Frekvencia és hangmagasság

author
11 minutes, 31 seconds Read

Mi a frekvencia? A gyakoriság az, hogy “milyen gyakran” történik valami. Mivel a hang rezgés, a frekvenciát arra használjuk, hogy leírjuk, milyen gyakran rezeg valami.A frekvenciát hertzben (Hz) mérjük, ami egyszerűen azt jelenti, hogy “másodpercenként milyen gyakran.” Tehát valami, ami 1 Hz-en rezeg, másodpercenként egyszer rezeg. Egy “teljes” rezgést “ciklusnak” nevezünk, amelyet a hullám egy teljes csúcs- és mélypontjánál mérünk (azaz az x-tengelyen ábrázolt középső vagy “0” pont feletti maximális távolság vagy “amplitúdó”). (Az elektronikus zene korai időszakában a Hz helyett a “ciklus per másodperc” kifejezést használták, amit ma sok régi/vintage szintetizátoron láthatunk).

A fenti kép egy szinuszhullám – egyetlen frekvencia vagy rezgés legtisztább ábrázolása. Az az idő, amely alatt a hullám egy ciklust megtesz, a hullám frekvenciája (ismét “milyen gyakran” rezeg). A másodpercenkénti több rezgés (azaz gyorsabb rezgés) “magasabb” hangfrekvenciát, a másodpercenkénti kevesebb rezgés (azaz lassabb rezgés) pedig “alacsonyabb” hangfrekvenciát eredményez. Az ember csak nagyjából 20Hz – 20,000Hz(20kHz) közötti frekvenciákat képes hallani (bővebben lásd https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_range).

A zenében a frekvencia, a hangmagasság és a hangszín kifejezések összefüggnek egymással.A hangszín egy vagy több azonosítható frekvenciájú hang. A frekvencia egy fizikai jelenség empirikus mérése, amelyet a másodpercenkénti ciklusok (rezgések) számaként határoznak meg. A hangmagasság a hang relatív magasságának szubjektív érzékelése, mint például a “magas” vagy a “mély” (erről bővebben lásd: Conceptual Modelsand Cross-Domain Mapping, Lawerence Zbikowskihttp://zbikowski.uchicago.edu/pdfs/ZbikowskiConceptualmodels_1997.pdf).

Míg a frekvenciákat számokkal (Hz), addig a hangmagasságot betűkkel ábrázolják. Ha például hallottál már valaha zenekari “dallamot” egy koncert elején, akkor egyetlen játékos (általában egy oboa vagy hegedű) egy 440 Hz-en mért “A”-t játszik (A440-nek nevezik). A hangmagasságok esetében csak az A, B, C, D, E, F és G betűket használjuk (további szimbólumokat használunk ezek emelésére vagy csökkentésére, erről később). Ezek a hangmagasságok 8 hangonként ismétlődnek, amit oktávnak nevezünk.Annak érdekében, hogy megkülönböztessük, melyik oktávra utalunk, amikor a hangmagasságról beszélünk, a betű után egy számot adunk hozzá. Például az A440(Hz)-t a hangmagasság tekintetében A4-nek nevezzük. Itt azonban ne keveredjünk össze, a 4 arra az oktávra utal, amelyben az adott A-ra utalunk (konkrétan a zongorán)–ez csak véletlen egybeesés, hogy a frekvencia történetesen 440,a 4 nem kifejezetten erre utal. De akkor miért 440 Hz az A4, kérdezheted… nos, erre a kérdésre elég bonyolult a válasz, de végül is ez valóban önkényes. Egyszerűen fogalmazva, egy csomó ember összeült a 19. században, és úgy döntött, hogy ez a helyzet. (Ha többet szeretnél tudni a témáról, kutass az A440 vagy a hangmagasság/hangolási szabványokhttps://en.wikipedia.org/wiki/A440(pitchstandard) után.)

Fontos megjegyezni, hogy a frekvencia abszolút, míg a hangmagasság relatív (ezeket a relatív változásokat nevezzük “hangolásnak”). A hangmagasságokat arra használjuk, hogy leírjuk más hangmagasságokhoz való viszonyukat (azaz arányukat), és ezeknek a kapcsolatoknak az elemzése a “zeneelmélet” alapja. Általánosságban megegyeztünk abban, hogy az A4 az a hangmagasság, amelynek frekvenciája 440 Hz (abszolút referencia). Ezután meg tudjuk határozni az összes többi hang “hangmagasságát” vagy “hangolását” ehhez viszonyítva egy bizonyos hangolási képlet segítségével.

