Przed swoją śmiercią P. T. Barnum zapisał w testamencie sumę 100 000 USD na założenie obiektu. Ukończony w 1893 r. budynek nosił pierwotnie nazwę The Barnum Institute of Science and History i został otwarty 18 lutego tego samego roku. Zgodnie z wyobrażeniami, początkowo działał jako biblioteka zasobów i sala wykładowa, przyciągając przemysłowców, w tym braci Wright i Thomasa Edisona, aby mówić.
Chociaż zaprojektowany, aby je uwzględnić, żadne komercyjne nieruchomości nigdy nie zajmowały pierwszego piętra budynku. Doprowadziło to do niestabilności finansowej w oryginalnych towarzystwach, które rezydowały w budynku, ponieważ oczekiwano, że dochody z tych interesów pomogą wspierać towarzystwa. Wraz z nadejściem depresji oba towarzystwa stanęły w obliczu trudności fiskalnych i zostały zmuszone do zaprzestania działalności. W 1933 roku miasto Bridgeport przejęło budynek na własność. W 1936 roku miasto otworzyło Barnum Museum.
Z budynkiem w rękach miasta, został on zamknięty w 1943 roku w celu przebudowy. Został ponownie otwarty w 1946 roku jako załącznik do ratusza, z trzecim piętrem zarezerwowanym do wyświetlania wybranych kolekcji z nieistniejących już stowarzyszeń. Budynek funkcjonował w tym charakterze do 1960s.
W 1965 roku, na wezwanie zaniepokojonych obywateli i urzędników miejskich, plany zostały ustawione w ruchu, aby przywrócić budynek do jego dawnego statusu jako muzeum. Wszystkie biura miejskie mieszczące się w budynku zostały usunięte w 1965 roku. Następnie budynek został wyremontowany i przebudowany tak, aby mógł ponownie pełnić funkcję muzeum. Te wysiłki obejmowały stworzenie przestrzeni dla eksponatów dotyczących historii Bridgeport i eksponatów dotyczących życia Barnuma. Po ponownym otwarciu jako P. T. Barnum Museum w 1968 roku, było ono obsadzone przez pracowników miasta Bridgeport.
W 1972 roku, budynek został dodany do Krajowego Rejestru Zabytków.
Począwszy od 1986 roku, budynek był zarządzany przez The Barnum Museum Foundation. Fundacja jest publiczno-prywatną grupą interesu, której celem jest utrzymanie Muzeum Barnuma. W tym samym roku rozpoczęto renowację, która kosztowała 7,5 miliona dolarów. Po renowacji budynek został ponownie otwarty w czerwcu 1989 roku. Dodano nowe galerie szczegółowo opisujące historię związaną z lokalną epoką przemysłową i życiem P. T. Barnuma. Jako część renowacji, 7000 stóp kwadratowych (650 m2). dodatek został wykonany do oryginalnego budynku do domu rotacyjnych wystaw i wydarzeń.
To również zawierał odtworzenie osobistej biblioteki P. T. Barnum w jego byłej posiadłości Iranistan i szereg innych artefaktów i wyświetlaczy z 19 wieku życia w Bridgeport. Na terenie posiadłości znajdował się również eksponat poświęcony Tomowi Kciukowi, jednemu z najsłynniejszych aktów P. T. Barnuma. Najstarszym artefaktem należącym do muzeum jest licząca 2500 lat egipska mumia, której autentyczność została potwierdzona przez pracowników Uniwersytetu Quinnipiac. Sztormy uszkodziły wiele artefaktów w latach 2010-2012.
W 2016 roku Muzeum Barnuma, we współpracy z Bridgeport History Center (część Biblioteki Publicznej w Bridgeport) otrzymało dotację z National Endowment for the Humanities na digitalizację części swoich zbiorów. Cyfrowa kolekcja P.T. Barnum jest przechowywana na platformie ochrony cyfrowej Uniwersytetu Connecticut, Connecticut Digital Archive. Ta cyfrowa kolekcja zawiera ponad 1200 pozycji, od listów i ksiąg rachunkowych po ubrania noszone przez P.T. Barnuma, Lavinię Warren i Toma Thumpa, jak również bardziej niezwykłe przedmioty, takie jak kawałek ciasta owocowego z wesela Warrenów i Thumpa w 1863 roku. Zawiera również meble z domu Barnuma w Iranistanie, które były wcześniej wystawione przez muzeum jako część odtworzenia jego biblioteki, oraz rzadką kopiarkę listów napisanych przez P.T. Barnuma w latach 1845-1846, kiedy zwiedzał Europę z Tomem Thumbem.
Muzeum jest członkiem Północnoamerykańskiego Programu Wzajemnych Muzeów.
.