Na ciência física um campo gravitacional é a influência que um corpo maciço se estende para o espaço ao seu redor, produzindo uma força em outro corpo maciço. Assim, em outros termos, um campo gravitacional nos ajuda a explicar o fenômeno gravitacional e é medido em newtons por quilograma (N/kg). Sir Isaac Newton descobriu a gravidade e as suas forças. O campo gravitacional varia ligeiramente na superfície da terra. Vamos estudar a fórmula do campo gravitacional em detalhe.
O que é o Campo Gravitacional?
A força gravitacional por unidade de massa que seria exercida sobre uma pequena massa de teste nesse ponto é definida como o campo gravitacional. É um campo vetorial, e aponta na direção da força que uma pequena massa de teste sentiria naquele ponto. Consideremos um ponto de partícula de massa M, então a magnitude da força do campo gravitacional resultante denotada pelo termo g, a uma distância de r, de M, é dada pela fórmula,
\(g= \frac{r^{2})
A Lei da Gravitação de Newton afirma que a força gravitacional entre duas massas pontuais M e m uma distância r distante no vácuo, é atractiva, actua ao longo da linha que une os seus centros, e é proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado das suas separações. Esta é a fórmula,
\(F\alfa \frac{Mm}{r^{2}})
No sistema SI, a constante de proporcionalidade é G, a constante gravitacional, que tem um valor de \(6.67 vezes 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}), e assim podemos escrever isto como
\(F= \frac{GMm}{r^{2}})
A força gravitacional ou o peso agindo sobre uma massa m, no campo gravitacional 𝑔, é dada por: 𝐹 = m𝑔. Na superfície da Terra, 𝑔 tem uma magnitude de {r^{2}_{R^{2}_{E}}= 9,81 ms^{-2}}, onde ^(R_{E}} é o raio da Terra.
Fonte: pt.wikipedia.org
A Fórmula do Campo Gravitacional:
Near a Terra a aceleração devida à gravidade depende da distância de um objeto do centro da Terra. A fórmula do campo gravitacional é muito útil. A sua utilização ajuda a encontrar a força do campo, ou seja, a aceleração devida à gravidade em qualquer posição à volta da Terra. O raio da Terra é \(R_{E}= 6,38 \postos 10^{6}m) , e assim os valores de r na fórmula são (tipicamente) maiores que este raio. A força do campo gravitacional é medida em Newtons por quilograma.
\(esquerda ( frac{N}{kg}{direita )}, ou nas mesmas unidades que a aceleração é {mfrac{m}{s^{2})
(g\i}(g\i}esquerda ( r \i}{r^{2}})
g(r) = Força do campo gravitacional da Terra, \(esquerda ( NFrac{N}{kg}{Direita ) ou Frac{m}{s^{2})
G = constante gravitacional ()
( m_{E})= massa da Terra ( 5.98\vezes 10^{24}{24}{24}{249}kg\)
r = distância do centro da Terra (m).
> A atração gravitacional entre dois objetos só afeta o movimento deles quando pelo menos um dos objetos é muito maciço. A Terra tem uma massa de cerca de 6 × 1024 kg.
Aplicação da Fórmula Campo Gravitacional
O cálculo do campo gravitacional tem muitos usos no segmento aeroespacial. Está em uso para o posicionamento de satélites no espaço. Também utilizado no envio de foguetes no espaço.
Exemplos resolvidos para a Fórmula do Campo Gravitacional
Q.1. Qual é a força do campo gravitacional na superfície da Terra, \(R_{g}= 6,38 ^{6}m^)?
Ans- A força do campo gravitacional na superfície da Terra é:
(g=esquerda ( r=direita ) = ^frac{Gm_{g}{r^{2})
(g=esquerda ( R_{E}direita ) = ^frac{Gm_{E}{esquerda ( R_{E}{2})
= ^(g=esquerda ( R_Frac{6.67 vezes 10^{-11} N.^frac{m^{2}{kg^{2}{direita )|esquerda ( 5.98^ vezes 10^{24}kg {direita ){esquerda ( 6.38 vezes 10^{6}{6}m {2})
(= {6.67 {6.67 }vezes 10^{-11} N.\N. Frac{m^{2}{kg^{2}{direita )esquerda ( 5,98}vezes 10^{24}kg {24}direita ){ 40,7044}vezes 10^{12}m^{2})
= ^(0.9799 {-11+24-12}}frac{N}{kg})
\\(= 0,9799 {1}vezes 10^{1}frac{N}{kg})
(g=esquerda ( R_{E}direita ) = 0.9799 {N}frac{N}{kg})
A força do campo gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente {9.799 {N}frac{N}{kg}). Isto é equivalente a uma aceleração devido à gravidade na superfície terrestre de \\(9.799 \frac{m}{s^{2}})