A zeneelmélet egyik nagyon fontos szempontja, hogy az oktávokat kifejezetten úgy határozzák meg, mint egy hangmagasság frekvenciájának “megduplázását” vagy “felezését”. Például a 220 Hz, 440 Hz és 880 Hz frekvenciák mind A-k, de különböző oktávokban léteznek: A3, A4 és A5. A nyugati zeneelméletben általában (és őszintén szólva önkényesen) egyetértettünk abban, hogy minden oktávon belül 12 egyenlő alosztás vagy hangmagasság van. Hogyan határozzuk meg tehát, hogy ezek a többi hangok hol vannak “hangolva” az A440-hez képest? Nos, sok évnyi kísérletezés után úgy döntöttek, hogy a következő képlet határozza meg a hangmagasságok közötti relatív kapcsolatot (pontosabban az n-edik billentyű f frekvenciáját egy szabványos zongorán):

https://en.wikipedia.org/wiki/Pianokeyfrequencies

Egyszerűen fogalmazva, a nyugati klasszikus zenei hangolásban minden hang/hangmagasság úgy származik, hogy az A440-ből mint “referenciahangból” indulunk ki, majd megszorozzuk vagy elosztjuk a kettő tizenkettedik gyökével (~1,059463), hogy egy másik hangot kapjunk a referenciahang felett vagy alatt. A 49-es szám ebben az esetben önkényes (az A4 a 49. billentyű a szabványos zongora billentyűzeten), és a számítógépes zenében általában MIDI-számokat használunk a számításokhoz – az A440 például a 69-es MIDI-billentyűszám (a MIDI-szabványokról egy külön leckében lesz szó).

Meg kell jegyezni, hogy ez a képlet csak egy bizonyos “hangolási” stílust képvisel, amely a nyugati klasszikus zenei hagyományban létezik, és általában “világszabványként” használják, amikor általában a hangmagasság/frekvencia/hangszín viszonyokról beszélünk, bár ezek a viszonyok önkényesek, és más hangolási rendszerek is léteznek különböző kultúrákban és hagyományokban.Ez a rendszer megtart egy fontos “szabályt”, hogy az oktávokat a frekvenciák pontos megduplázásával vagy felezésével határozzák meg, miközben megtartják ugyanazokat a (hangmagassági) arányokat, hogy minden oktávot 12 egyenlő részre osztanak. Ezt a hangolási rendszert 12-tone equaltemperamentumnak nevezzük, és a világ nagy része számára alapvető és elfogadott hangolási rendszerként szolgál alapul, különösen, amikor az elektronikus zenei berendezések szabványosításáról van szó. (Minden zongorát ebben a rendszerben hangolnak, és minden MIDI-adat ezt az általános elvet követi).

A zenei terminológiában a hangmagasságokat (vagy hangokat) “lépésekkel” felfelé vagy lefelé haladva írjuk le. A lépéseknek két fajtája van:féllépések és egész lépések (más néven félhangok vagy egész hangok).A hangok egy féllépéssel (azaz félhanggal) történő emelését egy ♯szimbólummal, az úgynevezett “húr”-val (szám- vagy hashtag szimbólum), a hangok féllépéssel történő leengedését pedig egy ♭ szimbólummal, az úgynevezett “flat”-val (gyakran használják a kisbetűs “b”-t is) jelölik. A félhangokra vagy féllépésekre úgy is gondolhatunk, mint a két szomszédos zongorabillentyű vagy gitárbundok közötti minimális távolságra.

Az A4-től egy félhanggal feljebb eső frekvenciához 440 Hz-et megszorozzuk a kettő tizenkettedik gyökével, így ~466,2 Hz-et kapunk, ami egy A# (vagy Bb) hangot ad. Az A# és a Bb úgynevezett “enharmonikus hangok”, vagyis olyan hangmagasságok, amelyek technikailag azonos frekvenciájúak, de másképp írhatók attól függően, hogy milyen “hangnemről” vagy zenei kontextusról beszélünk (erről bővebben egy külön leckében). Az A4-től egy egész lépéssel magasabb frekvenciát kapunk, ha a 440 Hz-et kétszer megszorozzuk a kettő tizenkettedik gyökével, akkor ~493,9 Hz-et vagy B4-et kapunk. Az alábbi táblázatban az összes konkrét frekvencia és a hangmagasság/oktáv viszonyuk szerepel (a hangjegyek nevei az x-tengelyen, az oktávok számai pedig az y-tengelyen).

https://www.seventhstring.com/resources/notefrequencies.html

Az “oktávonkénti tizenkét hangjegy” gyűjteményét kromatikus skálának nevezzük.A “skála” a hangjegyek gyűjteménye növekvő/csökkenő sorrendben, amely egy alapfrekvencián vagy hangmagasságon kezdődik/fejeződik be. A kromatikus skála bármely hangmagasságon kezdődik, és az alaphangtól 11 egymást követő féllépéssel (félhanggal) emelkedik (vagy süllyed). A fenti ábrán bármely kromatikus skála konkrét frekvenciáit vagy hangjait/hangmagasságait megtalálhatjuk, ha egy adott hangon (az alaphangon) kezdjük, és 11 félhanggal (szomszédos hangmagasságokkal) számolunk felfelé vagy lefelé.

