In de natuurkunde is een gravitatieveld de invloed die een massief lichaam in de ruimte om zich heen uitoefent, waardoor een kracht op een ander massief lichaam wordt uitgeoefend. Met andere woorden, een gravitatieveld helpt ons om de gravitatieverschijnselen te verklaren en wordt gemeten in newton per kilogram (N/kg). Sir Isaac Newton ontdekte de zwaartekracht en haar krachten. Het gravitatieveld varieert licht aan het aardoppervlak. Laten we de formule van het gravitatieveld in detail bestuderen.
Wat is gravitatieveld?
De gravitatiekracht per massa-eenheid die op dat punt op een kleine testmassa zou worden uitgeoefend, wordt gedefinieerd als het gravitatieveld. Het is een vectorveld, en wijst in de richting van de kracht die een kleine testmassa op dat punt zou ondervinden. Beschouwen we een puntdeeltje met massa M, dan wordt de grootte van de resulterende gravitatieveldsterkte, aangeduid met term g, op een afstand van r, van M, gegeven door de formule
(g= \frac{GM}{r^{2}})
De gravitatiewet van Newton stelt dat de gravitatiekracht tussen twee puntmassa’s M en m op een afstand r van elkaar in een vacuüm, aantrekkelijk is, werkt langs de lijn die hun middelpunten verbindt, en evenredig is met de massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun onderlinge afstand. Dit is de formule,
(F(F)-alpha \frac{Mm}{r^{2}})
In het SI-stelsel is de evenredigheidsconstante G, de gravitatieconstante, die een waarde heeft van \(6.67 maal 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}}), en deze kunnen we dus schrijven als
(F= \frac{GMm}{r^{2}})
De gravitatiekracht of het gewicht dat op een massa m werkt, in het gravitatieveld 𝑔, wordt gegeven door: 𝐹 = m𝑔. Aan het oppervlak van de aarde heeft 𝑔 een grootte van 𝑔, waarbij 𝑔 de straal van de aarde is.
Bron: en.wikipedia.org
De formule van het zwaartekrachtsveld:
Nabij de aarde hangt de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht af van de afstand van een voorwerp tot het middelpunt van de aarde. De formule van het gravitatieveld is zeer nuttig. Met behulp van deze formule kan men de veldsterkte, dat wil zeggen de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht, op elke willekeurige plaats rond de aarde vinden. De straal van de aarde is 6,38 maal 10^{6}m, en dus zijn de waarden van r in de formule (meestal) groter dan deze straal. De sterkte van het gravitatieveld wordt gemeten in Newton per kilogram.
(\links ( \frac{N}{kg}}}\rechts )\), of in dezelfde eenheden als de versnelling is \(\frac{m}{s^{2}})
(g\links ( r \rechts )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}})
g(r) = de sterkte van het gravitatieveld van de aarde, \G = gravitatieconstante ()
( m_{E})= massa van de Aarde ( 5.98 maal 10^{24}rechts ) kg)
r = afstand van het middelpunt van de Aarde (m).
De zwaartekracht tussen twee voorwerpen beïnvloedt hun beweging alleen als ten minste een van de voorwerpen zeer massief is. De aarde heeft een massa van ongeveer 6 × 1024 kg.
Toepassing van de zwaartekrachtsveldformule
Berekening van het zwaartekrachtsveld heeft veel toepassingen in de lucht- en ruimtevaart. Het wordt gebruikt voor het positioneren van satellieten in de ruimte. Ook wordt het gebruikt bij het de ruimte in sturen van raketten.
Oplossingsvoorbeelden voor Gravitatieveld Formule
Q.1. Wat is de sterkte van het zwaartekrachtsveld aan het oppervlak van de aarde, (R_{g}= 6,38 maal 10^{6}m)?
Ans- De gravitatieveldsterkte aan het oppervlak van de aarde is:
(g-links ( r ichts )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}})
(g-links ( R_{E} ichts )= \frac{Gm_{E}}{ links ( R_{E} ichts )^{2}})
= \frac{Gm_{E}}}= \frac{Gm_{E}}}^{2}})
= \frac{Gm_{E}}links ( R_{E} ichts )= \frac{Gm_{E}}}= \frac{Gm_{E}}= 6.67 maal 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )}{ \left ( 5.98 maal 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 maal 10^{6}m ^{2}})
(= \frac{\left (6,67 maal 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}}}\left ( 5,98 \times 10^{24}kg \right )}{ 40,7044 \times 10^{12}m^{2}})
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg}})
(= 0,9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg})
(g\left ( R_{E} \rechts ) = 0.9799 \frac{N}{kg})
De sterkte van het gravitatieveld aan het aardoppervlak is ongeveer \(9,799 \frac{N}{kg}). Dit komt overeen met een versnelling door de zwaartekracht aan het aardoppervlak van \(9,799 \frac{m}{s^{2}})