Mitä on taajuus? Frekvenssi on ”kuinka usein” jotain tapahtuu. Koska ääni on värähtelyä, käytämme taajuutta kuvaamaan, kuinka usein jokin värähtelee.Taajuus mitataan hertseinä (Hz), mikä tarkoittaa yksinkertaisesti ”kuinka usein sekunnissa.” Jokin, joka värähtelee 1 Hz:n taajuudella, värähtelee siis kerran sekunnissa. ”Täydellistä” värähtelyä kutsutaan ”sykliksi”, ja se mitataan aallon yhdestä täydestä huipusta ja laaksosta (eli suurimmasta etäisyydestä tai ”amplitudista” keskipisteen tai ”0”-pisteen yläpuolella, jota esitetään x-akselilla). (Elektronisen musiikin alkuaikoina käytettiin Hz:n sijasta termiä ”sykliä sekunnissa”, joka saattaa nykyään näkyä monissa vanhoissa/vintage-syntetisaattoreissa).
Ylläoleva kuva on siniaalto – yksittäisen taajuuden tai värähtelyn puhtain esitys. Aika, joka aallolta kuluu yhden syklin suorittamiseen, on aallon taajuus (jälleen, ”kuinka usein” se värähtelee). Useammat värähtelyt sekunnissa (eli nopeammat värähtelyt) tuottavat ”korkeampia” äänitaajuuksia ja harvemmat värähtelyt sekunnissa (eli hitaammat värähtelyt) tuottavat ”matalampia” äänitaajuuksia. Ihminen voi kuulla vain taajuuksia, jotka ovat suurin piirtein välillä 20Hz – 20 000Hz(20kHz) (ks. lisää https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_range).
Musiikissa termit taajuus, sävelkorkeus ja sävel liittyvät toisiinsa.Sävel on ääni, jolla on yksi tai useampi tunnistettava taajuus. Taajuus onfysikaalisen ilmiön empiirinen mittaus, joka määritellään sykleinä (värähtelyinä) sekunnissa. Sävelkorkeus on subjektiivinen käsitys äänen suhteellisesta korkeudesta, kuten ”korkea” tai ”matala” (ks. tästä lisää Lawerence Zbikowskilta Conceptual Modelsand Cross-Domain Mapping, Lawerence Zbikowskihttp://zbikowski.uchicago.edu/pdfs/ZbikowskiConceptualmodels_1997.pdf).
Taajuudet esitetään numeroilla (Hz) ja sävelkorkeus kirjaimilla. Jos olet esimerkiksi koskaan kuullut orkesterin ”virityksen” konsertin alussa, yksittäinen soittaja (yleensä oboe tai viulu) soittaa A:ta, jonka taajuus on 440 Hz (A440). Sävelkorkeudesta käytetään vain kirjaimia A, B, C, D, E, F ja G (lisäsymboleita käytetään niiden korottamiseen tai madaltamiseen, tästä lisää myöhemmin). Nämä äänenkorkeudet toistuvat 8 nuotin välein, joita kutsutaan oktaaviksi.Jotta voidaan erottaa, mihin oktaaviin viitataan, kun puhutaan äänenkorkeudesta, kirjaimen perään lisätään numero. Esimerkiksi A440 (Hz) on sävelkorkeuden osalta A4. Älä kuitenkaan mene sekaisin, 4 viittaa siihen oktaaviin, jolla viittaamme kyseiseen A:han (erityisesti pianossa) – on vain sattumaa, että taajuus sattuu olemaan 440, 4 ei viittaa nimenomaan siihen. Mutta miksi sitten A4 on 440 Hz, saatat kysyä… No, tuohon kysymykseen on melko monimutkainen vastaus, mutta viime kädessä se on todellakin mielivaltainen. Yksinkertaisesti sanottuna joukko ihmisiä kokoontui yhteen 1800-luvulla ja päätti, että näin on. (Jos haluat tietää lisää aiheesta, tee tutkimusta aiheesta A440 tai sävelkorkeus/vireystandardithttps://en.wikipedia.org/wiki/A440(pitchstandard)).
On tärkeää huomata, että taajuus on absoluuttinen, kun taas sävelkorkeus on suhteellinen (näitä suhteellisia muutoksia kutsutaan ”viritykseksi”). Käytämme sävelkorkeuksia kuvaamaan niiden suhdetta (eli suhdetta) muihin sävelkorkeuksiin, ja näiden suhteiden analysointi on ”musiikkiteorian” perusta. Yleisesti ottaen olemme sopineet, että A4 määritellään säveleksi, jonka taajuus on 440 Hz (absoluuttinen vertailukohta). Tämän jälkeen voimme määrittää kaikkien muiden sävelten ”sävelkorkeuden” tai ”virityksen” suhteessa tähän käyttämällä tiettyä virityskaavaa.
Eräs hyvin tärkeä näkökohta kaikessa musiikin teoriassa on se, että oktaavit määritellään nimenomaan sävelkorkeuden taajuuden ”kaksinkertaistamisena” tai ”puolittamisena”. Esimerkiksi taajuudet 220 Hz, 440 Hz ja 880 Hz ovat kaikki A:ta, mutta eri oktaaveissa: A3, A4 ja A5. Länsimaisessa musiikkiteoriassa on yleisesti (ja suoraan sanottuna mielivaltaisesti) sovittu, että jokaisessa oktaavissa on 12 yhtä suurta osa-aluetta tai sävelkorkeutta. Miten siis määritetään, missä nämä muut sävelet ovat ”viritettyinä” suhteessa A440-oktaaviin? Monien vuosien kokeilujen jälkeen päädyttiin siihen, että seuraava kaava määrittää sävelkorkeuksien (tarkemmin sanottuna n:nnen näppäimen taajuuden f tavallisessa pianossa) suhteelliset suhteet:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pianokeyfrequencies
Yksinkertaisesti sanottuna kukin länsimaisen klassisen musiikin virityksessä esiintyvä ääni/sävelkorkeus on johdettu siten, että A440:stä lähdetään liikkeelle ”vertailusävelenä” ja sen jälkeen se kerrotaan tai se jaetaan kahden kahdentoista juurella kahdestatoista juurella kahdestakymmenesosasta (~1,059463), jotta saadaan aikaan toinen ääni, joka on tuon vertailuarvon ylätai alapuolella. Luku 49 on tässä tapauksessa mielivaltainen (A4 on 49. näppäin tavallisessa pianon näppäimistössä), ja tietokonemusiikissa käytämme yleensä MIDI-numeroita laskutoimituksiin – A440 on esimerkiksi MIDI-avaimen numero 69 (lisää MIDI-standardeista erillisellä oppitunnilla).
On huomattava, että tämä kaava edustaa vain yhtä tiettyä ”viritystapaa”, joka on olemassa länsimaisessa klassisen musiikin perinteessä ja jota käytetään yleisesti ”maailman standardina” puhuttaessa sävelkorkeuden/taajuuden/äänen suhteista yleensä, vaikka nämä suhteet ovat mielivaltaisia ja eri kulttuureissa ja perinteissä on muitakin viritysjärjestelmiä.Tämä järjestelmä säilyttää tärkeän ”säännön”, jonka mukaan oktaavit määritellään taajuuksien täsmällisellä kaksinkertaistamisella tai puolittamisella säilyttäen kuitenkin samat (sävelkorkeus)suhdeluvut, jotka koskevat jokaisen oktaavin jakamista kahteentoista yhtä suureen osaan. Kutsumme tätä viritysjärjestelmää 12-säveliseksi ekvivalenttitemperamentiksi, ja se toimii perustana suurimmalle osalle maailmaa perustavanlaatuisena ja yhteisesti sovittuna viritysjärjestelmänä, erityisesti kun on kyse elektronisten musiikkilaitteiden standardoinnista. (Kaikki pianot viritetään tällä järjestelmällä, ja kaikki MIDI-tiedot noudattavat tätä yleistä periaatetta.)
Musiikkiterminologiassa kuvaamme sävelkorkeuksia (tai sävyjä) nouseviksi tai laskeviksi ”askelin”. Askeleita on kahdenlaisia: puoliaskeleita ja kokonaisia askeleita (joita kutsutaan myös puoli- tai kokonaissävyiksi).Nuottien korottaminen yhdellä puoliaskeleella (eli puoliäänellä) merkitään ♯symbolilla, jota kutsutaan ’jyrkäksi’ (numero- tai hashtag-symboli), ja sävyjen laskeminen puoliaskeleella merkitään ♭-symbolilla, jota kutsutaan nimellä ’matala’ (usein käytetään myös pienellä ’b’-merkkiä). Voit ajatella, että puolisävelet tai puoliaskeleet ovat pienin etäisyys kahden vierekkäisen pianonäppäimen tai kitaran kitarahaarukoiden välillä.
Saadaksemme taajuuden puolisävelen ylöspäin A4:stä kerromme 440 Hz:n kahden kahdestoistaosan juurella, jolloin saamme ~466,2 Hz:n, jolloin saamme A#:n (tai Bb:n). A# ja Bb ovat niin sanottuja ”enharmonisia säveliä” eli sävelkorkeuksia, joiden taajuus on teknisesti sama, mutta jotka voidaan ”kirjoittaa” eri tavalla riippuen siitä, mistä ”avaimesta” tai musiikillisesta kontekstista on kyse (tästä lisää erillisellä oppitunnilla). Saadaksemme taajuuden A4:stä kokonaista askelta ylemmäs voimme kertoa 440 Hz kahdesti kahden kahdestoistaosan juurella, jolloin saamme ~493,9 Hz eli B4. Alla on taulukko kaikista erityistaajuuksista ja niiden sävelkorkeus/oktaavisuhteesta (sävelten nimet ovat x-akselilla ja oktaavinumerot y-akselilla).
https://www.seventhstring.com/resources/notefrequencies.html
Tätä ”kahdentoista sävelen kokoelmaa oktaavia kohti” kutsutaan kromaattiseksi asteikoksi.Asteikko on kokoelma säveliä, jotka ovat nousevassa/alenevassa järjestyksessä ja alkavat/päättyvät tiettyyn perustaajuuteen tai sävelkorkeuteen. Kromaattinen asteikko alkaa miltä tahansa sävelkorkeudelta ja nousee (tai laskee) 11:llä perussävelaskeleella (puolisävelaskeleella) perussävelestä. Yllä olevasta taulukosta voit löytää minkä tahansa kromaattisen asteikon erityiset taajuudet tai nuotit/sävelkorkeudet aloittamalla tietystä nuotista (perussävelestä) ja laskemalla ylös- tai alaspäin 11 puolisävelaskelta (vierekkäisiä sävelkorkeuksia).
Jos olet huomannut, jotkut yllä olevan taulukon nuotit ”kirjoitetaan” #:llä (terävällä), kun taas toiset kirjoitetaan b:llä (tasaisella). Teoriassa mitä tahansa nuottia voidaan nostaa tai laskea puoli tai kokonaista askelta/ääntä lisäämällä sen perään jokin näistä symboleista. Länsimaisen musiikin teoriakäytäntöjen yleisyyden ja ennustettavuuden vuoksi on kuitenkin sovittu, että tietyt nuotit ”kirjoitetaan” tietyllä tavalla. Mitä tulee nuottien ja sävelkorkeuksien ”enharmoniseen kirjoitusasuun” (nuotit, joilla on sama taajuus mutta jotka esitetään eri sävelkorkeuksina), edellä oleva taulukko edustaa nuottien ja sävelkorkeuksien yleisimpiä kirjoitusasuja ottaen huomioon musiikin perinteiset sävelsävyjen kirjoitusasut, mutta se ei sisällä kaikkia mahdollisuuksia. Seuraavat nuotit ovat yleisiä enharmonisia kirjoitusasuja (vinoviivat merkitsevät, että nuotit/sävelkorkeudet ovat samataajuisia, mutta ne voidaan esittää tai ”kirjoittaa” eri sävelkorkeuksina):
C#/Db D#/Eb F#/Gb G#/Ab A#/Bb
Teoreettisesti mitä tahansa nuottia voidaan tietysti nostaa tai laskea puoli askelta (puolisävelaskel) tai jopa kokonaisen askeleen (kokonainen ääni) #- tai b-symbolilla, ja edistyneemmissä musiikinteoreettisissa opinnoissa käsitellään myös niin sanottuja kaksoissävelaskeleita ja -säveliä.Menemättä liian monimutkaiseksi tai syvälliseksi, kaikki asteikot tai säveltaulut ovat kokoelma puoli- ja kokosävelaskeleita, ja näiden sävelaskelien kirjoitusasu antaa esittäjälle vihjeitä säveltäjän käyttämien sävelkorkeuksien välisistä suhteista (eli suhteista).
- Hertz (Hz)
- taajuus
- sävy
- sävelkorkeus
- A4 (A440)
- oktaavit
- kokonaisaskeleet (kokosävelet)
- puolisävelaskeleet (puolisävelet)
Selkä-Tietokilpailu
- Korkeus G3:n perustaajuus on 196Hz. Katsomatta taulukkoa,mitkä ovat sävelkorkeuksien G2 ja G4 (yhden oktaavin verran G4:n alapuolella ja yläpuolella) taajuudet?
Lisälähteet
- Sound Properties – Khan Academy
- Sound: Fysiikan pikakurssi