Hardy-Weinberg Equations and Analysis
Hardy-Weinberg原理によると、変数pはしばしば特定の対立遺伝子、通常は優性のものの頻度を表わします。 例えば、pがサヤエンドウの黄色に対する優性対立遺伝子Yの頻度を表すとする。 変数qは劣性対立遺伝子yの頻度を表し、緑色のエンドウ豆のさやの頻度を表す。 もし、pとqがこの特性に対して可能な2つの対立遺伝子だけなら、頻度の和は1、つまり100パーセントにならなければならない。 これをp＋q＝1と書くこともできる。集団中のY対立遺伝子の頻度が0.6であれば、y対立遺伝子の頻度は0.4とわかる。
ハーディーワインベルグの原理とわかっている対立遺伝子頻度から、遺伝子型の頻度も推定することができる。 各個体は1つの遺伝子(Yまたはy)につき2つの対立遺伝子を持っているので、これらの遺伝子型の頻度をカイ二乗で予測することができる。
この例では、3つの遺伝子型の可能性があります：pp (YY)は黄色のエンドウ豆を作り、pq (Yy)は同じく黄色、qq (Yy)はグリーンピースを作る。 ホモ接合体ppの頻度はp2、ヘテロ接合体pqの頻度は2pq、ホモ接合体qqの頻度はq2である。 ある形質に対してpとqの2つの対立遺伝子しかない場合、これらの遺伝子型頻度の和は1になる：p2＋2pq＋q2＝1.
この例では、可能な遺伝子型はホモ接合体優性（YY）、ヘテロ接合（Yy）、ホモ接合体劣性（Yy）です。 集団の表現型しか観察できないのであれば、劣性表現型(yy)しかわからないことになる。 例えば、100株のエンドウ豆の庭で、86株が黄色いエンドウ豆で、16株が緑色のエンドウ豆かもしれない。 ホモ接合型の優性（Yy）かヘテロ接合型（Yy）かはわかりませんが、ホモ接合型の劣性（Yy）が16個あることはわかります。
したがって劣性表現型と、それによってその遺伝子型の頻度（100個体のうち16個、0.16）がわかれば、他の遺伝子型の数が計算できます。 q2がホモ接合性の劣性植物の頻度を表すとすると、q2=0.16となる。 p + q = 1なので、1 – 0.4 = pとなり、p = 0.6であることがわかる。 ホモ接合型優性植物の頻度(p2)は(0.6)2=0.36である。 100個体のうち、ホモ接合体優性（YY）植物は36個体である。 ヘテロ接合体の頻度(2pq)は2(0.6)(0.4)=0.48である。 したがって、100個体中48個体がヘテロ接合体の黄色(Yy)であることがわかる。 ハーディーワインベルグの原理：集団がハーディーワインベルグ平衡にあるとき、対立遺伝子頻度は世代から世代へと安定し、対立遺伝子の分布を決定することができる。 もし現場で測定された対立遺伝子頻度が予測値と異なる場合、科学者はどのような進化の力が働いているのか推測することができる。