonaisenergia kasvaa 24-kertaiseksi eli 16-kertaiseksi.

Viisi vuotta myöhemmin itävaltalainen fyysikko Ludwig Boltzman johti saman yhtälön, ja se tunnetaan nykyään Stefan-Boltzmanin lakina. Jos oletetaan asfäärinen tähti, jonka säde on R, niin tällaisen tähden valovoima on

jossa R on tähden säde senttimetreinä ja alfa on Stefan-Boltzmanin vakio, jonka arvo on: