Nelle scienze fisiche un campo gravitazionale è l’influenza che un corpo massiccio estende nello spazio intorno a sé, producendo una forza su un altro corpo massiccio. Quindi, in altri termini, un campo gravitazionale ci aiuta a spiegare i fenomeni gravitazionali e si misura in newton per chilogrammo (N/kg). Sir Isaac Newton ha scoperto la gravità e le sue forze. Il campo gravitazionale varia leggermente sulla superficie terrestre. Studiamo la formula del campo gravitazionale in dettaglio.
Cos’è il campo gravitazionale?
La forza gravitazionale per unità di massa che verrebbe esercitata su una piccola massa di prova in quel punto è definita come campo gravitazionale. È un campo vettoriale, e punta nella direzione della forza che una piccola massa di prova sentirebbe in quel punto. Consideriamo una particella puntiforme di massa M, allora la grandezza della forza del campo gravitazionale risultante denotata dal termine g, ad una distanza di r, da M, è data dalla formula
(g= \frac{GM}{r^{2}})
La legge di gravitazione di Newton afferma che la forza gravitazionale tra due masse puntiformi M e m a distanza r nel vuoto, è attrattiva, agisce lungo la linea che unisce i loro centri, ed è proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro separazione. Questa è la formula,
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}})
Nel sistema SI, la costante di proporzionalità è G, la costante gravitazionale, che ha un valore di \(6.67 \volte 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}}), e quindi possiamo scriverla come
\(F= \frac{GMm}{r^{2}})
La forza gravitazionale o il peso agente su una massa m, nel campo gravitazionale 𝑔, è data da: 𝐹 = m𝑔. Alla superficie della Terra, 𝑔 ha una grandezza di \frac{GM}{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}\), dove \(R_{E}\) è il raggio della Terra.
Fonte: it.wikipedia.org
La formula del campo gravitazionale:
Presso la terra l’accelerazione dovuta alla gravità dipende dalla distanza di un oggetto dal centro della terra. La formula del campo gravitazionale è molto utile. Usarla aiuta a trovare l’intensità del campo, cioè l’accelerazione dovuta alla gravità in qualsiasi posizione intorno alla Terra. Il raggio della Terra è \(R_{E}= 6,38 volte 10^{6}m\), e quindi i valori di r nella formula sono (tipicamente) maggiori di questo raggio. La forza del campo gravitazionale si misura in Newton per chilogrammo.
(\sinistra ( \frac{N}{kg} \destra )\), o nelle stesse unità dell’accelerazione è \(\frac{m}{s^{2}})
\(g\sinistra ( r \destra )=frac{Gm_{g}}{r^{2}})
g(r) = forza del campo gravitazionale della Terra, \(\frac{N}{kg} \destra ) o \frac{m}{s^{2}}})
G = costante gravitazionale ()
\( m_{E})= massa della Terra \(\sinistra ( 5.98 volte 10^{24}\destra ) kg\)
r = distanza dal centro della Terra (m).
L’attrazione gravitazionale tra due oggetti influenza il loro moto solo quando almeno uno degli oggetti è molto massiccio. La Terra ha una massa di circa 6 × 1024 kg.
Applicazione della formula del campo gravitazionale
Il calcolo del campo gravitazionale ha molti usi nel settore aerospaziale. È in uso per il posizionamento dei satelliti nello spazio. Si usa anche durante l’invio di razzi nello spazio.
Esempi risolti per la formula del campo gravitazionale
Q.1. Qual è l’intensità del campo gravitazionale alla superficie della Terra, \(R_{g}= 6,38 \volte 10^{6}m\)?
Ans- L’intensità del campo gravitazionale alla superficie della Terra è:
(g\sinistra ( r \destra )= \frac{Gm_{g}}}{r^{2}})
(g\sinistra ( R_{E} \destra )= \frac{Gm_{E}}{sinistra ( R_{E} \destra )^{2}})
= \frac(\frac{{Gm_{E}}}(6.67 volte 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \destra )\sinistra (5,98 volte 10^{24}kg \destra )}{ \sinistra ( 6.38 volte 10^{6}m )^{2}})
\(= \frac{\frac{\frac (6,67 volte 10^{-11} N.\(5,98 volte 10^{24}kg^{2}))
= \frac (40,7044 volte 10^{12}m^{2}})
= \(0.9799 volte 10^{-11+24-12} frac{N}{kg})
(= 0,9799 volte 10^{1} frac{N}{kg})
(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg})
L’intensità del campo gravitazionale sulla superficie terrestre è circa \(9,799 \frac{N}{kg}). Questo equivale a un’accelerazione dovuta alla gravità sulla superficie terrestre di \(9,799 \frac{m}{s^{2}}})