En science physique, un champ gravitationnel est l’influence qu’un corps massif étend dans l’espace qui l’entoure, produisant une force sur un autre corps massif. En d’autres termes, un champ gravitationnel nous aide à expliquer les phénomènes gravitationnels et se mesure en newtons par kilogramme (N/kg). Sir Isaac Newton a découvert la gravité et ses forces. Le champ gravitationnel varie légèrement à la surface de la terre. Étudions en détail la formule du champ gravitationnel.
Qu’est-ce que le champ gravitationnel ?
La force gravitationnelle par unité de masse qui s’exercerait sur une petite masse d’essai en ce point est définie comme le champ gravitationnel. C’est un champ vectoriel, et il pointe dans la direction de la force qu’une petite masse d’essai ressentirait en ce point. Considérons une particule ponctuelle de masse M, alors la magnitude de la force résultante du champ gravitationnel désignée par le terme g, à une distance r, de M, est donnée par la formule,
\(g= \frac{GM}{r^{2}}\)
La loi de la gravitation de Newton stipule que la force gravitationnelle entre deux masses ponctuelles M et m distantes de r dans le vide, est attractive, agit le long de la ligne joignant leurs centres, et est proportionnelle aux masses et inversement proportionnelle au carré de leurs séparations. C’est la formule,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}\)
Dans le système SI, la constante de proportionnalité est G, la constante gravitationnelle, qui a une valeur de \(6.67 \times 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), et nous pouvons donc l’écrire comme
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}\)
La force gravitationnelle ou le poids agissant sur une masse m, dans le champ gravitationnel 𝑔, est donnée par : 𝐹 = m𝑔. À la surface de la Terre, 𝑔 a une magnitude de \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}\), où \(R_{E}\) est le rayon de la Terre.
Source : fr.wikipedia.org
La formule du champ gravitationnel:
Près la terre, l’accélération due à la gravité dépend de la distance d’un objet au centre de la terre. La formule du champ gravitationnel est très utile. Son utilisation permet de trouver l’intensité du champ, c’est-à-dire l’accélération due à la gravité à n’importe quelle position autour de la Terre. Le rayon de la Terre est de \(R_{E}= 6,38 \times 10^{6}m\) , et les valeurs de r dans la formule sont donc (généralement) supérieures à ce rayon. L’intensité du champ gravitationnel se mesure en newtons par kilogramme.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), ou dans les mêmes unités que l’accélération est \(\frac{m}{s^{2}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}}\)
g(r) = force du champ gravitationnel terrestre, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) or \frac{m}{s^{2}}\)
G = constante gravitationnelle ()
\( m_{E}\)= masse de la Terre \(\left ( 5.98\times 10^{24}\right ) kg\)
r = distance du centre de la Terre (m).
La force gravitationnelle entre deux objets n’affecte leur mouvement que lorsqu’au moins un des objets est très massif. La Terre a une masse d’environ 6 × 1024 kg.
Application de la formule du champ gravitationnel
Le calcul du champ gravitationnel a beaucoup d’utilisations dans le segment aérospatial. Il est utilisé pour le positionnement des satellites dans l’espace. Également utilisé lors de l’envoi de fusées dans l’espace.
Exemples résolus pour la formule du champ gravitationnel
Q.1. Quelle est l’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre, \(R_{g}= 6.38 \times 10^{6}m\) ?
Ans- L’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre est :
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}})
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}})
= \(\frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ 40.7044\times 10^{12}m^{2}}\)
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg})
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg})
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg})
L’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre est approximativement de \(9.799 \frac{N}{kg}\). Cela équivaut à une accélération due à la gravité à la surface de la Terre de \(9,799 \frac{m}{s^{2}})
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