Ha észrevetted, a fenti ábrán néhány hangot #-mal (szúr), míg másokat b-vel (flat) “írunk”. Elméletileg bármelyik hangjegy emelhető vagy csökkenthető egy fél vagy egész lépéssel/hanggal, ha a jelek egyikét hozzáadjuk a hangjegy után. A nyugati zeneelméleti gyakorlatok elterjedtsége és kiszámíthatósága miatt azonban vannak olyan konvenciók, amelyek szerint bizonyos hangokat egy bizonyos módon “írnak”. Ami a hangok és hangmagasságok “enharmonikus írásmódját” illeti (azonos frekvenciájú, de különböző hangmagasságként ábrázolt hangok), a fenti táblázat a hangok és hangmagasságok leggyakoribb írásmódját mutatja be, tekintettel a zenei “kulcsjelzések” hagyományos gyakorlatára, de nem tartalmazza az összes lehetőséget. A következő hangjegyek a leggyakoribb enharmonikus írásmódok (a kötőjelek azt jelzik, hogy a hangjegyek/hangmagasságok azonos frekvenciájúak, de különböző hangmagasságokként ábrázolhatók vagy “írhatók”):

C#/Db D#/Eb F#/Gb G#/Ab A#/Bb

Egy # vagy b szimbólummal persze elméletileg minden hangot lehet egy féllépést (félhangot) vagy akár egy egész lépést (egész hangot) emelni vagy csökkenteni, és a haladóbb zeneelméletben az úgynevezett kettőshangzók és -hangok is szóba kerülnek.Anélkül, hogy túl bonyolultan vagy mélyen belemennénk, minden skála vagy zenei kulcs fél- és egész hangközök gyűjteménye, és ezeknek a hangközöknek a helyesírása támpontokat ad az előadónak a zeneszerző által használt hangmagasságok közötti kapcsolatokról (azaz arányokról).

  • Hertz (Hz)
  • frekvencia
  • hangnem
  • magasság
  • A4 (A440)
  • oktávok
  • egész lépések (egész hangok)
  • fél lépések (félhangok)

Self-Kvíz

  • A G3 hangmagasság alapfrekvenciája 196Hz. Anélkül, hogy táblázatot néznénk,mennyi a G2 és a G4 hangmagasságok frekvenciája (egy oktávval a G4 alatt és fölött)?

Kiegészítő források

Szöveg megjelenítése/elrejtése

Frekvencia és hangmagasság a Maxban

Itt van néhány objektum, amelyek lehetővé teszik a hangmagasság és a frekvencia felfedezését a Maxban. A számítógép billentyűzetén az “I” billentyű lenyomásával egy flonum objektumot hoz létre az egér pontos helyén. Bármennyire is egyszerűnek tűnik ez az objektum, valójában számos nagyon hasznos információ megjelenítésére képes. Duplikáljuk meg ezt az objektumot (a D paranccsal, vagy a D vezérlővel), és nyissuk meg az ellenőr ablakot. Az inspector ablakban több attribútumot is megváltoztathatunk objektumunk kinézetére és viselkedésére vonatkozóan. Itt most a “Megjelenés” fül alatt található első attribútumot, a “Megjelenítési formátumot” fogjuk megnézni. Ha ezt az opciót MIDI vagy MIDI(C4) értékre változtatjuk, láthatjuk, hogy a flonum objektum ezután számok helyett MIDI hangjegyek nevét fogja megjeleníteni. A különbség a két opció között az, hogy MIDI(C4) üzemmódban a 60-as számú MIDI-hang, a zongorabillentyűzet közepén lévő középső C, egy C4 lesz. Ne feledje, hogy a motorháztető alatt ezek az objektumok továbbra is számokat küldenek és fogadnak, a MIDI-hangjegyek nevei csak megjelenítési célokat szolgálnak. Szintén hasznos a megjelenítéshez a kslider objektum, amely, mint gyakorlatilag az összes többi Max objektum, szintén számos testreszabható attribútummal rendelkezik az inspector ablakban. Végül van még két másik objektum, amelyet a Maxban a Pitch és Frequency-vel való munka során az eszköztárunk alatt kell tartanunk. Az mtof objektum egy középhangszámot konvertál neked a megfelelő frekvenciára. Itt megerősíthetjük, hogy a 69-es számú MIDI-hang, a középső A, 440 Hz-nek felel meg. Az ftom objektum pedig éppen az ellenkezőjét segít elérni – egy frekvenciát a hozzávetőleges MIDI-hangjegyszámra konvertálni.

  • Sound Properties – Khan Academy
  • Sound: Fizika: Gyorstalpaló fizika

Similar Posts

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.